- TÍNH TOÁN NGẪU NHIÊN TRONG TÀI CHÍNH. - 1 Cơ sở của tính toán ngẫu nhiên 7. - 1.1.1 Chuyển động Brown. - 1.1.2 Biến phân và biến phân bậc hai. - 1.1.4 Biến phân chéo của chuyển động Brown. - 1.2.2 Tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên bậc thang. - 1.2.3 Một số tính chất về tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên bậc thang. - 1.2.4 Tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên. - 1.2.5 Tính chất về tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên. - 1.2.6 Biến phân bậc hai của tích phân Itô. - 1.2.7 Công thức Itô hàm ngẫu nhiên. - 1.3 Phương trình vi phân ngẫu nhiên. - 1.3.1 Phương trình vi phân ngẫu nhiên. - 1.3.5 Liên hệ giữa tính toán ngẫu nhiên và phương trình lùi Kolmogorov. - 2 Tính toán ngẫu nhiên trong một số mô hình tài chính 41 2.1 Mô hình Black-Scholes. - 2.2 Mô hình thị trường nhiều chiều. - 2.2.1 Mô hình thị trường d-chiều. - 2.2.2 Mô hình thị trường hai chiều. - 2.4 Quyền chọn kiểu châu Á. - 2.5.1 Mô hình nhị thức, phương án đầu tư có bảo hộ. - 2.5.2 Thiết lập mô hình liên tục. - 2.6 Quyền chọn ngoài rào cản. - 73 2.6.1 Tính toán các giá trị của quyền chọn. - 76 2.6.2 Các phương trình vi phân ngẫu nhiên cho quyền chọn. - Toán tài chính đi nghiên cứu các thành phần, đặc điểm, cấu trúc của thị trường tài chính, nhằm xây dưng các mô hình toán học và ứng dụng chúng và việc tính toán trong thị trường tài chính thực. - Nội dung của luận văn này sẽ đi trình bày về một số lý thuyết của giải tích ngẫu nhiên và ứng dụng của nó vào lĩnh vực tài chính. - Chương 1: Cơ sở của tính toán ngẫu nhiên. - Chương 2: Tính toán ngẫu nhiên trong một số mô hình tài chính Trong chương 1, là các kiến thức cơ bản về giải tích ngẫu nhiên nhằm chuẩn bị cho luận văn. - Trong chương 2, tôi đi trình bày về các ứng dụng của giải tích ngẫu nhiên vào tài chính, cụ thể ở đây là mô hình Black-Sholes, mô hình thị trường hai chiều, quyền chọn châu Âu up and out, quyền chọn kiểu châu Á, lý thuyết độ chênh thị giá, quyền chọn ngoài rào cản. - Cơ sở của tính toán ngẫu nhiên. - Cho (Ω, F , P ) là không gian xác suất, quá trình ngẫu nhiên B (t, w. - Y n là các biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn Y j ∼ N (0, t j − t j−1 ) ∀j. - Biến phân bậc hai là một thước đo cho sự biến động. - Đầu tiên ta sẽ xem xét về biến phân (hay biến phân bậc nhất), F V (f ) của một hàm f (t).. - Như vậy biến phân đo tổng lượng biến động lên và xuống của một quỹ đạo chuyển động. - Định nghĩa chung về biến phân như sau:. - Biến phân của một hàm f trên đoạn [0, T ] xác định bởi: