- NGÔ THỊ THU TÌNH GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC BẰNG PHƢƠNG PHÁP QUY HOẠCH NHIỀU THAM SỐ LUẬN VĂN THẠC SỸ KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ====o0o. - NGÔ THỊ THU TÌNH GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC BẰNG PHƢƠNG PHÁP QUY HOẠCH NHIỀU THAM SỐ Chuyên ngành: Điều khiển và Tự động hóa LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. - HOÀNG MINH SƠN Hà Nội - 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn tốt nghiệp: Giải bài toán tối ƣu trong điều khiển dự báo có điều kiện ràng buộc bằng phƣơng pháp quy hoạch nhiều tham số do tôi tự thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS. - 1 Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO 3 1.1 Giới thiệu chung về điều khiển dự báo. - 3 1.1.1 Nguyên tắc chung của điều khiển dự báo dựa mô hình. - 5 1.1.3 Điều kiện ràng buộc. - 6 1.2 Bài toán tối ƣu. - 7 1.3 Mối quan hệ giữa bài toán tối ƣu và bài toán điểm yên ngựa. - 8 1.4 Phƣơng pháp Kuhn-Tucker. - 9 Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP QUY HOẠCH NHIỀU THAM SỐ. - 10 2.1 Bài toán MPC online. - 11 2.2 Bài toán quy hoạch toàn phƣơng đa tham số (Mp-QP. - 19 2.2.3 Thuật toán Off-line cho mp-QP và bộ điều khiển MPC tƣờng minh. - 23 2.3 Nghiệm phản hồi trạng thái cho bộ điều khiển toàn phƣơng tuyến tính có ràng buộc. - 27 3.1 Mô hình hệ thống. - 29 3.2 Các ràng buộc. - 30 iii 3.3 Thiết kế điều khiển. - 31 3.3.1 Tính toán bộ điều khiển. - 33 3.4 Thực thi luật điều khiển. - 35 3.4.1 Tính toán luật điều khiển tƣờng minh. - 36 3.5 Xuất bộ điều khiển dƣới dạng code C. - 40 4.1 Bài toán. - 40 4.1.1 Mô tả bài toán. - 56 iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Điều khiển dự báo trong trƣờng hợp không có trễ. - 4 Hình 1.2: Điều khiển dự báo dựa mô hình trong trƣờng hợp có trễ (d>0. - 5 Hình 1.3: Cấu trúc cơ bản của MPC. - 6 Hình 2.1 Tối ƣu online. - 11 Hình 2.2: Tối ƣu online thông qua quy hoạch nhiều tham số. - 11 Hình 2.3: Các vùng giới hạn X và CR0. - 24 Hình 2.5: Các miền đƣợc chia trong X. - 25 Hình 4.1: Vùng không gian trạng thái sau khi đƣợc chia. - 43 Hình 4.3: Đồ thị của tín hiệu điều khiển. - 45 Hình 4.5: Quỹ đạo của biến trạng thái. - 45 Hình 4.6: Quỹ đạo tín hiệu điều khiển. - 46 Hình 4.7: Quỹ đạo đầu ra. - 46 Hình 4.8: Mô hình xe ô tô đi lên dốc. - 46 Hình 4.9: Các miền đƣợc chia trong không gian trạng thái. - 51 Hình 4.10: Tín hiệu điều khiển u. - 51 Hình 4.11: Quỹ đạo của biến trạng thái. - 52 Hình 4.12: Quỹ đạo của đầu ra. - 52 Hình 4.13: Quỹ đạo của biến điều khiển. - 28 Bảng 3.2: Các hàm tính toán bộ điều khiển cho các bài toán tối ƣu khác nhau. - 32 Bảng 3.3: Các trƣờng của đối tƣợng bộ điều khiển MPC. - 32 Bảng 4.1: Thời gian tính toán bộ điều khiển. - 44 vi DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT MPC Model Predictive Control Điều khiển dự báo theo mô hình MPP Multi-Parametric Programming Quy hoạch nhiều tham số MPT Multi-Parametric Toolbox Toolbox đa tham số LP Linear Programming Quy hoạch tuyến tính QP Quadratic Programming Quy hoạch toàn phƣơng MP-QP Multi-Parametric Quadratic Programming Quy hoạch toàn phƣơng nhiều tham số KKT Karush – Kuhn –Tucker Điều kiện Karush – Kuhn –Tucker LTI Linear Time-Invariant Hệ tuyến tính dừng PWA Piecewise Affine Hàm affine từng phần PWQ Piecewise Quadratic Toàn phƣơng từng phần CFTOC Constrained Finite-Time Optimal Control Điều khiển tối ƣu thời gian hữu hạn có ràng buộc CITOC Constrained Infinite Time Optimal Control Điều khiển tối ƣu thời gian vô hạn có ràng buộc CMTOC Constrained Minimum Time Optimal Control Điều khiển tối ƣu thời gian tối thiểu có ràng buộc Mở đầu 1 MỞ ĐẦU Điều khiển dự báo theo mô hình là phƣơng pháp điều khiển hiện đại, ra đời cách đây vài thập niên nhƣng trong những năm gần đây mới phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong công nghiệp. - Điều khiển dự báo theo mô hình (MPC) đƣợc biết tới với khả năng giải quyết các bài toán trong hệ thống đa biến có ràng buộc, các quá trình có động học phức tạp (tƣơng tác mạnh, có trễ. - có khả năng tự bù thời gian chết, đƣa ra phƣơng pháp điều khiển vƣợt trƣớc…Ngoài ra nó còn dễ dàng cài đặt trên nền máy tính điều khiển số. - MPC là giải pháp tối ƣu có ràng buộc online dựa vào lý thuyết tính lùi, sử dụng một mô hình quá trình rõ để dự báo đáp ứng tƣơng lai của đối tƣợng. - Bộ tối ƣu hóa giải quyết một bài toán tối ƣu, trong mỗi chu kì lấy mẫu của hệ thống điều khiển thông qua việc tính toán điều chỉnh chuỗi biến điều khiển tƣơng lai, nhằm tối ƣu hóa hoạt động của đối tƣợng ở mỗi một chu kì. - Giá trị đầu tiên của chuỗi tối ƣu đƣợc đƣa tới điều khiển đối tƣợng, quá trình tính toán này sẽ đƣợc lặp lại trong mỗi chu kỳ tiếp. - Lợi ích của MPC là rất to lớn, có nhiều tiềm năng, thỏa mãn điều kiện ràng buộc và tối ƣu hóa nhƣng ứng dụng của nó còn bị hạn chế trong thực tế do yêu cầu về khả năng tính toán online. - Việc lặp lại giải bài toán tối ƣu hóa trong những khoảng thời gian xác định (mỗi chu kỳ trích mẫu của đối tƣợng) yêu cầu khối lƣợng tính toán lớn và hiệu quả thực thi của bộ tối ƣu online lại dựa vào việc tính toán nhanh tác động điều khiển tối ƣu của bộ tính toán online. - Vấn đề trên yêu cầu năng lực thiết bị phần cứng điều khiển và giải thuật tối ƣu phải thích hợp. - Để giải quyết bài toán trên tác giả đã chọn đề tài: “GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC BẰNG PHƢƠNG PHÁP QUY HOẠCH NHIỀU THAM SỐ”. - Với hƣớng tiếp cận này, biến điều khiển là một hàm tƣờng minh của biến trạng thái, bộ tối ƣu online chia ra ƣớc lƣợng các hàm đơn giản trong khoảng thời gian xác định, tính toán tác động điều khiển tƣơng ứng cho mỗi vùng trạng thái của đối tƣợng. - Phƣơng pháp này đƣợc biết tới là “Tối ƣu hóa online thông qua tối ƣu tham số offline”. - Mục tiêu chính của đề tài: Thực Mở đầu 2 thi, kiểm chứng, đánh giá đƣợc khả năng áp dụng của phƣơng pháp đƣa bài toán tối ƣu online trong điều khiển dự báo về bài toán tối ƣu offline để xây dựng luật điều khiển phản hồi trạng thái Luận văn đƣợc bố cục thành bốn chƣơng: Chƣơng 1: Trình bày các kiến thức cơ sở về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo liên quan đến đề tài nhƣ : nguyên tắc, cấu trúc chung của MPC, các điều kiện ràng buộc, bài toán điều khiển tối ƣu, phƣơng pháp Kuhn-Tucker Chƣơng 2: Nghiên cứu cở sở phƣơng pháp quy hoạch nhiều tham số (Multi-Parametric Programming) Chƣơng 3: Trình bày về Toolbox mô phỏng MPT Chƣơng 4: Xây dựng ví dụ mô phỏng kiểm chứng phƣơng pháp quy hoạch nhiều tham số trên MATLAB Qua đây tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS. - Đồng thời tác giả cũng xin bảy tỏ lòng trân trọng biết ơn tới các thầy cô giảng viên bộ môn Điều khiển tự động, Viện Điện đã hỗ trợ, giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian qua. - Hà Nội, ngày 22 tháng 3 năm 2016 Học viên Ngô Thị Thu Tình Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo 3 Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO 1.1 Giới thiệu chung về điều khiển dự báo Điều khiển dự báo tựa mô hình MPC là phƣơng pháp sử dụng mô hình của đối tƣợng và tối ƣu hóa hàm mục tiêu để đƣa ra một tín hiệu điều khiển tối ƣu. - Thập niên 70 của thế kỷ trƣớc, MPC mới chỉ đƣợc sử dụng đối với các đối tƣợng biến đổi chậm, vì thủ tục tối ƣu hóa sẽ đƣợc lặp đi lặp lại ở mọi bƣớc ảnh hƣởng tới tốc độ tính toán và phần cứng điều khiển. - Cho tới thập niên 90, khi tốc độ tính toán của máy tính nhanh hơn thì MPC đƣợc áp dụng với nhiều loại đối tƣợng mà đặc tính động học nhanh nhƣ máy bay, robot, vệ tinh nhân tạo, máy móc tự động … Nó có các ƣu điểm nổi trội nhƣ: trực quan, dễ thực hiện, có thể áp dụng trên nhiều loại đối tƣợng điều khiển nhƣ SISO, MISO, MIMO, điều khiển đối tƣợng có trễ khi đã biết trƣớc tín hiệu đầu ra mong muốn, đồng thời nó cũng là một hƣớng nghiên cứu mới, có tính mở cao. - Hiện nay đây là phƣơng pháp điều khiển phi tuyến thông dụng nhất cho các hệ tuyến tính có ràng buộc và đã trở thành chuẩn cho các bài toán điều khiển đa biến có ràng buộc trong các quá trình công nghiệp. - 1.1.1 Nguyên tắc chung của điều khiển dự báo dựa mô hình Theo tài liệu [10] (trang 3-6), ta có điều khiển dự báo dựa mô hình có nguyên tắc chung nhƣ sau 1. - Xác định hàm mục tiêu dựa trên tác động điều khiển trong tƣơng lai và sai lệch điều khiển dự báo (tín hiệu chủ đạo trong tƣơng lai có thể biết trƣớc) 3. - Tìm dãy giá trị điều khiển tối ƣu trong tƣơng lai để tối thiểu hóa hàm mục tiêu, với một số điều kiện ràng buộc 4. - Đƣa ra tác động điều khiển sử dụng giá trị đầu tiên trong dãy tìm đƣợc 5. - Trong chu kỳ điều khiển tiếp theo: Đo giá trị đầu ra và lặp lại quy trình từ bƣớc 3. - Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo 4 Hình 1.1: Điều khiển dự báo trong trƣờng hợp không có trễ Trong nguyên tắc điều khiển dự báo hình 1.1 có phiếm hàm mục tiêu dạng J(t,u. - Số gia điều khiển. - Nu là tầm điều khiển và Ny là tầm dự báo t-2 t t+1 t+2 t+Nu t+Ny Tầm điều khiển Nu t-1 t+1 u(t-2) u(t-1) u(t) u(t+1) u(t+Nu) u(t+2) r 𝑦(t+2|t) 𝑦(t+Ny) r, y, u Tầm dự báo Ny y(t-2) y(t-1) y(t) 𝑦(t+1|t) Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo 5 Hình 1.2: Điều khiển dự báo dựa mô hình trong trƣờng hợp có trễ (d>0) Trong trƣờng hợp có trễ, hàm mục tiêu có dạng J(t,u. - 1.1.2 Cấu trúc cơ bản của MPC Cấu trúc cơ bản của MPC đƣợc mô tả nhƣ hình 1.3 trong đó đầu vào của mô hình dự báo là các dữ liệu trong quá khứ và tƣơng lai sau đó thu đƣợc đầu ra dự báo. - MPC dựa vào các bộ dữ liệu vào – ra trong quá khứ và dự báo trong tƣơng lai, căn cứ vào giá trị hàm mục tiêu thỏa mãn bộ điều kiện ràng buộc của bài toán điều khiển, tiến hành bài toán tối ƣu, từ đó tính toán tín hiệu điều khiển đầu ra sao cho sai lệch điều khiển đạt cực tiểu, tức là khi đó tín hiệu ra dự báo có thể bám theo đƣợc tín hiệu đầu ra mong muốn. - r y(t-2) y(t-1) y(t) 𝑦(t+d|t) 