- Giải Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Bất đẳng thức tam giác. - Lý thuyết Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.. - Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:. - Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. - Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.. - Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:. - Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.. - Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. - Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:. - Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 3cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.. - Bộ ba đoạn thẳng 2cm, 4cm, 6cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải là ba cạnh của tam giác.. - Bộ ba đoạn thẳng 3cm, 4cm, 6cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên là ba cạnh của tam giác.. - Cách dựng tam giác có ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm. - Dựng đường tròn tâm B bán kính 3cm . - đường tròn tâm C bán kính 4cm. - Nối AB, AC ta được tam giác cần dựng.. - Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.. - Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). - Tam giác ABC là tam giác gì?. - Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:. - Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm Do đó ΔABC cân tại A vì AB = AC = 7cm.. - Cách dựng tam giác ABC - Vẽ BC = 1cm. - Dựng đường tròn tâm B bán kính 7cm . - đường tròn tâm C bán kính 7cm. - Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. - c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB <. - a) Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.. - Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:. - Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:. - Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:. - Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được).. - Do đó bộ đoạn thẳng 2cm, 3cm, 4cm có thể thành 3 cạnh của tam giác.. - Cách dựng tam giác có ba độ dài 2cm, 3cm, 4cm Vẽ BC = 4cm. - Dựng đường tròn tâm B bán kính 2cm . - đường tròn tâm C bán kính 3cm. - bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thể tạo thành 1 tam giác.. - Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm. - 4,2cm không lập thành tam giác.. - Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.. - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.. - Vì tam giác đã cho là tam giác cân với độ dài hai cạnh là 3,9 cm và 7,9 cm.. - Suy ra, cạnh bên của tam giác có thể có độ dài là 3,9 cm hoặc 7,9 cm.. - TH1: Giả sử cạnh bên có độ dài là 3,9 cm. - Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác =>. - Loại TH2: Giả sử cạnh bên có độ dài là 7,9 cm. - Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác =>. - Độ dài 2 cạnh bên của tam giác cân bằng 7,9cm, độ dài cạnh đáy bằng 3,9 cm. - Chu vi tam giác là:. - Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:. - Cho tam giác ABC. - a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC >. - b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.. - a) Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.. - Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB <. - Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC <. - b) Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB <. - Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.. - Vậy vị trí dặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng). - Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. - AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác). - b) Trong tam giác ABC có: BC <