- Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Phần 1: Hệ một bậc tự do Question 1: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q = 20kN.
- P(t) Q I 2m I 2m 2I 2m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
- Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
- P=1 2 (M) 2 1 Độ cứng của hệ k.
- Trong đó t là chuyển vị tĩnh do lực P = 1 tại điểm đặt khối t lượng theo phương chuyển vị xác định bằng phương pháp nhân biểu đồ.
- 315000kNm 2 20 20
[email protected] 1 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội k Tần số dao động riêng của hệ.
- 393rad / s m 20 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Xác định phương trình dao động của khối lượng.
- Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos(t.
- Với biên độ dao động A u (0.
- Vậy phương trình là u 0, 08cos(393t 0, 095.
- Xét ở trạng thái ổn định: Xác định biên độ dao động của Q ? 20p0 20.18 1 Biên độ dao động của Q là u Rđ.
- Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 20Q 20p0 20.20 u Max u m u pđ.
- Rđ m 3EI 3EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: đ t 1 MMax MMax .R đ 2p 0.
- Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
-
[email protected] 2 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 1 Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 .R đ 18.
- 63,14kN 126,28 (Mđ) kNm 126,28 Muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi như thế nào ? Mđ R 2, 396 1 k' M'đ.
- 20 3 EI.
- EI Vậy để giá trị mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất giảm 1,25 lần thì độ cứng của kết cấu tăng lên 1,22 lần.
- Question 2: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 300.10-4m4, Q = 30kN.
- P(t) A=I/4 2m I Q 4m 2m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-
[email protected] 3 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội (M) P=1 N=2 3 4/3 1 Độ cứng của hệ k.
- 421875kNm 2 128 128 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 371, 42rad / s m 30 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Vậy phương trình là u 0, 078cos(371, 42t 0, 464.
- Xác định biên độ dao động của Q ? 128p0 128.10 Biên độ dao động của Q là u Rđ m 9EI
[email protected] 4 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 128Q 128p0 128.30 u Max u m u đp.
- Rđ m 9EI 9EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: 4 MđMax MMax t .R đ p kNm 3 0 Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
- Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p 0 .R đ kN (Mđ) kNm P Lực dọc lớn nhất trong thanh treo ? 2Q 2p N Max N m N pđ.
- P(t) I 2I Q 2m I 2m 4m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-
[email protected] 5 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.
- P=1 4/3 (M) 1 Độ cứng của hệ k.
- 1012500kNm 2 64 64 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 596rad / s m 28 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Vậy phương trình là u 0, 054cos(596t 0, 383.
- Xác định biên độ dao động của Q ?
[email protected] 6 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 64p0 64.15 Biên độ dao động của Q là u Rđ m 27EI Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 64Q 64p0 64.28 u Max u m u pđ.
- Rđ m 27EI 27EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: đ t 4 4 MMax MMax .R đ p 0 .R đ kNm 3 3 Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
- Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p 0 .R đ kN P Mđ) kNm Nếu đặt lò xo như hình vẽ P(t) I 2I Q 2m I 2m 4m Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 2 lần ? Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k.
- C 3042973 m 28
[email protected] 7 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t.
- p0 20 Biên độ dao động của Q là u Rđ m k C Question 4: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 160.10-4m4, Q = 15kN.
- P(t) I 2I Q 3m 4m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
- P=1 3 (M) 1 Độ cứng của hệ k.
- 3 EI 9 8 4 EI k.
- 355556kNm2 9 9 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 482rad / s m 15 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
-
[email protected] 8 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 2 2 u(0.
- Vậy phương trình là u 0, 056cos(482t 0, 462.
- Xác định biên độ dao động của Q ? 9p 0 9.20 Biên độ dao động của Q là u Rđ m EI Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 9Q 9p0 9.15 u Max u m u pđ.
- Rđ m EI EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: MđMax M Max t .R đ 3p0 .R đ kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
- Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 .R đ kN P Mđ) kNm Nếu đặt lò xo như hình vẽ
[email protected] 9 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội P(t) I 2I Q 3m 4m Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1,75 lần ? Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k.
- C 732353 m 15 Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t.
- p0 20 Biên độ dao động của Q là u Rđ m kC Question 5: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 220.10-4m4, Q = 10kN.
- P(t) Q I 2m I 4m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-
[email protected] 10 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội P=1 4 (M) 1 Độ cứng của hệ k.
- 577500kNm2 8 8 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 753rad / s m 10 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Vậy phương trình là u 0, 05cos(753t 0, 228.
- Xác định biên độ dao động của Q ? 8p0 8.8 Biên độ dao động của Q là u Rđ m EI
[email protected] 11 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 8Q 8p0 8.10 u Max u m u pđ.
- Rđ m EI EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: MđMax M tMax .R đ 4p0 .R đ kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
- Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 .R đ kN P Mđ) kNm Nếu đặt lò xo như hình vẽ P(t) Q I 2m I 4m Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1,75 lần ? Ta có độ cứng tương đương của hệ mới k.
- C 3034943 m 10 Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t.
- 8sin(300t) kN ?
[email protected] 12 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 1 Hệ số động R đ.
- p0 8 Biên độ dao động của Q là u Rđ m kC Question 6: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q = 10kN.
- P(t) Q 2m I I 2m 2m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
- P=1 (M) 2 2 1 Độ cứng của hệ k t 1.
- 3 8 EI 8 4 EI k.
- 250000kNm 2 8 8 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 495rad / s m 10
[email protected] 13 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Vậy phương trình là u 0, 023cos(495t 1,11.
- Xác định biên độ dao động của Q ? 8p0 8.15 Biên độ dao động của Q là u Rđ m EI Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 8Q 8p0 8.10 u Max u m u pđ.
- Rđ m EI EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: M đMax M Max t .R đ 2p0 .R đ kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
- Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 .R đ kN
[email protected] 14 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội P=43,2+10 (Mđ) kNm Muốn mômen này giảm 1, 5 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi như thế nào ? Mđ R 2, 88 1 k' Mđ.
- 10 EI.
- EI Vậy để giá trị mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất giảm 1, 5 lần thì độ cứng của kết cấu tăng lên 1,36 lần.
- Question 7: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 140.10-4m4, Q = 12kN.
- C1 = 3EI/8 P(t) I C1 Q 4m 2m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
- P=1 2 (M) 3 2 1 Độ cứng của hệ k t
[email protected] 15 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội .
- t M M lx 1 1 EI.
- C1 8 6 EI EI 14 EI 8 4 EI k.
- 200000kNm2 14 14 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 404rad / s m 12 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Vậy phương trình là u 0, 053cos(404t 0, 356.
- Xác định biên độ dao động của Q ? 14p0 14.20 Biên độ dao động của Q là u Rđ m EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: MđMax M tMax .R đ 2p0 .R đ kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
-
[email protected] 16 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 .R đ kN (Mđ) P kNm Tính lực lớn nhất tác dụng vào lò xo ? 3Q 3p VMax Vm Vpđ.
- kN 2 2 2 2 Xác định C để lực động lớn nhất tác dụng vào lò xo giảm đi 1,25 lần ? Vđ R 4, 01 1 k.
- P(t) I C1 C2 Q 6m 2m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
-
[email protected] 17 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội P=1 2 (M) R1=31 R lx 1 Độ cứng của hệ k t 1 4 4.
- t M M lx EI.
- 551020kNm2 196 196 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 496rad / s m 22 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
- Vậy phương trình là u 0, 022cos(496t 0, 467.
- Xét ở trạng thái ổn định:
[email protected] 18 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 1 Hệ số động R đ.
- Xác định biên độ dao động của Q ? 196p0 196.14 Biên độ dao động của Q là u Rđ m 27EI Tính chuyển vị lớn nhất tại Q ? 196Q 196p0 196.22 u Max u m u pđ.
- Rđ m 27EI 27EI Tính mômen uốn động tại mặt cắt có giá trị lớn nhất và vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn nhất ? Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là: MđMax M tMax .R đ 2p0 .R đ kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn nhất.
- Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p 0 .R đ kN P Mđ) kNm Để tần số dao động riêng tăng lên 1,5 lần thì độ cứng lò xo 1 hoặc lò xo 2 thay đổi như thế nào ? 1 27EI.
- 4 5534
[email protected] 19 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải bài tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Question 9: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 150.10-4m4, Q = 18kN.
- P(t) C1 I Q C2 4m 2m Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ.
- R1=13 P=1 (M) 4/3 R2=23 1 lx 2 1 Độ cứng của hệ k t 1 2 2.
- 613636kNm 2 44 44 k Tần số dao động riêng của hệ.
- 578rad / s m 18 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu.
-
[email protected] 20 NORTH SAINT - AMITABHA