- 1 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4. - Toán học hóa và mô hình hóa toán học. - Năng lực mô hình hóa toán học. - 44 Chương 2 THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 45 2.1. - Khảo sát nội dung toán học thực tiễn sử dụng kiến thức số học trong chương trình sách giáo khoa Toán 4. - Thực trạng nhận thức của giáo viên về việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học nội dung số học và dạy học Toán theo hướng tăng cường liên hệ thực tiễn cho học sinh lớp 4. - Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 4. - 63 Chương 3 QUY TRÌNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4. - Nguyên tắc xây dựng quy trình phát triển năng lực mô hình hóa toán học . - Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn. - Quy trình phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4. - Quy trình 1: Rèn luyện năng lực chuyển đổi từ tình huống thực tế sang tình huống toán học. - Quy trình 2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng mô hình toán học để giải bài toán. - Minh họa một số hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4. - Các hoạt động của quá trình toán học hóa. - Tám năng lực Toán học đặc trưng. - Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học số học theo hướng tăng cường hoạt động rèn luyện MHH toán học. - Kết quả đánh giá về mức độ thường xuyên quan tâm đến dạy học số học theo hướng tăng cường hoạt động rèn luyện MHH toán học. - Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học số học. - Kết quả đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học số học. - Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa mô hình toán học vào dạy học số học. - Kết quả đánh giá của GV về tầm quan trọng của việc đưa mô hình toán học vào dạy học số học. - Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên đưa mô hình toán học vào dạy học số học. - Kết quả đánh giá của GV về mức độ thường xuyên đưa mô hình toán học vào dạy học số học. - Kết quả đánh giá mong muốn của HS được biết thêm những kiến thức ứng dụng của thực tiễn toán học. - Thống kê của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. - Kết quả đánh giá mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. - Thống kê đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn của GV. - Kết quả đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn của GV. - Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác. - Kết quả đánh giá ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác. - Thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học. - Kết quả đánh giá ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học. - Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn vấn đề “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp của mình. - 3.2 Đối tượng nghiên cứu Quy trình phát triển năng lực MHH toán học cho HS thông qua dạy học số học lớp 4. - Nghiên cứu cơ sở lí luận về rèn luyện năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4. - Nghiên cứu thực trạng rèn luyện năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4. - Cơ sở lí luận của việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 Chƣơng 2. - Thực trạng rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 Chƣơng 3. - Nói tổng quát hơn, đó chính là mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn (thế giới bên ngoài toán học). - năng lực MHH toán học. - PISA nhấn mạnh đến khả năng sử dụng kiến thức toán học ở nhiều tình huống và ngữ cảnh khác nhau. - Đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả hiện thực khách quan. - Toán học hóa và mô hình hóa toán học 1.2.2.1. - Một số quy trình mô hình hóa toán học Có nhiều nhà nghiên cứu đã xây dựng sơ đồ quy trình mô hình hóa. - Quy trình mô hình hóa (Pollak Thế giới Thế giới toán học thực 2. - Từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng. - Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình. - Lựa chọn và sử dụng các mô hình toán học phù hợ với tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó. - Hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế có độ phức tạp cao hơn. - (ii) áp dụng toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn. - Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng cách tạo ra các mô hình toán học tương ứng của chúng. - Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng. - Năng lực mô hình hóa toán học 1.2.3.1.Khái niệm năng lực Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. - Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trưng sau đây: Hình 1.4. - giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”. - Năng lực mô hình hóa toán học Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực MHH toán học và nó gồm có nhiều kĩ năng thành phần. - Đây là cơ sở quan trọng để khảo sát tình hình thực trạng rèn luyện năng lực MHH toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 trong chương 2. - 45 Chƣơng 2 THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 2.1. - Nội dung khảo sát Tìm hiểu mức độ phù hợp của năng lực MHH toán học trong SGK. - Tìm hiểu khả năng hiểu, sử dụng mô hình của HS trong giải quyết các vấn đề toán học và thực tiễn. - việc rèn luyện năng lực MHH toán học trong dạy học số học cho HS lớp 4. - Hầu như kiến thức thực tế chỉ thể hiện qua các bài toán giải có lời văn đã được toán học hóa hoặc mô hình hóa. - (2) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của MHH toán học trong dạy học số học Bảng 2.2.a. - 51 (3) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa mô hình toán học vào dạy học số học Bảng 2.3.a. - GV cũng chú ý đến việc đưa mô hình toán học vào dạy học toán. - Tuy nhiên mức độ thường xuyên chưa cao, vẫn có nhiều GV không bao giờ đưa mô hình toán học vào dạy học. - Khả năng liên hệ kiến thức toán học phần mềm hỗ trợ dạy học. - HS có thể làm việc với bài toán với kiến thức toán học có 4. - HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm 5. - Đánh giá chung thực trạng Dạy học mô hình hóa toán học là một quy trình phức tạp và đầy thách thức. - Điều này dẫn đến xây dựng mô hình toán học chưa phù hợp. - Thứ hai là năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế còn hạn chế: GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học. - 64 Chƣơng 3 QUY TRÌNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 3.1. - Nguyên tắc xây dựng quy trình phát triển năng lực mô hình hóa toán học 3.1.1. - Do đó việc Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS vừa là mục tiêu, vừa là định hướng xây dựng quy trình phát triển cho HS lớp 4. - Quy trình phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 3.2.1. - Quy trình 1: Rèn luyện năng lực chuyển đổi từ tình huống thực tế sang tình huống toán học 3.2.1.1. - Xây dựng mô hình toán học của tình huống. - Mô hình hóa: Mô hình thông tin thực tế một cách toán học. - Giải quyết vấn đề: Lựa chọn một phương pháp để trình bày lại tình huống thực tế một cách toán học. - Phát biểu lại bài toán dưới dạng mô hình toán học 73 : giấy : mực. - Quy trình 2: Rèn luyện kĩ năng sử dụng mô hình toán học để giải bài toán 3.2.2.1. - Mô hình hóa: Liên kết nhiều mô hình toán học khác nhau khi tương tác để tìm ra phương pháp giải. - Bước 2: Thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện các mô hình toán học. - Bước 3: Vận dụng các mô hình toán học trong các tình huống cụ thể, có tính minh họa. - Điều này giúp HS nhận ra điểm mạnh, điểm yếu của mỗi mô hình toán học. - Qua đó học được các sử dụng mô hình hợp lí trong từng tình huống toán học. - Mục tiêu của quy trình - Giao tiếp với Toán học: giải thích kết quả toán trong tình huống thực tế. - Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa kết quả thực tế dưới dạng phù hợp. - Minh họa một số hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 Bài soạn 1: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ (Toán 4. - Phân tích, xử lý số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống kê các kết quả đánh giá năng lực MHH toán học. - Hướng dẫn HS nắm vững những kiến thức, kĩ năng cơ bản về mô hình 109 toán học nhằm hình thành năng lực MHH toán học qua dạy học số học cho HS lớp 4. - Khẳng định phát triển năng lực MHH toán học cho HS là một vấn đề cần thiết và quan trọng trong dạy học số học lớp 4. - Dựa vào cơ sở lí luận và thực tiễn, chúng tôi đã đề xuất các quy trình phát triển năng lực MHH toán học cho HS thông qua dạy học số học lớp 4 1.4. - Phương pháp thực nghiệm đã chứng minh được tính hiệu quả và tính khả thi khi rèn luyện năng lực MHH toán học trong dạy học số học cho HS lớp 4. - Thiết kế SGK mới theo hướng tiếp cận năng lực MHH toán học. - Chỉ đạo các trường làm đề kiểm tra phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh. - Đối với mỗi giáo viên Tiểu học - Cần quan tâm nhiều đến phát triển năng lực MHH toán học cho bản thân. - SC, Đánh thức tài năng Toán học 03 (Dành cho 10 - 12 tuổi), NXB Thế giới