Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Toán 12 – Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số SỰ T NG GIAO CỦA HÀM ĐA THỨC BẬC BA ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Sự tương giao của hàm đa thức bậc ba thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phươngtại website Hocmai.vn.
- Cho hàm số y  x3  mx  2 có đồ thị (Cm).
- Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
- Giải PT hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành: x3  mx  2  0  m.
- x  0) 2 x 2 x 3  2 Xét hàm số: f ( x.
- Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất  m  3 .
- Cho hàm số y  2 x3  3(m  1) x 2  6mx  2 có đồ thị (Cm).
- 0, x  hàm số đồng biến trên R  đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất  m  1 thoả mãn YCBT.
- Nếu m  1 thì hàm số có các điểm cực trị x1, x2 ( x1, x2 là các nghiệm của PT y.
- x1  x2  m  1.
- 3 6  2  PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y  (m  1)2 x  2  m(m  1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất  yCÑ .yCT  0.
- 0  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Toán 12 – Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số  (m  1)2 (m2  2m  2.
- 0  m2  2m  2  0 (vì m  1.
- Cho hàm số y  x 3  3m2 x  2m có đồ thị (Cm).
- Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt.
- Giải Để (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt thì (Cm) phải có 2 điểm cực trị  y.
- 0 có 2 nghiệm phân biệt  3x 2  3m2  0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0 Khi đó y.
- (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt  yCĐ = 0 hoặc yCT = 0 Ta có.
- 0  2m3  2m  0  m  0 (loại.
- 0  2m3  2m  0  m  0  m  1 Vậy: m  1 Bài 4.
- Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  6 có đồ thị là (C).
- y  mx  2m  4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
- Giải PT hoành độ giao điểm của (C) và (d): x3  6 x 2  9 x  6  mx  2m  4 x  2.
- x  4 x  1  m  0 2 (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt  PT g( x.
- 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2  m  3 Bài 5.
- Cho hàm số: y  x3  (m  4) x2  (m2  4m  3) x  m2  3m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ đều dương.
- Giải Để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ đều dương thì: x3  (m  4) x2  (m2  4m  3) x  m2  3m  0 phải có 3 nghiệm dương phân biệt.
- x 2  (m  3) x  m2  3m.
- 0 phải có 3 nghiệm dương phân biệt.
- x2  (m  3) x  m2  3m  0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.
- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn Trang | 2 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Toán 12 – Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số.
- m 0, m 3 a  m 2  2m  2  0  m  1  3 c m .
- m  3).1  m 2  3m  0 Bài 6.
- Cho hàm số: y  x3  (2m  1) x2  (m  1) x  m  1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt, trong đó 2 điểm có hoành độ âm.
- Giải – Để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phương trình: x3  (2m  1) x2  (m 1) x  m  1  0.
- x 1)( x2  2mx  m 1.
- 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
- x2  2mx  m  1  0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1.
- m0 2 1  2m.1  m m  0  x1  x2  0  2m  0 m  0 - Để 2 điểm có hoành độ âm ta phải có.
- x1 x2  0 m  1  0 m  1 Đáp số: m < -1.
- Cho hàm số: y  x3  3x 2  4 (C).
- Tìm m để đường thẳng d đi qua I(-1, -2) với hệ số góc m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, I, B sao cho I là trung điểm AB.
- 2 - Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, I, B thì phương trình: x3  3x2  4  m( x  1.
- 2  x3  3x2  4  mx  m  2  0.
- phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn Trang | 3 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Toán 12 – Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số  x1  x2.
- 1 Để I(-1, -2) là trung điểm AB ta phải có.
- 2  x1  x2  2  x1  x2  2  x1  x .
- y1  y2  4 m( x1  1.
- 2  4 m( x1  x2  2.
- Cho hàm số: y  x3  mx 2  x  m  (Cm) 1 2 3 3 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 Giải – Để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thì phương trình: x  mx 2  x  m.
- 0  x3  3mx 2  3x  3m .
- x 2  1  3m  x  2  3m.
- 0 phải có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3.
- x2  1  3m  x  2  3m  0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 (Chọn x3 = 1.
- m).1  2  3m  0  m  0 - Ta có: x12  x22  x32  15  x12  x x12  x22  14.
- x1  x2.
- 2 x1 x2  14 2.
- Cho hàm số: y  x3  3x2  4 (C).
- Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B sao cho AB = 2 2 Giải – Phương trình của d: y = m(x + 1.
- Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B thì phương trình: x3  3x2  4  m( x  1.
- x3  3x 2  mx  4  m  0.
- có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn Trang | 4 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học Toán 12 – Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số.
- x1  x2 )2.
- x1  x2.
- 8  4m3  4m  8  m3  m m  1)(m2  m  2.
- 0  m = 1 (Thỏa mãn (1)) Đáp số: m = 1 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn Trang | 5