- 1 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng. - Lý do chọn đề tài Lý thuyết phép biến đổi tích phân đã ra đời và liên tục phát triển trong nhiều thập kỷ qua và có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành khoa học, đặc biệt là trong các ngành Vật lý như quang học, điện, cơ học lượng tử. - Lý thuyết phép biến đổi tích phân và tích chập đối với các phép biến đổi tích phân còn có vai trò không thể thiếu trong các ngành Y học, Địa lý, Hải dương học. - Các phép biến đổi tích phân ra đời rất sớm và có vai trò đặc biệt quan trọng trong lý thuyết cũng như trong ứng dụng. - Mặc dù có nhiều ứng dụng hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhưng Lý thuyết phép biến đổi tích phân và tích chập đối với các phép biến đổi tích phân ra đời vào những năm 50 của thế kỷ trước, không có nhiều tích chập đối với phép biến đổi tích phân được xây dựng. - Mục đích nghiên cứu của luận văn Bản luận văn này xây dựng các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng và kiểu tích chập suy rộng với hàm trọng. - Từ đó nghiên cứu những ứng dụng cụ thể như đánh giá nghiệm của phương trình vi phân, phương trình vi-tích phân. - giải các phương trình vi-tích phân Toeplitz-Hankell cho biểu diễn dưới dang đóng. - giải các phương trình vi-tích phân cho nghiệm biểu diễn dưới dạng đóng. - Đối tượng nghiên cứu: lý thuyết tích chập và biến đổi tích phân với nhóm các biến đổi Fourer, Fourier sine và Fourier cosine, biến đổi Hartley. - Phạm vi nghiên cứu: phương trình tích phân và phương trình vi-tích phân. - Tóm tắt nội dung nghiên cứu 2 Chương I: Nghiên cứu các lớp phép biến đổi tích phân liên quan đến tích chập suy rộng với hàm trọng đối với nhóm các phép biến đổi tích phân Fourier, Fourier sine và Fourier cosine. - Bên cạnh đó, xây dựng một số ví dụ cụ thể minh họa cho sự tồn tại của lớp các phép biến đổi này. - Chương II: Nghiên cứu các phép biến đổi tích phân liên quan đến tích chập suy rộng, biến đổi Hartley với tích chập suy rộng. - Ứng dụng của tích chập, tích chập suy rộng để thiết lập giải một số lớp phương trình tích phân Toeplitz-Hankell trong trường hợp nhân đặc biệt và trường hợp nhân bất kỳ vế phải đặc biệt. - Chương III: Ứng dụng của tích chập, tích chập suy rộng thiết lập và giải một số phương trình vi-tích phân Toeplitz-Hankell. - Ứng dụng của tích chập, tích chập suy rộng thiết lập và giải lớp phương trình vi-tích phân Toeplitz-Hankell với trường hợp vế phải đặc biệt. - Phương pháp nghiên cứu Sử dụng các kỹ thuật phép biến đổi tích phân, kỹ thuật đánh giá tích phân, bên cạnh đó còn sử dụng các kỹ thuật phép biến đổi Fourier, Fourier sine và Fourier cosine vào xây dựng và giải các phương trình Toeplitz-Hankell, phương trình vi-tích phân Toeplitz-Hankell. - Kết luận Luận văn góp phần làm phong phú thêm về lí thuyết các phép biến đổi tích phân, phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng. - phong phú thêm lí thuyết phương trình tích phân, phương trình vi-tích phân. - Các kết quả và ý tưởng của Luận văn có thể sử dụng trong nghiên cứu các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng với các phép biến đổi tích phân khác
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt