- Giải SBT Toán 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. - Giải các phương trình sau a) cos2x−sinx−1=0. - x=k2π/3, k∈ Z c). - 4x=−π/2+k2π, k ∈ Z. - Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0.. - Ta có:. - Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.. - Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau. - 6x=±4x+k2π,k ∈ Z. - [2x=k2π,k∈ Z;10x=k2π,k∈ Z⇔ [x=kπ, k∈ Z;x=kπ/5, k∈ Z. - Tập {kπ, k ∈ Z} chứa trong tập {l.π/5, l ∈ Z} ứng với các giá trị l là bội số của 5, nên nghiệm của phương trình là: x=kπ5,k ∈ Z. - sin 4 x+cos 4 x=−1/2cos 2 2x. - Phương trình vô nghiệm (Vế phải không dương với mọi x trong khi vế trái dương với mọi x nên phương trình đã cho vô nghiệm).. - Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau. - x=π/2+k2π,k ∈ Z b). - sin 6 x+cos 6 x=4cos 2 2x. - −1/4+sin 2 x=cos 4 x. - Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau. - a) 2tanx−3cotx−2=0 Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0 Ta có. - Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình b) cos 2 x=3sin2x+3. - Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. - Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:. - Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. - Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. - Giải các phương trình sau a) cos 2 x+2sinxcosx+5sin 2 x=2 b) 3cos 2 x−2sin2x+sin 2 x=1 c) 4cos 2 x−3sinxcosx+3sin 2 x=1 Giải. - Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. - Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2 x ta được:. - Vậy phương trình có nghiệm x=π/2+kπ, k ∈ Z. - Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2 x ta được:. - Vậy nghiệm của phương trình là x=π/2+kπ, k∈ Z và x=arctan1/2+kπ, k∈ Z. - Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:. - Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm. - Bài 3.6 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau. - √5(2/√5cosx−1/√5.sinx)=2. - Kí hiệu α là góc mà cosα=2/√5 và sinα=−1/√5, ta được phương trình cosαcosx+sinαsinx=2/√5. - x−α=±α+k2π,k ∈ Z. - [x=2α+k2π,k∈ Z;x=k2π,k∈ Z b). - sin(5x+π/4)=sin(−π/4). - sin(4x+π/4)=sin.π/4. - sin 6 x+cos 6 x+1/2sin4x=0. - Kí hiệu α là cung mà sinα=3/5,cosα=4/5 ta được:. - 4x+α=3π/2, k∈ Z. - Bài 3.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Giải các phương trình sau:. - a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0 (1) Ta có:. - trong đó, cosα=3/√10, sinα=1/√10 b) sinx−1/sinx=sin 2 x−1/sin 2 x (2) Điều kiện sinx ≠ 0. - Điều kiện: cos3x ≠ 0. - Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:. - d) 2tan 2 x+3tanx+2cot 2 x+3cotx+2=0 (4) Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. - 2[(tanx+cotx) 2 −2]+3(tanx+cotx)+2=0 Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình 2t 2 +3t−2=0 ⇒ t=−2,t=1/2. - Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2. - Với t=1/2 ta có tanx+cotx=1/2 ⇔ 2tan 2 x−tanx+2=0 Phương trình này vô nghiệm.. - Vậy nghiệm của phương trình (4) là x=−π/4+kπ, k ∈ Z Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Giải phương trình. - Hướng dẫn: Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.. - Cách 1: Điều kiện của phương trình:. - cos 2 x−sin 2 x/sinx.cosx+4sin2x−2/sin2x=0. - 2x=±2π/3+k2π, k∈ Z. - Đặt t = tanx Điều kiện t ≠ 0. - Phương trình đã cho có dạng 1/t−t+4.2t/1+t 2 =1+t 2 /t