- Bài toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman. - Abstract: Trình bày về toán tử tích phân kỳ dị, hàm dịch chuyển Carleman, công thức Sokhotski – Plemelij và một số vấn đề quan trọng của lý thuyết hàm biến thức. - Nghiên cứu cách giải chính thống của bài toán biên Riemann trong miền đơn liên có chứa dịch chuyển cũng như không chứa dịch chuyển. - Trình bày lý thuyết giải được của phương trình tích phân kỳ dị dạng tựa đặc trưng cho phép quay, phương trình tích phân kỳ dị với phạn xạ và lời giải của bài toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman. - Đưa ra một số ví dụ minh họa, cụ thể các bài toán được nêu.. - Bài toán biên. - Bài toán Riemann. - Định lí Liouville suy rộng, toán tử tích phân kì dị, công thức tích phân Cauchy, giá trị chính của tích phân kì dị thực, giá trị chính của tích phân đường kì dị, chỉ số của hàm số, hàm dịch chuyển Carleman, công thức Sokhotski – Plemelij.. - Bài toán biên Riemann trong miền đơn liên: Bài toán bước nhảy, bài toán thuần nhất, hàm chính tắc của bài toán thuần nhất, bài toán không thuần nhất, bài toán biên Riemann trên nửa mặt phẳng.. - Bài toán biên Riemann với dịch chuyển: Bài toán bước nhảy zero, bài toán với bước nhảy cho trước luôn giải được vô điều kiện và lời giải duy nhất, bài toán thuần nhất với chỉ số bằng 0. - Bài toán biên Riemann với dịch chuyển dạng Carleman, nhóm cyclic các hàm phân tuyến tính, phương trình kì dị với phép quay, phương trình tích phân kì dị với phép phản xạ.. - Một số toán tử tích phân (Samko và Vasilev) và một số phương trình tích phân kì dị với phản xạ. - o Nêu phương pháp giải tường minh các phương trình tích phân đầy đủ, ngoài ra cũng nếu ra cách giải gần đúng và xét điều kiện nghiệm tại các điểm gốc và các điểm mút khi chu tuyến đang xét là chu tuyến mở.. - o Nêu cách giải phương trình tích phân với dịch chuyển, đặc biệt là phưong trình tích phân kì dị với nhân hữu tỉ tạo thành nhóm hữu hạn và một số lớp phương trình đối với phép phản xạ.. - o Nêu lên mối liên hệ giữa tích phân kì dị Cauchy, nhân Fourier và xét công thức biến đổi tích phân Cauchy như một toán tử giới nội tác động vào lớp hàm Holder.. - o Mô tả các lớp hàm cho trên biên đối với chu tuyến đóng, cuối cùng là trình bày cách giải của bài toán biên Riemann trong miền đơn liên và đa liên có chứa dịch chuyển cũng như không chứa dịch chuyển.. - o Trình bày chi tiết các lời giải của bài toán biên Riemann trong miền đơn liên và đa liên.. - Nêu ra các bài toán biên Riemann, bài toán biên Riemann với dịch chuyển cụ thể dạng Carleman và nêu lời giải một cách tường minh.. - [1] Nguyễn Văn Mậu, (2006), Lý thuyết toán tử và phương trình tích phân kì dị, NXB ĐHQGHN