Chuyên Đề Tỷ Lệ Thức Và Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

- 1TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.A.
- Tỉ lệ thức.1.
- Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 𝑎 𝑐 Dạng tổng quát.
- Tính chất.
- a) Tính chất 1 (Tính chất cơ bản) 𝑎 𝑐.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- 𝑎 𝑐 𝑎 𝑎+𝑐 𝑎−𝑐1) Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức = suy ra.
- (b≠±d) 𝑏 𝑑 𝑏 𝑏+𝑑 𝑏−𝑑Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 2TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 𝑎 𝑐 𝑒2) Tính chất 2.
- 𝑎 𝑐(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ) 𝑥 𝑦 𝑧* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c.
- Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng 3: Tính giá trị biểu thức Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bàitoán chia tỉ lệ.
- Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thứcĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 3TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x biết: 𝑥−3 5 a.
- (Do x+2  x+3) 2 𝑥 𝑦 𝑧 Bài 2: Tìm x, y, z biết.
- 4k – 3.3k + 4.9k = 62 4k – 9k + 36k = 62Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 4TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 𝑥 k = 62.
- z = 18 Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 𝑥 = 4.2 = 8𝑥 𝑦 𝑧 𝑥−3𝑦+4𝑧 62.
- Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 5TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 𝑥 𝑦 𝑧 Vậy x=45.
- 10 3x  2 y 2 z  4 x 4 y  3z GiảiĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 6TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 6 9 18 a) Vì 𝑥= 𝑦= 𝑧 11 2 5 6𝑥 9𝑦 18𝑧.
- y = 28 và z = 35 𝑥−1 𝑦+3 𝑧−5 b) Ta có.
- y = -30 và z = -40 𝑧 = −40Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 7TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Bài 5: Tìm x.
- 𝑘 = ±5 𝑥 = 10Nếu k = 5=>{𝑦 = 15 𝑧 = 20Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 8TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 𝑥 = −10Nếu k = -5.
- (2) 𝑦+𝑧+1 𝑥+𝑧+2 𝑥+𝑦−3 2(𝑥+𝑦+𝑧) 2 1Từ (1) và (2) ta có x + y + z = 2 1 𝑦+𝑧 = −𝑥 2 1 𝑥 𝑦 𝑧=> 𝑥 + 𝑧 = 2 − 𝑦 thay vào đề bài ta được: 1 =1 =1 −𝑥+1 −𝑦+2 −𝑧−3 2 2 2 1 𝑥+𝑦 = −𝑧 { 2 𝑥 𝑦 𝑧 1Hay 𝑥 −𝑦 −𝑧 2 2 2 2Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 9TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 𝑥 .
- Vậy y 𝑧 = 6* Nếu x + y + z = 0 ta có: 𝑥 𝑦 𝑧(1.
- y = thay vào đề bài ta có 4 = 4.
- x = 5 2 2 Ta có 1 3y 12Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 10TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 1+3𝑥 1+5𝑦 1+7𝑦 4+20𝑦 5+35𝑦 1+3𝑦+4+20𝑦−5−35𝑦 −12𝑦.
- x = 2 5𝑥 Vậy x = 2 và y = 15 Dạng 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC 𝐴 𝐶 Để chứng minh tỉ lệ thức = ta thường dùng một số phương pháp sau: 𝐵 𝐷•) Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A.D = B.C 𝐴 𝐶•) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số 𝑣à có cùng giá trị 𝐵 𝐷•) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức* Một số kiến thức cần chú ý 𝑎 𝑛.𝑎.
- (n ∈ N*) 𝑏 𝑑 𝑏 𝑑Sau đây là một số bài tập minh họa ( giả thiết các tỉ số đã cho đều có nghĩa) 𝑎 𝑐 𝑎+𝑏 𝑐+𝑑 Bài 1: Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng = 𝑏 𝑑 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑 GIẢI Cách 1 (pp1):Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 11TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ (a + b).
- 𝑏 𝑑 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏Ta có.
- 𝑐+𝑑 𝑐−𝑑 𝑎−𝑏 𝑐−𝑑 𝑎 𝑐 𝑎𝑏 𝑎2 − 𝑏2 Bài 2: Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng = (1) 𝑏 𝑑 𝑐𝑑 𝑐 2 −𝑑 2 GIẢIĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 12TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Cách 1: a c Vì.
- 7𝑐 2 +3𝑐𝑑 11𝑐 2 −8𝑑 2Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 13TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 7𝑎2 +3𝑎𝑏 7𝑐 2 +3𝑐𝑑.
- =1 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 14TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơCMR: abc + 𝑎′ 𝑏 ′ 𝑐.
- 𝑎′ 𝑏 (1) 𝑎 𝑏Nhân cả hai vế của (1) với c ta có: abc + 𝑎′ 𝑏 ′ 𝑐 = 𝑎′ 𝑏𝑐 (2) 𝑏 𝑐′Ta c ó.
- 𝑏 ′ 𝑐 (3) 𝑏 𝑐Nhân cả hai vế của (3) với 𝑎′ ta có: 𝑎′ 𝑏𝑐 + 𝑎′ 𝑏 ′ 𝑐.
- 𝑎′ 𝑏 ′ 𝑐 (4)Cộng cả hai vế của (2) và (4) ta có:abc + 𝑎′ 𝑏 ′ 𝑐 + 𝑎′ 𝑏𝑐 + 𝑎′ 𝑏 ′ 𝑐.
- cTừ (1) ta có: 𝑏𝑧 − 𝑐𝑦 𝑎𝑏𝑧 − 𝑎𝑐𝑦 𝑏𝑐𝑥 − 𝑏𝑎𝑧 𝑐𝑎𝑦 − 𝑐𝑏𝑥.
- 𝑎 𝑏 𝑐Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 15TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Bài 8: CMR: Nếu a(y+z.
- 𝑎(𝑏−𝑐) 𝑏(𝑐−𝑎) 𝑐(𝑎−𝑏) Dạng 3 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1 : 3x  y 3 x Cho tỉ lệ thức.
- Tính giá trị của tỉ số x y 4 y Bài giải: Cách 1 : 3x  y 3Từ.
- 9x = 7yĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 16TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ x 7Vậy = y 9 Cách 2: 3x 1 3x  y 3 y 3 x 3a  1 3Từ.
- 5 3 x yz 3 5Vậy P = 3 Bài 3 : Cho dãy tỉ số bằng nhauĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 17TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ a b c d.
- ta có : b c  d  a c  d  a b  d  b c  a a bc d M 4 Bài 4: ab bc ca Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn.
- Bài giải:Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 18TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ ab bc ca ab bc caTừ.
- ta có :a b cP 8 Bài 5 : ab bc ca Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn.
- ab bc ca ab 2  bc 2  ca 2Tính giá trị của biểu thức P  3 3 3 a b c Bài giải: ab bc caVới a, b, c  0 ta có.
- a  b  c  P 1 a b c Dạng 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3.Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 19TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Lời giải.
- 𝑎𝑏𝑐 {𝑎𝑏𝑐 ⋮ 2 ( do 18=2.9 và ƯCLN(2;9)=1.
- Các chữ số của số cần tìm tỉ lệ với 1.
- c ⋮ 2 Mà 𝑎𝑏𝑐 =>a, b, c tỉ lệ với 1;3.
- c tỉ lệ với 3.
- a, b, c tỉ lệ với 1.
- 3 =>{𝑏 = 9 (Thỏa mãn điều kiện) 1 3 2 𝑐=6 𝑎=3 Nếu a, b, c tỉ lệ với 3.
- Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu.
- Lời giảiĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 20TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Gọi số học sinh ban đầu của lớp 7A,7B.7C lần lượt là x,y, z (học sinh) ĐK: x, y, z  N.
- 3 3 6 2 x y z Nên ta có x y z x  y  z 144.
- Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3.
- Tìm số học sinh mỗi tổ.
- Lời giải Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là x, y, z.(học sinh) ĐK: x, y, z  N.
- Lớp 7A có 52 học sinh.
- Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3.
- 2 Nên ta có 3.(x – 1.
- 2.(z + 3)Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 21TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 3  x – 1 4  y – 2  2  z  3.
- Biết tử của chúng tỉ lệ với 3.
- 705 còn mẫu của chúng tỉ lệ với 5.
- với 𝑏 𝑑 𝑔 b, d , g  0 Theo đầu bài ta có a c e 3 a : c : e = 3:4 :5, b : d : g =5:1:2 và.
- b d g 70 5t t 2t 70Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 22TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ k 71 213 k 3.
- 35 7 14 Bài 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2.
- Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? Lời giải Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và ℎ𝑎 , ℎ𝑏 , ℎ𝑐 lần lượt là các chiều cao tương ứng.
- có a, b, c tỉ lệ với 2.
- ℎ𝑎 , ℎ𝑏 , ℎ𝑐 tỉ lệ với 6.
- 3 6 4 3 Vậy độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2.
- 4 thì ba chiều cao tương tứng với ba cạnh đó tỉ lệ với 6.
- Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 23TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Lời giải Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng là y ( x,y > 0) 120 y 6 Ta có y  x.
- Số tiền bán được của 3 3 5ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2.
- x + y + z = 186Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 24TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 2 1 + Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, 3 3 3 cuộn thứ ba 5.
- Số tiền bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2.
- Số mét vài bán được của ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt tỉ lệ với 2.
- Dạng 5: TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC a cTính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho 2 số hữu tỷ và với b> 0.
- b dĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 25TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ a c CM.
- ad  bc(1) thêm vào 2 vế của (1) với ab ta có: b  0.
- 2 b bd + Thêm vào hai vế của (1) dc ta có: 1.
- 3 bd d + Từ (2) và (3) ta có: a c a ac c Từ.
- c là các số dương nênĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 26TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ 𝑎 𝑎 𝑎+𝑐a.
- 2 abc bcd cd a d a b Giải: a + Từ  1 theo tính chất (3) ta có: abc ad a  1 (do d>0) abcd abc a a Mặt khác.
- 2 abc abcd a a ad + Từ (1) và (2) ta có.
- 3 abcd abc abcd Tương tự ta có: b b ba.
- 2 abc bcd cd a d a bĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 27TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ a c a ab  cd c Bài 2.
- Cho  và b.
- 2  b d b b  d2 d Giải: a c a.b c.d ab cd Ta có  và b.
- 2  2 b d b.b d.d b d ab ab  cd cd a ab  cd c Theo tính chất (2) ta có.
- và x  y  z  49Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 28TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ x 3 y 5 Bài 3.
- 5 7 6x x y z x yz a c Bài 4.
- Cho tỉ lệ thức.
- Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau ( với b dgiả thiết các tỉ số đều có nghĩa ) 2a  7b 2c  7d 2015a  2016b 2015c  2016da.
- a1 a2 a3 a2014 Cho dãy tỉ số bằng nhau.
- Cmr ta có đẳng thức a2 a3 a4 a2015 2014 a1  a a a.
- za  tb zc  tdĐể đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 29TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Bài 8.
- 2a  13b 2c  13d a c Cho tỉ lệ thức  Cmr.
- an  9 Bài 10.
- Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ sốcủa nó xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 ;2 ;3 Bài 12 : 3 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là và các tử tương ứng tỉ 196lệ với 3 và 5 , các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7 Bài 13.Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS 30TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAUSưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ Cho ABC các góc ngoài của tam giác tại A,B,C tỉ lệ với 4 ;5 ;6 .
- Các góctrong tương ứng tỉ lệ với các số nào ? Bài 14.
- Số học sinhkhối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5.
- Tính quãng đường mỗi người đi được ?Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, cácthầy cô vui lòng truy cập link sau: http://bit.ly/VIP-word-THCS

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt