- ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 2 - LỜI NÓI ĐẦU Bài toán truyền nhiệt là một trong nhiều bài toán vật lý cơ bản mà chúng ta thường hay gặp trong thực tế. - Lê Trọng Vinh em đã chọn đề tài “Phương pháp một chiều địa phương giải bài toán á tuyến trong không gian hai chiều”. - Bài toán biên. - Bài toán biên trong không gian một chiều. - Bài toán biên trong không gian hai chiều. - Bài toán truyền nhiệt á tuyến một chiều. - Phát biểu bài toán. - 15 - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 5 - 2.3. - Bài toán sai phân đối với sai số. - Bài toán truyền nhiệt á tuyến hai chiều. - 51 - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 6 - 5.1. - Bài toán truyền nhiệt á tuyến trong không gian một chiều. - Bài toán. - Giải bài toán. - Bài toán truyền nhiệt tuyến tính trong không gian hai chiều hệ số biến thiên. - Bài toán truyền nhiệt á tuyến trong không gian hai chiều. - 77 - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 7 - CHƯƠNG 1 BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT VÀ LÝ THUYẾT LƯỢC ĐỒ SAI PHÂN Trong chương này, ta mô tả bài toán truyền nhiệt không dừng dạng á truyến và nội dung phương pháp sai phân hữu hạn để tìm nghiệm gần đúng. - Bài toán biên trong không gian một chiều Tìm hàm. - (1.13) thì phương trình (1.10) với điều kiện (1.13) gọi là bài toán biên loại 3. - Bài toán biên trong không gian hai chiều Tìm hàm. - Định nghĩa 2: Bài toán sai phân (1.18) được gọi là ổn định nếu yh phụ thuộc liên tục vào φ. - Bất đẳng thức (1.21) gọi là ước lượng tiên nghiệm của bài toán (1.18) ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 13 - 1.4. - Phát biểu bài toán . - Từ chương 1 ta xét bài toán sau: Tìm hàm số. - Giả sử bài toán (2.1) với các điều kiện biên có nghiệm đủ trơn trong Q. - Lược đồ sai phân Ở đây ta sử dụng phương pháp sai phân ẩn để giải bài toán. - ta được ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 16. - (2.14) Thay u bởi v là nghiệm của bài toán sai phân ta có: ,=1ℎ. - Bài toán sai phân đối với sai số Xét v là nghiệm của bài toán sai phân (2.15. - (2.17) u là nghiệm của bài toán vi phân (2.1. - (2.21) ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC . - (2.20) được gọi là bài toán sai phân đối với độ sai nghiệm. - Bây giờ ta xét sự ổn định của hệ số: Ta xét bài toán sai phân sau. - So sánh nghiệm y của bài toán sai phân ban đầu (2.24. - (2.26) với nghiệm y của bài toán sai phân sau với hệ số thay đổi. - (2.27) ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 19. - (2.29) Giả thiết rằng hệ số của bài toán (2.27. - (2.29) và hệ số của bài toán (2.24. - Trong đó M1 là hằng số dương không phụ thuộc vào h và Chứng minh: Ký hiệu v = y−y, ta có bài toán sai phân đối với v là. - Đối với bài toán (2.31. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 20 - ≤ℎ. - Như vậy nghiệm của bài toán sai phân xấp xỉ nghiệm của bài toán vi phân cấp 1 đối với τ và cấp 2 đối với h. - Sự hội tụ Kết hợp sự ổn định ở trên cùng với (2.23) thì bài toán sai phân (2.15. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 24. - Với mỗi bài toán này ta dùng phương pháp sai phân ẩn cổ điển để giải ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 25 - Đặt. - Khi đó theo phương pháp một chiều địa phương ta phát biểu lại bài toán như sau: Cho biết. - thông qua bài toán sai phân sau. - còn bài toán. - Điều kiện ban đầu: ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 28. - 0 (2.21) Bài toán và là bài toán sai phân đối với sai số của phương pháp một chiều địa phương. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 30. - ℎ ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 31. - Tiếp theo ta sẽ chỉ ra sự ổn định của bài toán sai phân đối với vế phải và điều kiện ban đầu Ta thấy. - (3.22) ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC . - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 33. - Theo giả thuyết bài toán thì ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 35. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC . - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 37. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 38. - Bài toán truyền nhiệt á tuyến hai chiều Tìm hàm số. - Khi đó ta phân tích bài toán (4.1. - (4.2) thành hai bài toán một chiều như sau: 12. - (4.3) Điều kiện biên được cho trong (4.2) ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 40 - Với mỗi bài toán này ta dùng phương pháp sai phân ẩn cổ điển để giải Xét toán tử sai phân. - Khi đó theo phương pháp một chiều địa phương ta phát biểu lại bài toán như sau: cho biết. - thông qua hai bài toán sai phân sau. - (4.7) ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 41. - 0 (4.20) Bài toán và là bài toán sai phân đối với sai số của phương pháp một chiều địa phương. - xác định dương ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 44. - và ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 45. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 46. - Theo giả thuyết bài toán thì. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 48 - Vậy. - (ℎ) Mặt khác: ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 49. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 50. - Bài toán truyền nhiệt á tuyến trong không gian một chiều 5.1.1. - Bài toán Tìm hàm số. - 4 Nghiệm đúng của bài toán là. - Giải bài toán Các dữ kiện đầu vào là: a = 0, b = 0, T = 1. - là nghiệm đúng của bài toán vi phân. - là nghiệm của bài toán sai phân 5.1.3. - Bài toán truyền nhiệt tuyến tính trong không gian hai chiều hệ số biến thiên 5.2.1. - Phát biểu bài toán Tìm hàm số. - (,)∈Ω ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Nghiệm đúng của bài toán là. - Ta giải bài toán bằng phương pháp một chiều địa phương: 5.2.2. - là nghiệm của bài toán sai phân 5.2.3. - Tại lớp thứ 2 i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 60 - i i i i i i i i i . - Tại lớp thứ 3 i i i i i i i i i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 61 - i . - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 63 - Tại lớp thứ 1 i i i i i i i i i i i . - Tại lớp thứ 2 i i i i i i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 64 - i i i i . - Tại lớp thứ 4 i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 65 - i i i i i i i i i . - Bài toán truyền nhiệt á tuyến trong không gian hai chiều 5.3.1. - (,)∈Ω Nghiệm đúng của bài toán là. - Ta giải bài toán bằng phương pháp một chiều địa phương: 5.3.2. - ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 67. - là nghiệm của bài toán sai phân 5.3.3. - Tại lớp thứ 1 i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 68 - i i i i i i i i i . - Tại lớp thứ 2 i i i i i i i i i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 69 - i . - Tại lớp thứ 8 i i i i i ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 70 - i i i i i i . - Tại lớp thứ ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC . - Như xem xét tới việc có thể mở rộng độ chính xác của bài toán sai phân hay không? hay tìm phương pháp tốt hơn để giải các bài toán này…… ĐOÀN THANH SƠN – TOÁN CÔNG NGHỆ 2010 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC - 77 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kỳ Anh (2000), Giải tích số, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội. - [4] Trần Thị Thúy (2005), Phương pháp sai phân giải bài toán truyền nhiệt á tuyến, Luận văn thạc sỹ khoa học
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt