- MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM KHẢ VI VÔ HẠN THÔNG QUA GIÁ CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER. - 1 CÁC KHÔNG GIAN HÀM CƠ BẢN VÀ KHÔNG GIAN HÀM. - SUY RỘNG 6. - 1.1 Không gian các hàm giảm nhanh S ( R n. - 1.2 Không gian các hàm suy rộng tăng chậm S 0 ( R n. - 1.3 Đạo hàm của hàm suy rộng. - 1.4 Giá của hàm suy rộng. - 1.5 Không gian hàm suy rộng với giá compact E 0 ( R n. - 1.7 Phép biến đổi Fourier. - 1.7.1 Phép biến đổi Fourier trong không gian các hàm giảm nhanh S ( R n. - 1.7.2 Phép biến đổi Fourier trong không gian các hàm tăng chậm S 0 ( R n. - 1.7.3 Phép biến đổi Fourier trong không gian hàm suy rộng với giá compact E 0 ( R n. - 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM KHẢ VI VÔ HẠN THÔNG QUA GIÁ CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 28 2.1 Dáng điệu của dãy các đạo hàm trong không gian L p ( R. - 2.2 Dáng điệu của dãy các đạo hàm của hàm tuần hoàn trong không gian L p (π. - 2.3 Dáng điệu của dãy P - đạo hàm trong không gian L p ( R n. - Biến đổi Fourier là một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của Toán học nói chung và của Giải tích nói riêng. - Phép biến đổi Fourier là một trong lớp những phép biến đổi tích phân phổ biến nhất, có ứng dụng rộng rãi nhất.. - Luận văn này đề cập tới nghiên cứu một số tính chất của hàm khả vi vô hạn thông qua giá của biến đổi Fourier (gọi là phổ). - Chương 1: Các không gian hàm cơ bản và không gian hàm suy rộng. - Chương này trình bày những kiến thức cơ bản về không gian các hàm cơ bản, không gian các hàm suy rộng, tích chập của hàm suy rộng, phép biến đổi Fourier của một hàm cơ bản, của hàm suy rộng, các định lý và kết quả liên quan đến luận văn làm cơ sở để xây dựng nội dung chương tiếp theo.. - Chương 2: Một số tính chất của hàm khả vi vô hạn thông qua giá của biến đổi Fourier. - Chương này là phần chính của luận văn, trình bày tính chất của hàm số qua hình học của phổ cho toán tử vi phân, mô tả dáng điệu của dãy các đạo hàm, dãy các đạo hàm của hàm tuần hoàn, dãy các P - đạo hàm hình thành từ toán tử vi phân trực tiếp thông qua giá của biến đổi Fourier, bất đẳng thức tích chập của hai hàm nhiều biến.. - CÁC KHÔNG GIAN HÀM CƠ BẢN VÀ KHÔNG GIAN HÀM SUY RỘNG. - Trong chương này, chúng tôi trình bày những khái niệm và kết quả cơ bản về lý thuyết hàm suy rộng và phép biến đổi Fourier (xem [1], [2], [6. - Trước khi nghiên cứu về không gian các hàm giảm nhanh S ( R n. - R n là không gian Euclid n chiều x = (x 1 , x 2. - Ký hiệu F là phép biến đổi Fourier, f b (hay Ff ) là ảnh Fourier của hàm f, supp f b là giá của ảnh Fourier (gọi là phổ) của hàm f . - Bây giờ là lúc ta có thể phát biểu định nghĩa, định lý, đồng thời đưa ra các ví dụ minh họa để làm rõ về không gian các hàm giảm nhanh S ( R n. - Không gian S ( R n ) là tập hợp S ( R n. - Vì vậy, chúng ta gọi S ( R n ) là không gian các hàm giảm nhanh.. - Không gian C 0. - R n ) là không gian con của không gian các hàm giảm nhanh S ( R n. - Khi đó ϕ là hàm số thuộc không gian các hàm giảm nhanh S ( R n. - do đó dẫn đến ϕ là hàm thuộc vào không gian các hàm giảm nhanh S( R n. - (Định nghĩa về sự hội tụ trong không gian S ( R n. - k=1 trong không gian S ( R n ) được gọi là hội tụ đến hàm ϕ ∈ S ( R n ) nếu. - Không gian các hàm giảm nhanh S ( R n ) là không gian con của không gian L p ( R n ) với 1 ≤ p. - p dx 1 ...dx n. - (1 + x 2 n ) dx 1 ...dx n. - dx 1 ...dx n . - dx 1 ...dx n. - Không gian các hàm giảm nhanh S ( R n ) là không gian đầy đủ.. - m=1 là một dãy Cauchy trong không gian S ( R n. - [1] Đặng Anh Tuấn, (2005), Lý thuyết hàm suy rộng và không gian Sobovlep, Giáo trình.. - [2] Vũ Nhật Huy, (2012), Nghiên cứu các tính chất của hàm số thông qua giá của phép biến đổi Fourier, Luận án tiến sĩ.