BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 6, LỚP 7 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

- Năng lực, năng lực toán học phổ thông và bồi dưỡng năng lực toán học.
- Năng lực toán học phổ thông.
- Bồi dưỡng năng lực toán học cho HS.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học .
- Sơ lược về ngôn ngữ toán học.
- Hoạt động ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán.
- Năng lực sử dụng NNTH .
- Năng lực biểu diễn toán học.
- Biểu diễn toán học.
- Các mức độ năng lực biểu diễn toán học .
- Năng lực giao tiếp toán học.
- Giao tiếp toán học .
- Hoạt động giao tiếp toán học trong DH môn toán.
- Năng lực giao tiếp toán học và kết quả học tập môn toán của HS.
- Nhóm biện pháp 1: Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học .
- Biện pháp 1.1: Tổ chức cho HS các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng các dạng biểu diễn về các đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học.
- Xây dựng, lựa chọn và tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động BDTH và GTTH trong quá trình giải quyết các tình huống toán học hóa.
- Rõ ràng, việc nghiên cứu khai thác, sử dụng NNTH trong hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS ngày càng có ý nghĩa.
- Việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS luôn thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu giáo dục toán học trên thế giới và ở nước ta.
- Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) ở lĩnh vực toán học xác định 8 năng lực đánh giá hiểu biết toán cho HS 15 tuổi.
- Quan điểm DH hình thành năng lực toán học cho HS thông qua hoạt động và bằng hoạt động học tập đã được nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định.
- Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi nghiên cứu đề tài: Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7.
- Quan điểm về ngôn ngữ trong giáo dục toán học.
- Với xu hướng DH phát triển năng lực cho người học, các nghiên cứu về giảng dạy toán học ngày càng chú ý đến việc sử dụng NNTH trong các hoạt động BDTH và GTTH của HS trong học tập.
- Kết quả nghiên cứu về biểu diễn toán học và việc phát triển chúng trong giáo dục Toán học.
- Từ đó kết luận GTTH là một thành phần quan trọng trong khung năng lực toán học [105, tr.67-74].
- Rèn luyện ngôn ngữ trong DH toán THCS là cách thức tăng cường cho HS khả năng ứng dụng toán học [54].
- Vấn đề về năng lực toán học trong DH toán ở phổ thông.
- Các nhà giáo dục toán học Việt Nam cũng đã dành nhiều quan tâm đến việc hình thành năng lực toán học cho HS phổ thông.
- Ngoài ra, Trần Luận tập trung vào năng lực toán học ở HS từ khía cạnh năng lực sáng tạo [48], Trần Đình Châu đã chú ý tới năng lực suy luận chính xác, năng lực tính nhanh, đúng, năng lực toán học hóa tình huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn, năng lực khái quát hóa toán học [11].
- Năng lực thu nhận thông tin toán học.
- Chế biến thông tin toán học.
- Lưu trữ thông tin toán học.
- Vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề [63].
- năng lực GQVĐ.
- năng lực mô hình hóa toán học.
- năng lực giao tiếp.
- Nguyễn Bá Kim cho rằng giáo dục toán học cần tập trung vào phát triển năng lực người học bằng hoạt động [43].
- GTTH cũng được xác định là một trong 6 năng lực toán học phổ thông, trong đó biểu diễn được xem là một yếu tố của GTTH ([7], [8.
- Nguyễn Thị Tân An sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực hiểu biết định lượng, qua đó phát triển năng lực biểu diễn và năng lực giao tiếp với toán (là 2 năng lực thành phần của năng lực hiểu biết định lượng) [1].
- Ý tưởng này đã được cụ thể phần nào trong các nghiên cứu về các năng lực toán học của Trần Luận [48] và của Trần Đình Châu [11].
- Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể.
- Theo đó, PISA 2015 quan niệm: Năng lực toán học phổ thông (Mathematical Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh.
- Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được sử dụng trong nghiên cứu của Luận án.
- Tư duy toán học (Mathematical thinking).
- Biểu diễn (Representation).
- Bồi dưỡng năng lực toán học cho HS Theo Từ điển Tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên, Bồi dưỡng: 1.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 1.2.1.
- Sơ lược về ngôn ngữ toán học 1.2.1.1.
- Hoạt động ngôn ngữ là một trong năm dạng hoạt động toán học quan trọng của HS [40].
- được sử dụng đan xen, thống nhất với nhau tạo thành mệnh đề toán học.
- khả năng diễn đạt chính xác các tư tưởng toán học.
- NNTH là công cụ, phương tiện của tư duy toán học.
- NNTH trực tiếp tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng toán học.
- Hoạt động ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán 1.2.2.1.
- Quan niệm hoạt động ngôn ngữ toán học F.
- sắp xếp, ghi nhớ, biểu đạt các ý tưởng toán học (cho bản thân).
- Năng lực sử dụng NNTH 1.2.3.1.
- Theo sắp xếp đó, cho thấy năng lực BDTH và năng lực GTTH thuộc cùng một cụm năng lực: Sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học.
- Cụm năng lực này đề cập đến khả năng hiểu và sử dụng NNTH, các công cụ toán học.
- Năng lực sử dụng NNTH gồm: (1).
- Năng lực biểu diễn toán học 1.3.1.
- Biểu diễn toán học 1.3.1.1.
- và các biểu diễn ngôn ngữ (các thuật ngữ, công thức, kí hiệu toán học.
- Phân loại biểu diễn toán học a.
- HS có thể phát triển hiểu biết toán học khi HS sáng tạo, so sánh và sử dụng các biểu diễn khác nhau.
- S1: là biểu diễn với các thuật ngữ toán học trong mối quan hệ mật thiết với NNTN (biểu diễn ngôn ngữ) và S2: Biểu diễn bằng các kí hiệu, công thức toán học (biểu diễn kí hiệu).
- Quá trình nhận thức toán học của HS luôn hướng tới sự chuyển dịch các biểu diễn từ cụ thể đến trừu tượng hơn.
- Tadao đã khẳng định biểu diễn đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong giáo dục toán học.
- Hoạt động nhận biết và hiểu được nội dung toán học của các BDTH một cách chính xác, logic, hệ thống (hoạt động giải mã).
- để ghi nhớ, Hình 1.7 tóm tắt, hệ thống kiến thức toán học.
- Năng lực biểu diễn toán học 1.3.3.1.
- Quan niệm về năng lực biểu diễn toán học Theo OECD, biểu diễn là năng lực cơ bản và rất quan trọng cho hiểu biết toán học.
- Theo đó, năng lực BDTH là khả năng sử dụng và thao tác thành thạo nhiều loại biểu diễn khác nhau cho các đối tượng và tình huống toán học.
- Tạo ra và sử dụng biểu diễn để tổ chức, ghi lại và truyền đạt ý tưởng toán học.
- Lựa chọn, áp dụng, và phiên dịch giữa các biểu diễn toán học để giải quyết vấn đề.
- Sử dụng biểu diễn để mô hình hóa và giải thích các hiện tượng vật lý, xã hội và toán học [94, tr.6].
- Tạo và sử dụng biểu diễn tổ chức, ghi lại và truyền đạt ý tưởng toán học.
- Lựa chọn, áp dụng, và phiên dịch giữa các biểu diễn toán học để giải quyết vấn đề [77, tr.3].
- Mức độ 3: Sử dụng được các biểu diễn toán học để biểu thị các đối tượng và các quan hệ toán học có tính qui luật tương đối phù hợp.
- Tạo ra hoặc kết nối các biểu diễn để mô hình hóa (ở dạng đơn giản) trong giải quyết vấn đề toán học.
- HS sử dụng biểu diễn để hỗ trợ giải quyết vấn đề toán học hoặc học các khái niệm mới.
- Năng lực giao tiếp toán học 1.4.1.
- Giao tiếp toán học 1.4.1.1.
- Hoạt động giao tiếp toán học trong DH môn toán Theo L.X.
- Năng lực giao tiếp toán học 1.4.3.1.
- 3) Phân tích, đánh giá tư duy và chiến lược toán học của người khác.
- 4) Sử dụng NNTH để diễn đạt chính xác những ý tưởng toán học [96, tr.268].
- mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học.
- Các mức độ năng lực GTTH PISA đánh giá năng lực HS theo 6 mức độ thành thạo toán học.
- khả năng tạo ra các thông điệp toán học có ý nghĩa.
- Từ đó, có thể có phương án giải quyết cho vấn đề toán học.
- biết dùng đúng kí hiệu và công thức toán học.
- Biết dùng đúng kí hiệu và công thức toán học.
- Theo đó, Niss Mogens xác định năng lực GTTH và năng lực BDTH thuộc cụm năng lực sử dụng ngôn ngữ và các công cụ toán học (the ability to deal with mathematical language and tools) [101, tr.49-50].
- Nói Hình 1.15 cách khác, biểu diễn và giao tiếp (toán học) liên quan đến sự hiểu biết và sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán học.
- Tiếp đến là việc sử dụng hiệu quả NNTH, BDTH trong các hoạt động toán học đa dạng.
- Mối quan hệ giữa năng lực sử dụng NNTH với năng lực GTTH và năng lực BDTH là cơ sở quan trọng trong nghiên cứu và vận dụng DH nhằm hình thành năng lực toán học cho HS.
- Cả hai năng lực đều hướng tới mục tiêu hình thành năng lực toán học cho HS.
- Trong đánh giá hiểu biết toán của HS, PISA luôn xác định giao tiếp và biểu diễn là 2 năng lực toán học.
- Như vậy, sử dụng các BDTH, HS có thể diễn đạt tốt hơn những ý tưởng toán học của mình trong tư duy cũng như trong giao tiếp