𝑦(t+Ny) Tầm điều khiển Nu r, y, u Tầm dự báo Ny t-2 t-1 t t+1 t+2 t+Nu t+Ny u(t-2) u(t-1) u(t) u(t+1) u(t+Nu) Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo 6 Hình 1.3: Cấu trúc cơ bản của MPC 1.1.3 Điều kiện ràng buộc Vấn đề ràng buộc là yếu tố quan trọng, đặc biệt trong những bộ điều khiển công nghiệp. - Khi điều khiển hệ thống phải luôn đảm bảo tín hiệu điều khiển, trạng thái hệ thống không vi phạm các giới hạn cho phép, tức là luôn phải nằm trong vùng an toàn. - Ví dụ khi điều khiển các thông số nhiệt độ, áp suất, mực chất lỏng phải luôn có giới hạn cực tiểu, giới hạn về lƣu lƣợng nƣớc chảy trong ống dẫn, độ mở của van… Một hệ thống điều khiển sau khi đƣợc thiết kế, nếu hiệu chỉnh tốt thì các tín hiệu sẽ luôn giữ đƣợc khoảng cách an toàn đối với các điều kiện ràng buộc. - Tuy nhiên, vì lý do kinh tế nên các hệ thống công nghiệp có khuynh hƣớng các tín hiệu sẽ bám theo điều kiện ràng buộc để giảm bớt công sức điều chỉnh và giá thành. - Trong điều khiển dự báo, kỹ thuật tối ƣu hóa đƣợc sử dụng để đảm bảo các ràng buộc không bị vi phạm. - Đối với hệ tuyến tính, các phƣơng pháp tối ƣu hóa LP Mô hình (Model) Bộ tối ƣu (Optimizer) Đầu vào và đầu ra quá khứ (Past Input and Outputs) Đầu vào tƣơng lai (Future Inputs) Đầu ra dự báo (Predicted Outputs) Quỹ đạo đặt (Reference Trafectory ) Sai lệch dự báo (Future Error) Hàm mục tiêu (Cost Function) Điều kiện ràng buộc. - Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo 7 (Linear Programming), QP (Quadratic Programming) thƣờng đƣợc sử dụng. - Trong hầu hết các trƣờng hợp, ràng buộc thƣờng đƣợc thể hiện bởi các giới hạn trên tín hiệu điều khiển, trạng thái và tín hiệu ra của hệ thống umin. - Ràng buộc nhƣ trên gọi là ràng buộc bất đẳng thức. - Bên cạnh đó còn có ràng buộc phƣơng trình giúp cho bộ điều khiển tự cải thiện chất lƣợng điều khiển + Ràng buộc bất đẳng thức (k. - Trƣờng hợp điều kiện ràng buộc giới hạn bởi hai giá trị cận trên và cận dƣới nhƣ sau: *min *(k. - Ràng buộc phƣơng trình (k. - Phƣơng pháp điều khiển dự báo giải quyết tốt bài toán điều khiển có ràng buộc, và đây cũng chính là lý do mà phƣơng pháp điều khiển này đƣợc sử dụng ngày càng phổ biến 1.2 Bài toán tối ƣu Điều khiển dự báo có nguồn gốc từ điều khiển tối ƣu và giải bài toán tối ƣu là phần quan trọng của điều khiển dự báo. - Các bài toán tối ƣu hay gặp trong thực tế đó là. - Bài toán điều khiển tối ƣu tĩnh: là bài toán chọn các tham số điều khiển trong Chƣơng 1: Tổng quan về điều khiển tối ƣu và điều khiển dự báo 8 số các tham số thích hợp sao cho hệ thống đạt đƣợc chất lƣợng một cách tốt nhất. - Bài toán tối ƣu động: nhiệm vụ trọng tâm là tìm tín hiệu điều khiển tối ƣu (t) để chất lƣợng quá trình chuyển đổi trạng thái từ điểm đầu đến điểm cuối là tốt nhất. - 1.3 Mối quan hệ giữa bài toán tối ƣu và bài toán điểm yên ngựa Từ tài liệu [9] trang 31- 34, ta có Xét bài toán tối ƣu. - Từ bài toán tối ƣu trên ta lập một hàm chung f(p,λ. - (1.3) Định lý 1: Xét bài toán tối ƣu (1.1) và hàm (1.2). - là nghiệm tối ƣu của bài toán (1.1). - là các hàm lồi, tức là bài toán (1.1) là bài toán tối ƣu lồi, và tập P có ít nhất một điểm trong, tức là tồn tại ít nhất một điểm. - là nghiệm tối ƣu của bài toán tối ƣu lồi (1.1).
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt