- Sự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một số môn khoa học khác như lý, hóa, sinh. - Bài học ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit . - Bài học ở môn hóa học có xuất hiện khái niệm logarit . - Giới thiệu tình huống ở bộ môn sinh học có liên quan đến việc vận dụng khái niệm logarit để giải quyết . - Vai trò công cụ của khái niệm logarit. - Căn cứ vào sự trang bị kiến thức cho học sinh ở từng môn học có liên quan đến khái niệm logarit đã được lựa chọn và xem xét, chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm này ở trường phổ thông. - Thông qua các tình huống thực tế, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được một số nghĩa của khái niệm logarit mà mình nghiên cứu trong luận văn. - Để thực hiện đồ án dạy học khái niệm logarit, chúng tôi vận dụng lý thuyết tình huống để hỗ trợ cho nghiên cứu của mình. - Từ đó, chúng tôi tìm ra một số ưu điểm của việc dạy học mô hình hóa dựa trên sự kết hợp giữa toán học với các môn khoa học khác có liên quan đến khái niệm logarit như lý, hóa, sinh. - Trong phần trình bày của mình, tác giả Hoàng Hùng chỉ ra vai trò công cụ của khái niệm logarit. - Tác giả tiến hành dạy học đặt và giải quyết vấn đề đối với khái niệm logarit để học sinh thấy được sự xuất hiện của khái niệm này. - Tác giả tiến hành nghiên cứu một số nghĩa của khái niệm logarit. - Chúng tôi lưu ý đến khái niệm Dạy học tích hợp ngang, cụ thể được tác giả trình bày như sau. - Chúng tôi sử dụng khái niệm dạy học mô hình hóa làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình. - Sau khi chuyển tình huống thực tế sang ngôn ngữ toán học, chúng tôi sự dụng khái niệm logarit để giải quyết cho vấn đề được đặt ra. - Sau khi tổng hợp một số tình huống có sự xuất hiện của khái niệm logarit được giảng dạy ở trường phổ thông, chúng tôi tìm thấy một số bài học sau. - Bài học ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit 2.1.1.1. - Vì vậy, chúng tôi bổ sung một số khái niệm trước khi đi vào phân tích như sau. - Đối với tình huống trên, khái niệm logarit được đưa vào hỗ trợ cho việc giải phương trình mũ tìm thời gian phân rã t của chất phóng xạ. - Ở tình huống này, chúng tôi tìm ra một vai trò công cụ quan trọng của khái niệm logarit trong chương trình phổ thông, đó là giải phương trình mũ dạng a f ( x. - Chúng tôi thấy rằng, nếu không có sự xuất hiện của khái niệm logarit trong tình huống trên, vấn đề sẽ không thể được giải quyết triệt để. - Tuy nhiên, sự lựa chọn số liệu của những tình huống mà SGK đặt ra chưa cho thấy được vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà chúng tôi muốn đề cập cho nghiên cứu của luận văn. - Từ tình huống đưa ra, chúng tôi nhận thấy vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit được trình bày đến học sinh đó là chức năng hỗ trợ tính toán. - Khái niệm logarit đã giúp giảm đi thời gian và công sức tính toán cho học sinh khi thao tác với các tình huống này. - Chúng tôi đưa ra sự so sánh và nhận xét về một số lợi điểm mà khái niệm logarit mang lại, cụ thể như sau. - Chúng tôi tiến hành nghiên cứu phần II. - Khái niệm về pH. - Vào thời điểm này, học sinh chưa được học tập và làm quen 31 với khái niệm logarit trong toán học. - Vai trò công cụ của khái niệm logarit được trình bày trong tình huống này là sự hỗ trợ tính toán với những con số nhỏ. - Sau đây chúng tôi trình bày một số khái niệm có liên quan đến nội dung bài học, cụ thể như. - Vì thế, chúng tôi lựa chọn vai trò công cụ thứ hai cho nghiên cứu của mình như sau: 2.2.2. - Các tình huống liên quan đến những môn học chúng tôi lựa chọn bao gồm. - Trong phần nghiên cứu này, chúng tôi tìm ra hai vai trò công cụ của khái niệm logarit là giải phương trình mũ và là công cụ hỗ trợ tính toán. - Chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm logarit với mục đích rèn luyện kỹ năng mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học và làm rõ hai vai trò công cụ của khái niệm logarit. - Trong phần nghiên cứu của luận văn về vai trò công cụ của khái niệm logarit, chúng tôi trình bày hai ý. - Với lý do trên, chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm logarit với những mục đích. - Từ đó, chúng tôi giúp học sinh hiểu thêm về