- Giải SBT Toán 7 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Câu 1: So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC = 5cm, AC. - Ta có: AB = BC nên ΔABC cân tại B Suy ra. - Câu 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng ∠ A = 80 o. - Ta có. - C = 180 o (tổng ba góc trong tam giác) Suy ra. - Trong ΔABC, ta có. - Suy ra: BC >. - Câu 3: Cho tam giác ABC có B >. - Trong ∆ABD ta có. - AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1) Trong ΔABD ta có. - 90 o Trong ΔADC ta có. - AD (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB <. - Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất 2. - Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. - Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc nhọn 4. - Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù Lời giải:. - Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất Đ 2. - Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất Đ. - Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc nhọn Đ 4. - Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù S. - Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. - Trong ΔABK, ta có BKC là góc ngoài tại đỉnh K.. - Suy ra. - Trong ΔBKC ta có ∠ BKC là góc tù, BC là cạnh đối diện với ∠ BKC nên BC >. - Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. - Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:. - Suy ra: ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền, góc nhọn). - AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1) Trong tam giác vuông DHC có ∠ DHC = 90 o. - DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD <. - Câu 7: Cho tam giác ABC có AB <. - Ta có: AB <. - AC Suy ra E nằm giữa A và C.. - Xét ΔABD và ΔAED, ta có:. - Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c) Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng) và ∠ (ABD. - E1= 180 o (2 góc kề bù) Suy ra. - Trong ΔABC ta có ∠ B1là góc ngoài tại đỉnh B Ta có. - C (tính chất góc ngoài của tam giác) Suy ra. - Suy ra: DC >. - Câu 8: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30o thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.. - Xét ΔABC, ta có. - B= 30 o Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC Ta có: ΔACD cân tại C. - B = 90 o (tính chất tam giác vuông) Suy ra. - Suy ra: ΔACD đều. - Suy ra: AC = AD = DC và ∠ A1= 60 o Ta có. - A1 = 90 o - 60 o = 30 o Trong ΔADB, ta có. - Suy ra: ΔADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau) Hay AD = DB. - Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC Vậy AC = 1/2 BC.. - Câu 9: Chứng minh định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:. - Cho tam giác ABC có ∠ B >