- Lý thuyết Noether đối với phương trình tích phân dạng chập. - giá trị chính của tích phân và chỉ số của hàm. - lý thuyết phương trình tích phân Fredholm. - các định lý Noether và phương trình tích phân kỳ dị. - Trình bày lý thuyết và cách giải phương trình tích phân dạng chập: phương trình tích phân dạng chập với một nhân. - phương trình tích phân dạng chập với hai nhân. - phương trình cặp. - Nghiên cứu lý thuyết Noether đối với phương trình tích phân dạng chập và phép chính quy hóa phương trình tích phân dạng chập và xây dựng một vài ví dụ có toán tử điều chỉnh.. - Phương trình tích phân dạng chập. - Phương trình tích phân. - 1.2 Giá trị chính của tích phân và chỉ số của hàm số 1.3 Lý thuyết phương trình tích phân Fredholm 1.4 Biến đổi Fourier. - 1.6 Các định lý Noether về phương trình tích phân kỳ dị Chương 2: Phương trình tích phân dạng chập. - 2.1 Phương trình dạng chập đặc trưng. - Trong mục này chúng ta nghiên cứu cách giải phương trình dạng chập với một nhân, phương trình tích phân dạng chập với hai nhân. - 2.2 Phương trình cặp và phương trình một phía. - Trong mục này chúng ta nghiên cứu cách giải phương trình dạng chập dạng này và xây dựng công thức nghiệm.. - Chương 3: Lý thuyết Noether đối với phương trình tích phân dạng chập. - 3.1 Phương trình tích phân dạng chập và phương trình kì dị Cauchy. - Trong mục này trình bày rõ mối quan hệ giữa tích phân kỳ dị và tích phân dạng chập để từ đó giúp cho quá trình chứng minh các định lý Noether sau này thuận lợi.. - 3.2 Các định lý Noether. - Trong mục này luận văn đã nêu và chứng minh đầy đủ ba định lý Noether Định lý 1: Định lý đã chỉ ra phương trình tích phân dạng chập thuần nhất và phương trình liên kết đều có hữu hạn nghiệm.. - Định lý 2: Điều kiện cần và đủ để phương trình tích phân dạng chập không thuần nhất giải được.. - Định lý 3: Định lý nói về mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình tích phân dạng chập không thuần nhất và phương trình liên kết.. - 3.3 Chính quy hóa phương trình tích phân dạng chập. - Trong mục này chúng ta đưa ra dạng tường minh các toán tử điều chỉnh, điều kiện để một phương trình tích phân dạng chập có toán tử điều chỉnh trái, phải, hoặc có cả trái và phải. - [2] Nguyễn Văn Mậu, (2006), Lý thuyết toán tử và phương trình tích phân kì dị, NXB ĐHQGHN