Tổng hợp các kiến thức quan trọng về Giới hạn Toán 11

- TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC QUAN TRỌNG VỀ GIỚI HẠN TOÁN 11.
- GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
- Giới hạn hữu hạn của dãy số 1.
- u n có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô cực và viết lim n 0.
- viết tắt là lim u n  0 hoặc u n  0 , nếu mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi..
- u n có giới hạn là số thực a khi n dần đến dương vô cực và viết lim n.
- viết tắt là lim u n  a hoặc u n  a , nếu lim  n  0.
- Một vài giới hạn đặc biệt.
- n  với k nguyên dương b) lim q n  0 nếu q  1.
- c) Nếu u n  c ( c là hằng số) thì lim u n  lim c  c II.
- Định lý về giới hạn hữu hạn.
- Định lý 1:.
- a) Nếu lim u n  a , lim v n  b thì.
- b) Nếu u n  0 với mọi n và lim u n  a thì a  0 và lim u n  a III.
- Giới hạn vô cực.
- u n có giới hạn.
- nếu với mỗi số dương tùy ý, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
- nếu với mỗi số âm tùy ý, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó..
- Định lý 2:.
- a) Nếu lim u n  a và lim v n.
- a 0 , lim v n  0 và v n  0 với mọi n thì lim n.
- Một số lưu ý:.
- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
- Định lý:.
- x 0 , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x 0 thì L  0 và.
- Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
- Định lý về giới hạn của tích và thương hai hàm số chỉ áp dụng được khi các hàm số có giới hạn hữu hạn.
- Sau đây là một số quy tắc tính giới hạn của tích và thương hai hàm số khi một trong hai hàm số có giới hạn vô cực..
- nếu hai giới hạn cùng dấu và dấu.
- nếu hai giới hạn khác dấu..
- HÀM SỐ LIÊN TỤC.
- Hàm số liên tục tại một điểm.
- Định nghĩa: Giả sử hàm số f x.
- Hàm số y  f x.
- gọi là liên tục tại x  x 0 nếu.
- Hàm số không liên tục tại x  x 0 gọi là gián đoạn tại x 0 2.
- Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
- liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó.
- Hàm số.
- y  f x gọi là liên tục trên đoạn.
- nếu nó liên tục trên khoảng.
- Một số định lý cơ bản.
- Định lý 1: Hàm số đa thức liên tục trên tập .
- Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x là những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng.
- Định lý 2.
- là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 .
- a) Các hàm số y  f x.
- liên tục tại điểm x 0 b) Hàm số.
- g x liên tục tại x 0 nếu g x.
- Định lý 3.
- Nếu hàm số f x.
- liên tục trên đoạn