- ỨNG DỤNG CỦA ĐƠN ĐIỆU TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. - Biến đổi phương trình ,bất phương trình đã cho thành dạng f(x. - Nếu hàm số y f(x. - Từ đó gợi cho chúng ta ứng dụng vào các bài toán chứng minh bất đẳng thức và các bài toán giải phương trình, bất phương trình. - Tính chất 1: Nếu hàm số y f(x. - b) thì số nghiệm của phương trình : f x. - Tính chất 2: Nếu hàm số y f(x. - hàm số y g x. - liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình. - Tính chất 3: Nếu hàm số y f x. - thì phương trình f '(x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a. - Hệ quả 1: Nếu phương trình f x. - 0 có m nghiệm thì phương trình f '(x) 0 có m 1 nghiệm.. - Nếu phương trình f (k) (x) 0 có đúng m nghiệm thì phương trình f (k 1. - Chú ý: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình – bất phương trình ta thường đi theo hai hướng sau:. - Hướng 1: Đưa phương trình về dạng f(x) f(x. - Để làm theo hướng này, chúng ta cần nhẩm trước một nghiệm của phương trình và nhận diện được tính đơn điệu của hàm số f.. - Cụ thể: Để tìm một nghiệm của phương trình f(x) 0 ta thực hiện như sau Bước 1: Nhập biểu thức f(x) (Dùng phím ALPHA+ X). - Bước 2: Dùng lệnh giải phương trình: SHIFT+CALC (SOLVE) nhập giá trị của X (nhập giá trị bất kì). - Hướng 2: Biến đổi phương trình về dạng: f(u) f(v. - Làm theo hướng ta thường áp dụng khi gặp phương trình chứa hai phép toán ngược nhau.. - 0 thì phương trình f x. - liên tục và đơn điệu trên K thì phương trình f x. - liên tục và giảm (hoặc là hàm hằng) trên K thì phương trình. - Nếu phương trình f ' x. - b thì phương trình f x. - Ví dụ: Giải phương trình:. - Phương trình đã cho tương đương với. - Xét hàm số: f t. - v 3 2x 2 thì phương trình đã cho trở thành:. - Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1,x 1. - 3 hoặc x 6 không là nghiệm phương trình.. - Cách 1: Xét hàm số: f x. - phương trình f x. - Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 5. - Cách 2: Phương trình : 3x 1. - nên phương trình. - Vậy phương trình cho có nghiệm duy nhất x 5 . - 2 không là nghiệm phương trình.. - Phương trình cho viết lại. - Xét hàm số f x. - 2x 1 và f ' x. - 3x 3 3 5 2x 1. - Vậy, phương trình cho có nghiệm duy nhất x 2. - Bài 1: Giải phương trình: 2(x 2. - Phương trình đã cho tương đương: 3 x 5 2 2x 5 3x 1 2x 4. - hàm số f(x) đồng biến trên 5 . - phương trình f(x) 0 có tối đa một nghiệm Và f(3) 0 (2). - Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3 . - Bài 2 : Giải phương trình: 3 sin x. - Khi đó phương trình có dạng : 3 t. - Hàm số f(t. - Hàm số g(t) 1. - nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Ta thấy t 1 là thỏa phương trình. - Bài 3 : Giải hệ phương trình:. - Ta có phương trình đầu tương đương 2y 3. - Vậy phương trình đầu. - Thế vào phương trình thứ hai ta được 3 2x. - Xét hàm số g(x. - 3 là nghiệm duy nhất của phương trình. - Bài 4: Giải hệ phương trình:. - Cách 1: Hệ phương trình cho viết lại:. - Xét hàm số f t. - 0 4x 2 1 2x 2 y 3. - Xét hàm số : g x. - Phương trình. - t 2 2 1 t 8x 3 2x t 3 t. - 2 2xt t 2 1 0 t 2x t 0. - 2 không là nghiệm phương trình. - 2x 2 5y. - Bài 5: Giải hệ phương trình. - Phương trình thứ hai tương đương với. - y 2x 4 thay vào phương trình đầu, nên có:. - Xét hàm số f(t) 2t 2 t với t 0 ta có f ' t. - Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm. - Bài 6: Giải hệ phương trình: 3 2. - Nhận thấy, x 0 không là nghiệm của hệ phương trình.. - Từ phương trình thứ hai ta có 2. - t nên hàm số đồng biến trên với. - Khi đó phương trình. - x vào phương trình đầu, ta được: x 3. - Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên 0. - nên có nghiệm duy nhất x 1 và hệ phương trình có nghiệm 1. - Bài 7: Giải hệ phương trình:. - 2x 3 2x (3). - Hàm số f t. - Nhận thấy x 1 không là nghiệm của phương trình. - Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x. - Bài 9 : Giải hệ phương trình sau:. - Viết lại hệ phương trình đã cho dưới dạng:. - Xét hàm số f(t) 1 (t 3 t 2 t 1). - Vậy hàm số f(t) đồng biến trên .Ta viết lại hệ phương trình như sau:. - xét phương trình: x 3 x 2 x 1 0 (x 1) (x 1) 0 2 x 1 x 1. - Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm: S 1. - Bài 10: Giải hệ phương trình sau:. - Xét các hàm số f t. - là các hàm số liên tục trên 1 . - Ta thấy hàm số đồng biến trên 1. - 0 x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1).. - Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là x y z 1