hai vai trò công cụ của khái niệm logarit mà mình muốn đề cập. - b(0 < a ≠ 1, b > 0) hoặc vận dụng khái niệm logarit như là một công cụ để hỗ trợ cho tính toán. - Thông qua các khoảng thời gian t và những số liệu cụ thể mà các em thao tác, chúng tôi giúp học sinh hình thành quy luật cho phép giải quyết tình huống một cách tổng quát. - Thao tác này ứng với bước 2 của quá trình mô hình hóa mà chúng tôi muốn học sinh thực hiện. - Chúng tôi xây dựng câu hỏi 2 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mô hình hóa tình huống thực tế vào toán học. - Căn cứ vào những số liệu cụ thể đã thao tác, học sinh vận dụng khái niệm hàm số mũ kết hợp với khái niệm chu kỳ bán rã của chất phóng xạ hình thành mô hình toán học tổng quát cho phép giải quyết tình huống mà chúng tôi đang xét. - Ở câu hỏi 2, chúng tôi luyện tập cho học sinh kỹ năng mô hình hóa tình huống thực tế vào toán học đồng thời củng cố thêm cho vai trò công cụ thứ nhất của khái niệm logarit là Giải phương trình mũ dạng a f ( x=) b (a, b > 0, a ≠ 1. - Câu hỏi 3 chúng tôi đưa ra mới mục đích hình thành cho học sinh kỹ năng tính toán với sự hỗ trợ của công cụ tính toán là khái niệm logarit. - Với tình huống này, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà mình muốn truyền tải, đó là Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. - Ở giá trị này của biến, chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh có cơ hội trình bày những kết quả mà các em có được. - Mục đích chúng tôi lựa chọn giá trị này nhằm cho học sinh thấy được một số mặt hạn chế của công cụ tính toán là máy tính bỏ túi. - Sự lựa chọn của biến A2 cho phép chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà mình muốn truyền tải đến các em, đó là Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. - Đây là tiền đề cho việc hình thành nên mô hình toán học tổng quát mà chúng tôi muốn học sinh xây dựng. - Mục đích 44 chúng tôi lựa chọn giá trị này nhằm giúp học sinh vận dụng mô hình mà các em đã xây dựng được để tính toán giải quyết những tình huống mà chúng tôi đề ra. - o Giai đoạn 2: Chúng tôi lựa chọn giá trị của biến là Giải phương trình mũ dạng a f ( x. - Chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được nghĩa thứ nhất của khái niệm logarit là giải phương trình dạng a f ( x. - Điều này tạo tình huống có vấn đề cho các em phải vận dụng khái niệm logarit vào giải quyết cho bài toán. - Từ đây, chúng tôi chỉ ra cho học sinh thấy được tính tổng quát trong việc vận dụng khái niệm logarit vào giải quyết tinh huống đặt ra ở câu hỏi 1d và 2b. - Từ đây, chúng tôi muốn học sinh vận dụng khái niệm logarit như là một công cụ giúp tính toán tìm kết quả được tối ưu hơn. - a > 0, a ≠ 1) nếu không có sự can thiệp của khái niệm logarit. - Buổi 1: Chúng tôi tiến hành dạy học liên môn Toán – Sinh học. - Buổi 2: Chúng tôi tổ chức cho học sinh xây dựng mô hình toán học để giải quyết các tình huống thực tế trong Vật lý. - Chúng tôi tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm nhằm trả lời cho câu hỏi 1a. - Pha 3: Chúng tôi chia làm 2 giai đoạn. - Buổi 2: Pha 5 (Làm việc theo nhóm, dự kiến 20 phút) Chúng tôi tiến hành phát phiếu số 2 và phiếu thảo luận nhóm cho học sinh. - Ở phiếu số 2, chúng tôi thiết kế hoạt động 2 gồm 4 câu hỏi và phần giới thiệu cho học sinh về khái niệm Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. - Pha 6: Chúng tôi chia làm 2 giai đoạn. - Xây dựng tình huống thực tế trong sinh học cho học sinh mô hình hóa và giải quyết bằng toán học. - Làm rõ vai trò công cụ thứ nhất của khái niệm logarit: Giải phương trình dạng a f ( x. - Chúng tôi lựa chọn các khoảng thời gian lần lượt t = T, t = 2T, t = 3T. - Ở câu hỏi b, chúng tôi đưa ra tình huống tạo bước nhảy thông tin cho học sinh. - Pha 3: Chúng tôi tiến hành cho học sinh làm việc với câu hỏi 1c. - Mục đích chúng tôi đưa ra câu hỏi này nhằm tạo điều kiện cho học sinh xử lý tình huống thời gian t được cho bất kỳ. - Pha 4: Học sinh thảo luận câu hỏi 1d. - b cho phép chúng tôi thấy được sự tiến triển trong cách vận dụng khái niệm thông qua những kỹ thuật mà học sinh thao tác. - Tuy nhiên ở câu hỏi này, chúng tôi chỉ dừng lại ở việc học sinh vận dụng kỹ thuật giải phương trình mũ a f ( x. - Luyện tập cho học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên tình huống thực tế của vật lý. - Khái niệm hàm số logarit: h( x. - Từ đây, chúng tôi tạo tình huống cho học sinh thao T k tác với điều kiện của k trong công thức m = m0. - Tuy nhiên, số liệu mà chúng tôi lựa chọn để tính toán vượt khỏi khả năng giải quyết của máy tính bỏ túi. - Chúng tôi đưa ra câu hỏi này nhằm kiểm chứng kỹ thuật tính toán mà học sinh hình thành được qua việc sử dụng các khái niệm về lũy thừa và logarit. - Các kết quả cho chúng tôi thấy được khả năng vận dụng kỹ thuật giải phương trình mũ a f ( x. - a g ( x ) của học sinh. - Kết thúc pha 4, chúng tôi trình bày cho học sinh thấy được một nghĩa của khái niệm logarit: Giải phương trình mũ af(x. - Ở câu 1b, có 8/9 nhóm sử dụng được mối liên hệ giữa thời gian thế hệ T và thời gian phân rã t, điều này cho chúng tôi nhận thấy được sự vận dụng kiến thức toán học cụ thể ở khái niệm mũ của học sinh trong việc giải quyết tình huống đặt ra. - Bên cạnh đó, chúng tôi cũng nhận thấy rằng kỹ năng mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học chưa được hình thành một cách đầy đủ ở học sinh. - Ở câu 1d, học sinh đã có sự so sánh giữa các chiến lược và qua đó, chúng tôi đã trình bày rõ đến học sinh vai trò công cụ thứ nhất của khái niệm logarit. - Chúng tôi nhận thấy, học sinh đã từng bước nhận thấy tầm quan trọng trong việc thiết lập một mô hình toán học trong quá trình xử lý các tình huống thực tế. - Điều này cho phép chúng tôi tạo điều kiện giúp học sinh làm rõ thêm về nghĩa thứ nhất của khái niệm logarit: Giải phương trình mũ af(x. - Kết quả này làm cho học sinh thấy rõ được tính ưu việt của khái niệm logarit trong việc tiết kiệm thời gian và công sức cho tính toán. - Điều này cho thấy, vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit mà chúng tôi nêu ra chưa được học sinh chú trọng áp dụng cho các kỹ thuật tính toán của mình. - Từ đây, chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh thấy được phạm vi áp dụng rộng rãi của chiến lược SLog cùng nghĩa thứ hai của khái niệm logarit mà chúng tôi huy động cho phần thực nghiệm của mình. - Từ tình huống được thiết lập ở câu 3a và 3b, chúng tôi trình bày cho học sinh thấy được tính tổng quát trong việc vận dụng khái niệm logarit trong hỗ trợ tính toán. - Từ đó, chúng tôi cho học sinh thấy được nghĩa thứ hai của khái niệm logarit mà mình muốn truyền tải đến học sinh trong nghiên cứu của luận văn là Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi. - Cách lựa chọn số liệu như trên giúp chúng tôi nhận ra được sự tồn tại các kỹ thuật liên quan đến khái niệm lgoarit ở học sinh. - Chúng tôi đã thấy được một số khó khăn của học sinh trong quá trình mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học. - Ở chương 2, chúng tôi thực hiện nghiên cứu các bài học được giảng dạy ở trường phổ phổ thông của một số môn học khác để tìm khả năng xuất hiện của khái niệm logarit. - Chúng tôi tiến hành thực nghiệm với mục đích cho học sinh thấy được sự hiện diện của những kiến thức mà các em đã được học thông qua tình huống thực tế, mà cụ thể là khái niệm logarit. - Trong thực nghiệm 1, chúng tôi trình bày cho học sinh nghĩa thứ nhất của khái niệm logarit : “Giải phương trình dạng a f ( x. - Với những số liệu chúng tôi đưa ra, học sinh từng bước thiết lập được mô hình toán học dựa trên kiến thức của hàm số mũ để chuyển từ vấn đề thực tế sang toán học và vận dụng các khái niệm toán học để giải quyết. - 89 Các em đã cho chúng tôi thấy được sự cần thiết trong việc vận dụng khái niệm logarit để giải phương trình mũ trong trường hợp công cụ hỗ trợ là máy tính bỏ túi không giải quyết được. - Thứ nhất, chúng tôi củng cố cho học sinh khả năng thiết lập một mô hình toán học để giải quyết vấn đề ở môn vật lý mà chúng tôi đang xét. - Tiếp đến, chúng tôi tạo điều kiện cho học sinh thấy rõ nghĩa thứ hai trong nghiên cứu của mình, đó là việc vận dụng khái niệm logarit như một công cụ để hỗ trợ tính toán. - Mang tính tổng quát và thuận lợi, rút ngắn thời gian và công sức tính toán, chúng tôi đã chỉ ra cho học sinh thấy được hai nghĩa cơ bản nhưng quan trọng của khái niệm logarit trong chương trình học của các em