- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 11: Hình thoi. - Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.. - ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành. - Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).. - a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?. - b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.. - a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. - 180 o : 2 = 90 o Chứng minh tương tự, ta kết luận được:. - AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang và AC ⊥ BD tại O. - Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 105: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.. - Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. - ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD Xét hai tam giác vuông AOB và AOD có:. - Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD và AD = BC Do đó AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi. - Bài 73 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình thoi trên hình 102.. - Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.. - Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa). - Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4. - Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3). - Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC). - Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.. - Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. - Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:. - Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.. - Bài 75 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.. - Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC Xét ΔEAH và ΔGDH có:. - Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa). - Bài 76 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.. - Chứng minh tương tự EH. - FG (2) Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành Lại có: EF. - Bài 77 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:. - a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.. - b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.. - a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.. - Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.. - BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.. - Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. - Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD. - BD là trục đối xứng của hình thoi. - Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.. - Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.. - Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.). - Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?. - Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.. - Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.. - Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh tổng 3 góc kề nhau bằng 180 o