Áp dụng Mathematica để xây dựng phần mềm trợ giúp việc dạy và học.

- Vẽ đồ thị các hàm, các biểu thức CHƯƠNG II.
- Dùng đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số .
- Vẽ đồ thị .
- Vẽ đồ thị trên mặt phẳng .
- Vẽ đồ thị hàm xác định từng khúc .
- Đồ thị các hàm cho theo tham số trong mặt phẳng .
- Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều .
- Vẽ đồ thị hàm số dạng f(x,y.
- Danh sách và danh sách lồng .
- Danh sách .
- Định nghĩa và khai báo danh sách .
- Làm việc với danh sách .
- Danh sách lồng .
- Áp dụng lý thuyết danh sách để vẽ tiếp tuyến, cát tuyết với đường cong và xâydựng đồ thị linh hoạt.
- Vẽ cát tuyến của đồ thị và xây dựng đồ thị linh hoạt của nó .
- Vẽ tiếp tuyến với đồ thị và xây dựng đồ thị linh hoạt .
- Tuy nhiênMathematica cho ta đáp án nhanh nhất và chính xác nhất có thể.Luận văn sẽ trình bày ứng dụng của phần mềm trong dạy học và học tậpnhững bài toán về giải phương trình, hệ phương trình, các bài toán vi tích phân, vẽcác đồ thị trong không gian hai chiều và ba chiều, bên cạnh đó sẽ là những kiếnthức cơ bản về lý thuyết danh sách, ứng dụng của nó để giải quyết một số bài toánliên quan.Từ những khái niệm cơ bản tìm hiếu đó thì tác giả sẽ xây dựng một sốchương trình để giải quyết các bài toán, trong đó có chương trình được xây dựng đểgiải các bài toán khảo sát hàm số, vẽ đồ thị tiếp tuyến trong chương trình THPT,một trong những dạng toán thường xuyên gặp nhất trong toán học.
- Đây là một hệ thống phần mềm làm toán nhờ máy tính, nóbao gồm tính toán kí hiệu, tính số, xử lý đồ thị và lập trình.
- hay //N để tính toán thì sẽ cho kết quả gọn ở dạngkhoa học.Ví dụ: Tính (-9)100- Nếu ta gõ lệnh: (-9)^100 thì sẽ được kết quả Nếu ta gõ lệnh : N thì sẽ được kết quả Sử dụng lệnh N.
- hay //N có những trường hợp Mathematica cho tanhững kết quả mà trong các phần mềm khác không thể tính được.Ví dụ: Tính√7Nếu gõ lệnh thì sẽ được kết quả:(−7)/Còn nếu dùng lệnh N thì sẽ được kết quả là giá trị phức i2.2.
- )Ví dụ 5:Cho phân thức .
- ở vế trái của dấu bằng trong mỗi địnhnghĩa hàm.Mathematica có thể tính phép tính ký hiệu và nhân nhiều hàm.Ví dụ 10: Hãyđịnh nghĩa hàm f(x)= x2a.
- Tan[3]Ví dụ 12.
- Định nghĩahàm vectơ một biến.Ví dụ 13: Định nghĩa hàm giátrị vectơ f(x)=(x2,1+sinx), tính giá trị f(π) 19Giải :Viết lệnh : Clear[f]f[x_]={x^2,1+Sin[x.
- 1}- Định nghĩahàm vectơ nhiều biến.Ví dụ 14.
- Vẽ đồ thị các hàm, các biểu thứcỞ đây ta chỉ tìm hiểu qua một số lệnh để vẽ đồ thị hỗ trợ giải quyết các bàitoán đại số.Vẽ đồ thị hàm một biếnLệnh Plot [f[x],{x, xmin, xmax.
- Vẽ đồ thị của hàm f(x) trên khoảng[xmin,xmax].Plot [{f1[x], f2[x.
- Vẽ đồ thị của nhiều hàm.Ví dụ 16: Vẽ đồ thị hàm f(x.
- x2+ 2x-12Giải:Ta phải định nghĩa hàm f(x) trước, sau đó mới vẽ.f[x_]=x^2+2x-12Plot[f[x],{x Hình 1.1 - đồ thị hàm một biếnVẽ đồ thị f(x) có nhiều màu khác nhau, ta dùng lệnhPlot [f[x],{x, xmin, xmax}, PlotstyleGrayLevel[w.
- đồ thị ghép nối.AspectRatio số: Cho tỉ số giữa độ dài trục hoành x và trục tung y.
- Đặt tên cho đồ thị.AxesOrigin {x-coordinate, y-coordinate.
- Xác định giao điểm của trụcx và y tại điểm có tọa độ là {x-coordinate, y-coordinate}.PlotRange{y-min, y-max}: Xác định khoảng trên và dưới đồ thị sẽ đượchiển thị.
- PlotRange{{x-min, x-max},{y-min, y-max}} hiển thị đồ thị giới hạntrong hình chữ nhật {{x-min, x-max},{y-min, y-max CHƯƠNG II.
- Bên cạnh đó cũng có thể tìm rađược cácnghiệm gần đúng của những phương trình hoặc là không thực tế, hoặc là không cókhả năng giải được.Mặt khác việc vẽ đồ thị của các hàm cũng giúp ta tìm được các nghiệm nhờvào giao điểm của đồ thị.1.1.
- Giải phương trìnhĐể tìm một nghiệm đúng của phương trình ta có thể dùng lệnh :Solve[vế trái==vế phải,x] có phương trình theo biến x.Ví dụ 17: Giải các phương trình sau:5x-8=0, 3x2+8x+4=0, =0 , x3-2x2-x+2=0, cos2x+2cosx+1=0Giải:Solve[5x-8==0.
- Và Mathematica sẽ không đánh giá các phương trình bậc 5 trở lên (các phươngtrình không thể phân tích thành nhân tử), tất nhiên có thể tìm tất cả các nghiệm củamột phương trìnhđa thức bằngphương pháp sốthông qua lệnhN[].Có những phương trìnhmà kết quả chính xác rất dài và rườm rà thì ta có thểyêu cầu Mathematica cho kết quả nghiệm gần đúng bằng lệnh N[biểu thức] hoặcbiểu thức//N .Ví dụ 18: Giải gần đúng các phương trìnha.
- Một trong những cách để tìm x0là vẽ đồ thị của vế trái và vếphải, tìm giaođiểm của chúng rồi đánh giá hoành độ đó.
- Nếu phương trình có nhiềunghiệm thì FindRoot phải dung nhiều lần.Ví dụ 19: Xấp xỉ nghiệm của đa thứca.
- {rhs1, rhs2,…},var]Ví dụ 19: Giải các hệ phương trình sau:a b c Giải:a.
- Tính giới hạnĐể tính giới hạn trong Mathematica dung lệnh Limit[exp,x→a] để tìm limcủa exp khi x →a (a có thể là hữu hạn hoặc vô hạn).Ví dụ 20:Tính.
- dùng để tínhlim→( )Ví dụ 21: Tính.lim→1.lim→1Giải:a.
- ]∞Trên thực tế thì Mathematica còn nhiều hạn chế trong việc tính giới hạntrong một số trường hợp.Ví dụ: Mathematica không thể tính được giới hạn sau, mà thực tế thì nó bằng1.lim.
- Đạo hàm toàn phần với hằng số ci(nghĩa là dei= 0)Lệnh SetAttributes[c,Constant]: Xác định c là hằng số trong tất cả trườnghợp.Ví dụ 22: Tínha.
- Log[ ]Sin[ ]2.2.2 Tiếp tuyếnNhư ta đã biết trong toán học, để vẽ tiếp tuyến tại điểm x0của đồ thị f(x) thìphải tồn tại f’(x0).
- Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm (x0,f(x0)) là:y=f’(x0)(x-x0.
- x^3-2x^2+4x+7;f’[x]4-4x+3x2f’[1] 293f[1]10Vậy phương trình tiếp tuyến là: y-10=3(x-1)hay là: y=3x+7Dựa vào kết quả trên ta sẽ vẽ được đồ thị và tiếp tuyến của đồ thị tại điểmx=1 như sau:p1=Plot[f[x],{x,-5,5}];DisplayFunction->Identity;p2=Plot[3x+7,{x,-5,5}];DisplayFunction->Identity;Show[p1,p2]Hình 2.1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm f(x)= x3-2x2+4x+7 tạix=1.2.2.3.
