- 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0 . - 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0 . - hàm số liên tục tại điểm x 0 ". - Ví dụ : Hàm số 1 0. - Vì hàm số không liên tục tại. - Dạng 1 : Tìm các điểm cực trị của hàm số. - x đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì hàm số có cực trị tại điểm x 0 . - 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i. - 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i . - Ví dụ 1 : Tìm cực trị của các hàm số. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên . - Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x. - 1 = 10 3 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3, f. - 1 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x. - 4 0 hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3, f. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên. - x Hàm số không có cực trị.. - Nếu y ' không đổi dấu thì hàm số không có cực trị.. - Ví dụ 2 : Tìm cực trị của các hàm số. - 2 với giá trị cực đại của hàm số là y ( 2. - 25 , hàm số không có cực tiểu.. - Hàm số đạt cực đại tại các điểm x. - 1 với giá trị cực đại của hàm số là y ( 1. - 2 và hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu của hàm số là y (0. - Hàm số có một cực trị khi phương trình y. - Ví dụ 3 : Tìm cực trị của các hàm số. - Hàm số đạt điểm cực đại tại điểm x = 0, f. - Hàm số liên tục tại x = 0 , không có đạo hàm tại x = 0 . - 1 1 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f. - 0 = 0 , hàm số đạt điểm cực tiểu tại điểm x = 1, f. - Ví dụ 4 : Tìm cực trị của các hàm số. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn. - y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm − 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x. - y đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 2 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2, f. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên nửa khoảng. - và hàm số không có đạo hàm tại x. - 3 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2, (2) y = 3 , hàm số không có cực đại.. - x = và hàm số không có đạo hàm tại x = 0. - Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2, (2) y = 2 và đạt cực tiểu tại điểm x = 0, (0) y = 0 . - Ví dụ 5 : Tìm cực trị của các hàm số sau. - Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm . - Hàm số đạt cực đại tại 2. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = k π , y k. - Ví dụ 6 : Cho hàm số. - .Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . - Vì hàm số f x. - liên tục trên nên hàm số f x. - Tìm cực trị của các hàm số. - Hàm số đạt cực đại tại x = 2 với giá trị cực đại của hàm số là y (2. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 với giá trị cực tiểu của hàm số là y (0. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị cực tiểu của hàm số là y (2. - 15 , hàm số không có cực đại.. - Dạng 2 : Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.. - Hàm số f (xác định trên D ) có cực trị. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên Ta có : y. - 6 mx + 6 Hàm số đạt cực đại tại điểm '(2) 0. - 3( 2 x 2 + 2 x + 4) ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 . - Xác định giá trị tham số m để hàm số y = f x. - Xác định giá trị tham số m để hàm số. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên D. - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y ' 2. - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 , do đó m. - Hàm số đã cho xác định trên D. - Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi. - Hàm số cho xác định và liên tục trên . - Hàm số đạt cực đại tại 2 6 3. - Ví dụ 3 : Tìm m ∈ để hàm số. - Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \ 1 m. - 2 hàm số có một cực trị. - Nếu m ≠ 0 hàm số xác định 1. - Hàm số có cực trị khi phương trình mx 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. - hàm số. - Giải : Hàm số đã cho xác định và liên tục trên D. - y đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 1 = m − 1 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 = m − 1. - Hàm số có ba cực trị.. - Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.. - Giải : Hàm số đã cho xác định và liên tục trên. - hàm số không có ba cực trị 1 7 1 7. - Ví dụ 6 : Tìm m để hàm số y. - x nên hàm số không có cực trị.. - Khi đó hàm số có cực đại ⇔ Phương trình y. - 2 thì hàm số có cực đại.. - sao cho hàm số f x. - Giải : Hàm số đã cho xác định trên. - Hàm số f x. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. - Hàm số đạt cực đại tại x = 1 Vậy : a. - Tìm m để hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2. - Tìm m để hàm số y. - Tìm m để hàm số. - Tìm m để hàm số y = mx 3 + 3 mx 2. - Xác định m để đồ thị của hàm số. - 2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A. - b Tìm các hệ số a b , sao cho hàm số f x. - Hàm số có cực đại, cực tiểu 3 x 2 − 6( m + 1) x. - Hàm số có cực đại và cực tiểu khi phương trình y. - Hàm số không có cực đại , cực tiểu khi y. - 0 ≤ m ≤ 4 thì hàm số không có cực trị.. - Hàm số chỉ có một cực trị khi phương trình y. - Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại khi phương trình y
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt