- Giải Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác. - Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác. - Khái niệm đường trung trực. - Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.. - Mỗi tam giác có ba đường trung trực.. - Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.. - Tính chất ba đường trung trực của tam giác. - Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.. - Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC. - Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. - Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. - Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.. - Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC. - Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:. - Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của AB, BC, CA (hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).. - Tuy nhiên để xác định O ta chỉ cần xác định hai trong ba đường trung trực rồi cho chúng cắt nhau vì ba đường trung trực đều đồng quy tại một điểm.. - Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:. - Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. - Để vẽ đường tròn ta cần:. - Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.. - Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.. - x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.. - Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.. - Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.. - Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).. - Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.. - DK là đường trung trực của AC suy ra: AD = CD (theo định lí) (1) DI là đường trung trực của AB suy ra: BD = AD (theo định lí) (2) Từ (1) và (2) ta có: BD = AD = CD. - Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.. - Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.. - Dựa vào định lí : Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.. - d 1 là đường trung trực cạnh AB, d 2 là đường trung trực cạnh AC.. - Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.. - M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm. - M là trung điểm của cạnh BC (đpcm). - Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC. - Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.. - Để xác định được bán kính ta cần xác định được tâm của đường tròn chứa chi tiết máy này. - Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. - Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. - Khi đó D là tâm cần xác định.. - Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn DB (hoặc DA hoặc DC).