- Dùng đạo hàm để vẽ đồ thị hàm sốTrong toán học thì việc vẽ đồ thị hàm số là rất quan trọng, trongMathematica sẽ hỗ trợ cho ta cách vẽ một hàm số mà trên đó cho ta thông tin tiện lợi nhất.
- Để đáp ứng được các yếu tố đó thì ta cần sử dụng đến đạo hàm bậc 1 vàđạo hàm bậc 2 để cho ta biết các thông tin sau:- Nếu f’>0 thì hàm f tăng.- Nếu f’0 thì tại đó hàm lồi.- Nếu f’’1/2},{x->5}}Solve[f''[x]==0]{{x->-4},{x->3}}pdf=Plot[f'[x],{x,-8,6},DisplayFunctionIdentity];pddf=Plot[f'[x],{x,-5,4},DisplayFunctionIdentity];Show[GraphicsArray[{pdf,pddf}]]24+70 x-72 x2+2 x3+x470-144 x+6 x2+4 x3-144+12 x+12 x2{{x-7},{x1/2},{x5}}{{x-7},{x1/2},{x5}}{{x-4},{x3}}{{x-4},{x3}} 31Hình 2.2- Đồ thị biểu diễn sự biến thiên hàm số f(x)=x4+2x3-72x2+70x+24Căn cứ vào kết quả của các lệnh tìm các nghiệm trên và kết quả từ đồ thị tacó:- f.
- 0 khi -4 < x < 3Như vậy:- f giảm và lồi khi xTrue,Frame->False]Hình 2.13 – Đồ thị hàm số dạng x2-y = 0 42Ví dụ 39:ContourPlot[x^2/9+y^2/4.
- 1,{x y,-2.5,2.5},Axes->True,Frame->False,AspectRatio->Automatic]Hình 2.14 – Đồ thị hàm số dạngđường trònVí dụ40:ContourPlot[{Abs[Sin[x] Sin[y.
- 0.5},{x,-3,3} ,{y,-3,3}]Hình 2.15 – Đồ thị hàm số|Sin x Sin y Ví dụ 41:ContourPlot3D[x^3+y^2-z^2.
- 0,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}]Hình 2.15 – Đồ thị 3D hàm số x3+y2-z2=0Một sốđiểm lưu ý:- Dấu “bằng” phải được viết 2 lần.
- g,{x,xmin,xmax},{у,ymin,ymax},{z,zmin,zmax}] vẫnđượcthực hiện.- Nếukhông thêm các tham số thì Mathematica sẽ mặcđịnh đồ thị nằm trongkhung tỷ lệ, nếu muốn hệ trục tọa độ hiện thị thì ta thêm các tham số như trong vídụ trênAxes->True, Frame->False.- Cú pháp dạngContourPlot[f ,{x,xmin,xmax},{у,ymin,ymax.
- [ymin, ymax]Ví dụ43:ContourPlot3D[x^3+y^2-z^2,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}]Hình 2.16 - Đồ thị 3D trong miền x,y,z3.2.2 Vẽ miền đúng của bất đẳng thứcTrong nhiều trường hợp chúng ta cần phải xác định miền nào là miền thỏamãn của bất đẳng thức cho trước, tức là bất đẳng thức đúng.
- đốivới trường hợp 3 biến.- Một số ví dụ áp dụng 45Ví dụ 44:RegionPlot[x^2+y^30,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}]Hình 2.18 – Đồ thị dạng 3D biểu diễn miền đúng của bất đẳng thứcVí dụ 47: RegionPlot3D[x^2+y^2+z^2All]Hình 2.19 – Đồ thị dạng 3D biểu diễn miền đúng của bất đẳng thức 47CHƯƠNG III: LÝTHUYẾT DANH SÁCH, LẬP TRÌNH CẤU TRÚC VÀXÂY DỰNG CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ DẠY VÀ HỌC1.
- Danh sách và danh sách lồng1.1.
- Định nghĩa và khai báo danh sách- Hàm TableTable[Biểu thức, {n.
- Cho danh sách bằng cách copy lại biểu thức n .Table[Biểu thức, {i, imax.
- Cho danh sách có biểu thức chạy từ 1 đếnimax.Table[Biểu thức, {i, imin, imax.
- Cho danh sách có biểu thức chạy từ iminđến imax.Table[Biểu thức, {i, imin, imax, di.
- Cho danh sách có biểu thức chạy từimin đến imax và khoảng cách giữa các phần tử trong danh sách là di.Ví dụ 48:Table[a, {6}]{a, a, a, a, a, a}Table[i!, {i Table[i!, {a, 5}]{i!, i!, i!, i!, i!}Table[2*i!, {i Table[a[i.
- 48- Hàm ArrayHàm Array cho một danh sách gồm nhiều danh sách con hoặc những giá trịđược biểu diễn dưới dạng phần tử của ma trận.Array[f, n]: cho danh sách gồm những phần tử f[i] có độ dài n.Array[a, 4]{a[1], a[2], a[3], a[4]}Array[a, {2, 4}]{{a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3], a[1, 4.
- Sắp xếp danh sáchNếu danh sách đã cho chưa có thứ tự hoặc thứ tự chưa hợp lý ta có thể sắpxếp lại theo đúng thứ tự mình muốn.Ví dụ 49: Ta có danh sách tên td sau:td = Table[Random[Integer, {0, 20.
- a, Hàm SortSort[danh sách]: Sắp xếp lại các phần tử của danh sách theo thứ tự chính tắc(thứ tự tăng dần).Sort[danh sách,p]: Sắp xếp lại các phần tử của danh sách theo thứ tự chínhtắc của hàm p.Ví dụ:Sort[td Sort[td, Greater b, Hàm ReverseReverse[danh sách]: Sắp xếp lại các phần tử của danh sách theo thứ tựngược lại của danh sách đã cho.Ví dụ 50: 49Reverse[td c, Hàm RotateLeftRotateLeft[Danh sách]: Xoay vòngđúng một vị trí về phía trái.RotateLeft[Danh sách,n]: Xoay vòng các phần tử trong danh sách bắt đầuvị trí thứ n về phía trái.Ví dụ 51:RotateLeft[td RotateLeft[td d, Hàm RotateRightRotateRight[Danh sách]: Xoay vòngđúng một vị trí về phía phải.RotateRight[Danh sách,n]: Xoay vòng các phần tử trong danh sách bắt đầuvị trí thứ n về phía phải.Ví dụ 52:RotateRight[td RotateRight[td e, Hàm PermutationsPermutations[danh sách]: Cho một danh sách gồm tất cả các hoán vị củadanh sách.Ví dụ 53Permutations[{a,b,c,e}]{{a,b,c,e},{a,b,e,c},{a,c,b,e},{a,c,e,b},{a,e,b,c},{a,e,c,b},{b,a,c,e},{b,a,e,c},{b,c,a,e},{b,c,e,a},{b,e,a,c},{b,e,c,a},{c,a,b,e},{c,a,e,b},{c,b,a,e},{c,b,e,a},{c,e,a,b},{c,e,b,a},{e,a,b,c},{e,a,c,b},{e,b,a,c},{e,b,c,a},{e,c,a,b},{e,c,b,a .
- Thay đổi số phần tử trong danh sáchNếu danh sách đã cho có những phần tử trùng lặp cần loại bỏ hoặc cần thêmvào hay loại bỏ những phần tử không cần thiết để được danh sách theo ý muốn thìMathematica sẽ cung cấp cho ta một số hàm sau để thực hiện các vấn đề vừa nêu.a, Hàm RestRest[Danh sách]: Cho danh sách sau khi bỏ phần tử đầu tiên.Ví dụ 54:Rest[td b, Hàm DropDrop[Danh sách, n]: Cho danh sách mới khi đã bỏ n phần tử đầu tiên.Drop[Danh sách, -n]: Cho danh sách mới khi đã bỏ n phần tử cuối.Drop[Danh sách, {n.
- Cho danh sách mới khi đã bỏ phần tử thứ n.Drop[Danh sách, {m, n.
- Cho danh sách mới khi đã bỏ các phần tử từ mđến n.Ví dụ 55:Drop[td Drop[td Drop[td Drop[td c, Hàm TakeTake[Danh sách, n]: Cho danh sách mới gồm n phần tử đầu tiên của danhsách đã cho.Take[Danh sách, -n]: Cho danh sách mới gồm n phần tử đầu tiên của danhsách đã cho.
- Cho danh sách mới là phần tử thứ n.Take[Danh sách, {m, n.
