Một số toán tử chuẩn hợp nhất trong logic mờ

- NGUYỄN THANH XUÂN MỘT SỐ TOÁN TỬ CHUẨN HỢP NHẤT TRONG LOGIC MỜ Chuyên ngành: Toán tin – Toán ứng dụng LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN – TOÁN ỨNG DỤNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1.
- NGUYỄN THANH XUÂN MỘT SỐ TOÁN TỬ CHUẨN HỢP NHẤT TRONG LOGIC MỜ Chuyên ngành: Toán tin – Toán ứng dụng LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN – TOÁN ỨNG DỤNG NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC 1.
- 4 CHƢƠNG I:MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ.
- T- chuẩn và T- đối chuẩn.
- Toán tử t - chuẩn.
- Toán tử t – đối chuẩn.
- Phép phủ định mạnh và một số tính chất.
- Phép phủ định mạnh.
- Chuẩn hợp nhất.
- Tính chất biểu diễn được của chuẩn hợp nhất.
- Phép kéo theo.
- Toán tử kéo theo.
- Một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi.
- 16 CHƢƠNG II: PHÉP QL-KÉO THEO TỪ CHUẨN HỢP NHẤT.
- Phép QL – kéo theo.
- là toán tử kéo theo.
- Mối quan hệ giữa QL - kéo theo và D - kéo theo.
- Tính chất của phép D – kéo theo.
- Một vài tính chất của QL-kéo theo và D-kéo theo.
- 36 Luận văn thạc sĩ 3 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TSKH.Bùi Công Cƣờng đã giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình tìm kiếm tài liệu cũng nhƣ hoàn thành của mình.
- Sự chỉ bảo tận tình của thầy trong suốt quá trình từ những ý tƣởng ban đầu cho đến khi luận văn đƣợc hoàn thành là trợ giúp lớn nhất đối với em.
- Những kiến thức thu nhận đƣợc từ các thầy, cô đã hỗ trợ em rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn này.
- Em cũng xin cảm ơn các bạn học cùng lớp Toán Tin, Đại học Bách Khoa Hà Nội, các anh chị và các bạn thuộc Seminar Lý thuyết mờ và Mạng Nơron, những đóng góp của mọi ngƣời đã giúp em có thể hoàn chỉnh đƣợc luận văn này.
- Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới cha mẹ, chị gái của em, sự cổ vũ động viên của mọi ngƣời là động lực rất lớn giúp em có thể hoàn thành đƣợc luận văn này.
- Do hạn chế về trình độ, kiến thức cũng nhƣ tài liệu tham khảo, luận văn của em còn rất nhiều thiếu sót.
- Chuẩn hợp nhất là một dạng đặc biệt của toán tử gộp, nó đã đƣợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của hệ chuyên gia, mang nơ ron, mà các hệ mờ.
- Nó đặc biệt bởi cấu trúc của nó là một sực kết hợp đặc biệt của hai toán tửt – chuẩn và t – đối chuẩn.
- Trong lý thuyết tập mờ, hàm kéo theo thƣờng đƣợc xây dựng từ những toán tử t – chuẩn và t – đối chuẩn theo những cách khác nhau nhƣ: phép kéo theo mạnh, QL – Kéo theo, D – Kéo theo.
- Các phép QL – Kéo theo, D – Kéo theo gần đây đƣợc nghiên cứu trong các công trình [11,17,16].
- Sự quan trọng của phép kéo theo không chỉ thể hiện ở chỗ nó biểu diễn cho giá trị chân lý của các mệnh đề mờ dạng IF-THEN trong hệ mờ, mà nó còn biểu diễn cho giá trị chân lý của các suy Luận văn thạc sĩ 5 diễn trong lý thuyết lập luận xấp xỉ, điều khiển mờ.
- Đó là lý do khiến cho việc nghiên cứu các toán lớp toán tử kéo theo trở nên quan trọng và có ý nghĩa thời sự.
- Luận văn nghiên cứu hai lớp toán tử kéo theo đƣợc sinh ra từ lớp toán tử hợp nhất.
- Lớp thứ nhất là lớp QL – Kéo theo sẽ đƣợc xác định bởi.
- với mọi x,y  [0,1] ở đây N là phép phủ định mạnh, U và U’ lần lƣợt là phép hội và phép tuyển hợp nhất.
- Lớp thứ hai là D – kéo theo dạng.
- Tuy nhiên với cách định nghĩa nhƣ vậy thì không phải lúc nào toán tử.
- cũng là toán tử kéo theo.
- Vì vậy trọng tâm của luận văn là nghiên cứu những điều kiện cần và đủ để các toán tửvà.
- định nghĩa nhƣ trên là toán tử kéo theo.
- Bằng các chứng minh toán học chặt chẽ chúng tôi chỉ ra rằng toán tử.
- là QL – Kéo theo nếu và chỉ nếu toán tử là D – Kéo theo và điều kiện cần cho những khẳng định này là chuẩn hợp nhất U’ phải là một t – đối chuẩn, hơn nữa U’ phải là phép lũy đẳng liên kết với phép phủ định mạnh.
- Luận văn dài 30 trang, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia thành 3chƣơng.
- Trong chƣơng này chúng tôi đƣa ra những khái niệm cơ bản về t-chuẩn và t-đối chuẩn, phép phủ định mạnh và toán tử binary.
- Đặc biệt khái niệm chuẩn hợp nhất đƣợc giới thiệu trong chƣơng này và đƣợc sử dụng xuyên suốt nội dung của bản luận văn.
- Chƣơng II: Nghiên cứu phép QL-kéo theo từ chuẩn hợp nhất Chƣơng III: Nghiên cứu về phép D-kéo theo từ chuẩn hợp nhất.Một vài tính chất của QL-kéo và D-kéo theo Tác giả Nguyễn Thanh Xuân Luận văn thạc sĩ 7 CHƯƠNG I:MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trong chƣơng này chúng tôi trình bày một số kiến thức cơ bản về một số lớp toán tử thƣờng đƣợc sử dụng trong logic mờ: lớp toán tử t - chuẩn, t - đối chuẩn.
- T- chuẩn và T- đối chuẩn 1.1 .
- Ví d 1.1 Chúng ta thƣờng gặp một số t chuẩn có dạng nhƣ sau: 1.
- Lớp s-chuẩn Dombi Luận văn thạc sĩ 9.
- Phép phủ định mạnh và một số tính chất 1.3 .
- Phép phủ định mạnh Hàm.
- là một phép phủ định mạnh.
- là một song ánh tăng.
- Chuẩn hợp nhất Trong phần sau, chúng tôi xin giới thiệu khái niệm chuẩn hợp nhất (uninorm).
- Chuẩn hợp nhất là một sự tổng quát hóa của các t – chuẩn và t – đối chuẩn.
- Chuẩn này là một sự biến thiên trơn, liên tục giữa hai toán tử gộp “and” và “or”, tùy theo sự biến thiên của phần tử trung lập (Identity element).
- Nhn xét 1.1: Rõ ràng chuẩn hợp nhất là t-chuẩn nếu.
- và t-đối chuẩn nếu.
- Với mỗi chuẩn hợp nhấtta có.
- thì  đƣợc gọi là chuẩn hợp nhất liên kết (conjunctive).
- thì  đƣợc gọi là chuẩn hợp nhất phân chia (disjunctive).
- Một số lƣợng phong phú các chuẩn hợp nhất đƣợc đƣa ra trong các tài liệu [13],[15].
- Giả sử T là toán tử t – chuẩn và S là toán tử t – đối chuẩn, ta có hai lớp toán tử chuẩn hợp nhất thƣờng gặp nhƣ sau: Luận văn thạc sĩ 11.
- Lớp chuẩn hợp nhất Umin.
- Lớp chuẩn hợp nhất Umax.
- Áp dụng vào công thức (1.2) ta có.
- (1.3) Sau đây ta sẽ kiểm tra toán tử U(x,y) trong công thức (1.3) thỏa mãn 4 tiên đề của chuẩn hợp nhất.
- thì ta có.
- Tính chất kết hợp ƣá.
- theo công thức (3) là một chuẩn hợp nhất.
- Luận văn thạc sĩ 13 Tƣơng tự ta cũng chứng minh đƣợc các ví dụ sau là một chuẩn hợp nhất.
- Áp dụng vào công thức (1.1) ta có.
- là một chuẩn hợp nhất Ví d 1.5.
- ƣá là một chuẩn hợp nhất.
- Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một số tính chất của chuẩn hợp nhất nhƣ tính biểu diễn đƣợc của chuẩn hợp nhất, nó đƣợc định nghĩa trong phần 2 nhƣ sau.
- Tính chất biểu diễn được của chuẩn hợp nhất Chun U vi phn t trung lp.
- Phép kéo theo Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ.
- Toán tử kéo theo Ánh x.
- c gi là mt toán t kéo theo nu nó tha mãn: I.1) I gim theo bin th nh n th hai, I.2.
- Luận văn thạc sĩ 15 Chú ý rng t.
- ta có.
- Nhn xét 1.2: Hai tính chất quan trọng của phép kéo theo  là.
- Một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi Trong lô-gíc mờ, khi biểu diễn giá trị của mệnh đề IF – THEN ngƣời ta hay sử dựng phép kéo theo đƣợc xây dựng nhƣ sau.
- Giả sử ta có mệnh đề mờ: IF A THEN B, với A là tập mờ có hàm thuộc A(x) và B là tập mờ có hàm thuộc B(y).Dùng phép kéo theo I(A(x), B(y)) để đánh giá giá trị của mệnh đề nhƣ sau: AB AB.
- (1.4) AB AAB trong đó S là toán tử t – đối chuẩn, T là toán tử t – chuẩn còn N là phép phủ định mạnh.
- Phép kéo theo Dienes  Rescher Nếu áp dụng công thức (1.4) với t – đối chuẩn max và.
- là hàm bù chuẩn, ta có phép kéo theo Dienes – Rescher.
- Phép kéo theo Lukasiewicz Nếu áp dụng công thức (1.4) với t – đối chuẩn Yager với.
- là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt