- Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 9: Tínhchất bađườngcaocủa tamgiác Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 81: Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC.. - Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.. - Ta vẽ đường ba đường cao của tam giác ABC như hình vẽ Ba đường cao đó là: AH, BI, CK. - Dựa vào hình vẽ ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82: Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).. - Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân. - Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC. - Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:. - Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. - Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao. - Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. - Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC. - Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. - Xét ΔABC có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC. - AI là đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm BC Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:. - Bài 58 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.. - Trường hợp tam giác vuông:. - Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác =>. - A trực tâm của tam giác.. - Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.. - Trường hợp tam giác tù:. - Giả sử tam giác ABC có góc A tù =>. - Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.. - Tương tự với đường cao CP.. - H chính là trực tâm của tam giác. - Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.. - Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.. - LP ⊥ MN nên LP là đường cao MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao mà PL ∩ MQ = {S}. - Suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thẳng SN chứa đường cao từ N hay SN ⊥ ML.. - Trong ΔMIK có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d) và IN ⊥ MK Do đó N là trực tâm của ΔMIK.. - Suy ra KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm).. - Bài 61 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC không vuông. - Gọi H là trực tâm của nó.. - a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. - Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.. - b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC.. - HN ⊥ BC nên HN là đường cao BE ⊥ HC nên BE là đường cao CM ⊥ BH nên CM là đường cao. - Vậy A là trực tâm của ΔHBC.. - b) Tương tự, trực tâm của ΔAHB là C. - Bài 62 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. - Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.. - a) Hai đường cao bằng nhau Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB. - Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:. - b) Ba đường cao bằng nhau Từ a) ta có:. - Vậy ΔABC là tam giác đều.