- Cho danh sách mới gồm các phần tử từ m đến n.Ví dụ 56:Take[td Take[td Take[td d, Hàm Append và AppendToAppend[Danh sách, phần tử n]: Cho danh sách mới sau khi thêm phần tử nvào cuối danh sách đã cho.AppendTo[Danh sách, phần tử n]Ví dụ 57:Append[td AppendTo[td e, Hàm Prepend và PrependToPrepend[Danh sách, phần tử n]: Cho danh sách mới sau khi thêm phần tửn vào đầu danh sách đã cho.PrependTo[Danh sách, phần tử n]Ví dụ 58:Prepend[td PrependTo[td f, Hàm Insert 52Insert[Danh sách, phần tử , n]: Cho danh sách mới sau khi thêm phần tửvào vị trí thứ n của danh sách đã cho.Ví dụ 59: Cho danh sách A như sau:A = Table[Random[Integer, {0, 20.
- Đếm các phần tử trong danh sáchĐể xác định kích cỡ của danh sách trong, Mathematica sử dụng hàm Lengthvà Dimensionsa, Hàm LengthLength[danh sách]: Cho kết quả là số phần tử trong danh sách.Ví dụ 60:A=Table[Random[Integer Length[A]15Length[{2,-3,d,1,b^3}]5b, Hàm DimensionsDimensions[danh sách]: Cho kết quả là một danh sách mới mà phần tử củanó là độ dài của danh sách đã cho.Ví dụ 61:Dimensions[{2, -3, d, 6, b .
- Kết hợp danh sáchĐể kết hợp các danh sách lại với nhau, Mathematica dùng các hàm sau:a, Hàm ComplementComplement[ds1, ds2, ds3.
- Cho một danh sách gồm các phần tử cótrong ds1 nhưng không có trong ds2, ds3,…Ví dụ 62:Complement b, Hàm IntersectionIntersection[ds1, ds2, ds3.
- Cho một danh sách gồm các phần tử có trongtất cả các danh sách ds1, ds2, ds3,…Ví dụ 63:Intersection c, Hàm UnionUnion[danh sách.
- Cho một danh sách sau khi đã loại bỏ các phần tử trùngnhau trong danh sách đã cho.Union[ds1, ds2, ds3.
- Cho một danh sách gồm tất cả các phần tử phânbiệt có trong tất cả các danh sáchVí dụ 64:Union Union d.
- Cho một danh sách gồm các phần tử có trong tất cảcác danh sách ds1, ds2, ds3,…Ví dụ 65:Join .
- Last[danh sách.
- t[[i;;j]] hoặc Part[t,i;;j]: lấy các phần tử của danh sách t từ vị trí i đến vịtrí jVí dụ 69:t Part[t e.
- lấy các phần tử từ danh sách t ứngvới các vị trí i1, i2.
- Take[danh sách ,{m,n.
- lấy ra các phần từ của danh sách từ vị trí m đếnvị trí nVí dụ 73:Take i.
- Min[danh sách.
- Max[danh sách.
- Danh sách lồngỞ phần này ta nghiên cứu đến lí thuyết danh sách lồng và các ứng dụng củanó vào phép tính ma trận.1.2.1 .
- Tạo ma trận đường chéo:DiagonalMatrix[v], v là vec tơ đường chéocódạng v = {a,b,c,d,...}Ví dụ 82:DiagonalMatrix TableForm .
- Áp dụng lý thuyết danh sách để vẽ tiếp tuyến, cát tuyết với đường cong vàxây dựng đồ thị linh hoạt.2.1.
- Vẽ cát tuyến của đồ thị và xây dựng đồ thị linh hoạt của nó.Cho một hàm f(x) khả vi tại a,ta có thể vẽ đồ thị f(x) và dây cung của đồ thịqua 2 điểm (a,f(a)) và (a+h,f(a+h)) với các giá trị khác nhau của h và linh hoạt kếtquả hiển thị như là 1 danh sách các đồ thị.Ta có thể coi f’(a) là giới hạn của độ dốc của cát tuyến.
- )(x-a) +f(a)do đó ta viết :Secant[a_,b] :=(f[a+h]-f[x])/h(x-a)+f[a];Ta sẽ định nghĩa hàm Secgraph phụ thuộc h như sau:- Đồ thị dây cung đi qua 2 điểm (a,f(a.
- và (a+h,f(a+h)) như là các đối tượng của đồ thịvà đặt tên chúng là Points.- Dùng lệnh Show s1,Points và Plot f Để tạo một đồ thị linh hoạt ta dùnglệnh Do loop như sau:Do [Statement[i],{i,i start,i stop, i step}].Ví dụ 83:Cho f(x)= x3.
- Vẽ đồ thị của f và cát tuyến qua 2 điểm(1,f(1) và (1+h,f(1+h)) với các giá trị khác nhau của h.Giải: 62Vẽ đồ thị của f(x)Clear[f]f[x_]=x^3-13/2x^2+33/4x-7/5plotfx=Plot[f[x],{x x)/4-(13 x2)/2+x3Hình 2.20 – Đồ thị hàm f và cát tuyển qua 2 điểmViết phương trình dây cung tổng quátSecant[a_,h.
- ];Clear[Secgraph,Points]Secgraph[h_]:=Module[{S1,Points},S1=Plot[Secant[1,h],{x,0,3},DisplayFunction→Identity];Points=Graphics[{PointSize[.02],Point[{1,f[1]}],Point[{1+h,f[1+h]}]}];Show[S1,plotfx,Points,PlotRange→{-1.5,2},Ticks→{Range Ta dùng lệnh Animate để xây dựng được đồ thị linh hoạt như sau.
- Hình 2.21 – Đồ thị linh hoạtChỉ việc nhấn vào mũi tên thì đồ thị sẽ tự hiển thị tất các các đồ thịthành phần như sau:Hình 2.22 – Biểu diễn đồ thị linh hoạt đi qua các điểm trên đường congh123112h123112h123112h123112h .
- Vẽ tiếp tuyến với đồ thị và xây dựng đồ thị linh hoạt.Tương tự như vẽ cát tuyến của đồ thị, ta có thể xây dựng một đồ thị linh hoạtcho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm (a,f(a)).Phương trình tiếp tuyến có dạng:y=f’(a)(x-a)+f(a)Quá trình thực hiện theo các bước sau:- Vẽ tiếp tuyến qua (a,f(a.
- khai báo nó như là một đối tượng của đồ thị- In ra các đồ thị cùng một lúc.Ví dụ 84: Ta xây dựng đồ thị linh hoạt cho hàm f(x) đã choở ví dụ trên.Quá trình thực hiện nhờ các lệnh sau:Clear[f]f[x_]=x^3-9/2x^2+23/4x-15/8;plotfvd=Plot[f[x],{x,0,3},PlotRange→{-5,2},Ticks→{Range tangent[a_]:=f'[a](x-a)+f[a];tangraph[a_]:=Module[{t1,point},t1=Plot[tangent[a],{x,0,3},DisplayFunction→Identity];point=Graphics[{PointSize[.02],Point[{a,f[a]}]}];Show[t1,plotfvd,point,PlotRange→{-1.5,2},Ticks→ {Range Animate[Show[tangraph[a]],{a AnimationRunning→False] 65Hình 2.23 – Biểu diễn đồ thị linh hoạtTương tự như trên thì ta chỉ cần nhấn nút lệnh play là sẽ cho ta các đồ thịthành phần.3.
- Nhập/ xuấtCú phápid= Input[“Lời chú thích”]Print[expr1, expr2,…]Ví dụ 85:x=Input[“Nhập giá trị x”]Print[x^2]Print[x^3]39273.2.
- Gán=a Ví dụ 86:a=553*a+621Chú ý: dấu.
- /Ví dụ 87:i = 11++i2i++2i3i+=47i-=52i*=6 6712i/=433.4.
- Hoặc! :KhôngXor [p,q]Ví dụ True3.6.
- Cấu trúc điều kiệnIf [Điều kiện, công việc khi đk đúng, công việc khi đk sai, CV khác]Ví dụ:Định nghĩa hàm f(x xKhixKhif[x.
- If[x > 0,1,-1];f[5]1Trong trường hợp có nhiều khả năng lựa chọn ta dùng cấu trúc WhichWhich [Trường hợp 1, giá trị 1, Trường hợp 2, giá trị 2, …]Ví dụ:Định nghĩa hàm g(x xxxg[x_]:=Which[x > 0, 1, x ==0, 0, x

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt