- Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực. - Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.. - Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.. - MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB. - Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.. - Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. - Dựa vào định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực (định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.. - Điểm M thuộc đường trung trực của AB. - Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.. - Q cách đều hai mút M, N của đoạn thẳng MN. - Q thuộc đường trung trực của MN hay đường thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN.. - A thuộc đường trung trực của BC.. - D thuộc đường trung trực của BC. - E thuộc đường trung trực của BC Do đó A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC. - Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Vì M thuộc đường trung trực của AB. - MA = MB (định lý thuận về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực) N thuộc đường trung trực của AB. - Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. - Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.. - Nên đường thẳng xy là trung trực của ML.. - Gọi đường thẳng xy là bờ sông cần xây trạm bơm.. - Bài toán đưa về: Hai điểm A, B cố định cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. - Tìm vị trí điểm C nằm trên đường xy sao cho CA + CB nhỏ nhất.. - Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy.. - Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng A’B, trong đó A’. - Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.45). - Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.. - Gọi A và B là hai điểm dân cư . - m là đường quốc lộ Vì C cách đều A và B nên C thuộc đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB. - Gọi 2 điểm dân cư là hai điểm A, B. - Để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường và đường trung trực của AB.. - Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. - Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:. - (1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.. - (3) Vẽ đường thẳng PC.. - Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.. - B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.. - CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.. - Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.. - Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.. - -Vẽ đường thẳng PC. - Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.. - Chứng minh. - A thuộc đường trung trực của PC.. - B thuộc đường trung trực của PC.. - AB là đường trung trực của PC