- Giải Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của một tam giác. - Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của một tam giác. - Đường phân giác của tam giác. - Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. - Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.. - Mỗi tam giác có ba đường phân giác.. - Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.. - Tính chất ba đường phân giác của tam giác. - Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.. - Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó:. - Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. - Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.. - Áp dụng kiến thức: Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên phân giác của góc đó.. - Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL. - IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.. - IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.. - IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.. - Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.. - Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. - Áp dụng kiến thức: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.. - Điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau Theo định lí ⇒ K là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác MNP.. - Vì vậy ta chỉ cần vẽ phân giác của hai trong ba góc của ∆MNP.. - Vẽ đường phân giác của hai góc M và N : MA là phân giác góc M . - NB là phân giác góc B. - c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?. - Vì KO và LO lần lượt là phân giác nên. - b) ΔKIL có O là giao điểm của hai đường phân giác KO và LO nên IO là đường phân giác của góc KIL (định lí ba đường phân giác cùng đi qua một điểm).. - c) Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác IKL nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL. - Cho tam giác ABC cân tại A. - Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. - Vì G là trọng tâm nên G nằm trên trung tuyến AM (1) Vì I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong của ΔABC.. - AB=AC (Vì tam giác ABC cân tại A. - Do đó AM là tia phân giác. - Hay AM là trung tuyến đồng thời là đường phân giác trong của tam giác ABC. - Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?. - Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.. - Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.. - Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA 1 , sao cho DA 1 = AD.. - Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC. - Xét tam giác có. - Vậy tam giác cân tại B. - Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.. - Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành tam giác ABC.. - -TH1: giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.. - TH2 : giao điểm M của hai tia phân giác ngoài và một tia phân giác trong