- Bài 1: Cho hệ vật gồm ròng rọc là đĩa tròn đồng chất bán kính R, khối lượng M = 500 g có thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua tâm ròng rọc, một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua rãnh ròng rọc, hai đầu sợi dây nối với các vật nặng có khối lượng m1 = 500 g, m2 = 300 g ( Hình 1. - Biết hệ số ma sát giữa vật m2 và mặt bàn là. - bỏ qua ma sát trục quay. - Xác định gia tốc của m1 và m2. - Tìm điều kiện giữa khối lượng m1, m2 và hệ số ma sát mặt bàn ( để hệ thống nằm cân bằng. - 3 điểm ) Một vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát từ đỉnh một bán cầu bán kính R = 30cm. - Bài 4: Một cuộn dây chỉ gồm 2 đĩa như nhau bán kính R, khối lượng m được gắn vào trục có bán kính r, khối lượng không đáng kể. - Bài5 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ .Hình trụ đặc có khối lượng m1 = 300 g , m2 = 400 g. - Nối với nhau bởi sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể , xem dây không trượt trên ròng rọc. - Bài 6 : Cho ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m1 = 100 g, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua tâm O. - Trên ròng rọc có cuốn một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể ,đầu kia của dây treo một vật nặng có khối lượng m2 = 50 g . - Bài8 : Một đĩa tṛòn, trụ rỗng, quả cầu đặc, có khối lượng m , bán kính R, quay quanh trục đi qua tâm với vận tốc góc. - Bài 9 : Một đĩa tṛòn có khối lượng m = 3kg , bán kính R = 0,6m , quay quanh trục đi qua tâm đĩa với vận tốc góc. - Vận tốc dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. - Tìm giá trị của lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. - Nếu góc nghiêng thay đổi, hệ số ma sát không đổi thì góc nghiêng phải bằng bao nhiêu để các h́ình lăn không trượt. - Tìm giá của hệ số ma sát sao cho sự lăn không xẩy ra. - Tìm động năng của các vật sau t giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động Bài 11: Một bao cát có khối lượng M, được treo bởi sợi dây không dãn chiều dài l, khối lượng không đáng kể. - Một viên đạn có khối lượng m bay theo phương ngang ( h.vẽ). - Hỏi tại vị trí thấp của bao cát thì vận tốc bé nhất của viên đạn phải bằng bao nhiêu để khi viên đạn cắm vào bao cát, thì cả bao cát và viên đạn chuyển động quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo. - Bài 12 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ m1 = 400g , m2 = 200g , ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng m3 = 100g . - Cho dây không dãn , khối lượng không đáng kể . - Bài 13 : Một vật nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh một mặt cầu có bán kính R = 1,2m. - Vận tốc của vật khi chạm đất. - Bài 14 : Một đĩa tṛòn đồng chất khối lượng m1 =100kg, bán kính R = 1,5m, quay không ma sát quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm với vận tốc góc 10 vòng/phút . - Một người có khối lượng m2= 50kg đứng ở mép đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phương bán kính. - Vận tốc góc của đĩa khi người đứng ở tâm đĩa. - Tìm gia tốc góc và vận tốc góc của thanh khi thanh đi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc ( và khi thanh đi qua vị trí cân bằng. - Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc . - Gia tốc chuyển động của các vật đối với mặt đất. - m2 (kg), Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s2. - Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy.. - Thang máy chuyển động đi lên (hoặc đi xuống) với gia tốc a0 (m/s2). - Dây không dãn khối lượng không đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s2. - Tính gia tốc chuyển động của các vật đối với thang máy.Tính sức căng của sợi dây. - Bài 19 : Một vật có khối lượng m(kg)chuyển động trên sàn thang máy dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. - Hệ số ma sát giữa vật và sàn là k . - Tính gia tốc của vật đối với sàn thang máy. - Xác định vận tốc của đỉnh thanh khi nó chạm đất . - Xác định độ cao của điểm M trên thanh sao cho khi điểm M chạm đất th́ì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của vật rơi tự do từ độ cao đó. - Bài 21 : Một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc, một đầu buộc vật có khối lượng m1 = 300g, đầu kia có cái vòng khối lượng m2 = 200g trượt có ma sát trên dây. - Gia tốc của vật m2 đối với dây là a. - Bỏ qua khối lượng của dây, xem dây không trượt trên ròng rọc. - Gia tốc của vật m1. - Lực ma sát giữa vòng và dây.. - Bài 22 : Một sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể được cuộn trên hình trụ đặc có khối lượng m (kg). - Bài 23 : Một chiếc thuyền dài l =4m, khối lượng m = 100kg nằm yên trên mặt nước. - Hai người có khối lượng m1 = 60kg , m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền . - Khi người có khối lượng m1 đến vị trí người có khối lượng m2. - Hai người cùng đi đến giữa thuyền với cùng vận tốc.. - Bài 24 : Một thanh có khối lượng m1 = 1kg, chiều dài l = 1,5m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua đầu mút của thanh . - Một viên đạn có khối lượng m2 = 0,1kg , bay theo phương nằm ngang với vận tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh. - Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau khi viên đạn cắm vào thanh . - ĐS Bài 25 : Một đĩa tròn đồng chất bán kính R , khối lượng m có thể quay xung quanh trục nằm ngang vuông góc với đĩa và cách tâm đĩa một đoạn R/2 . - Đĩa bắt đầu quay từ vị trí ứng với vị trí cao nhất của tâm đĩa với vận tốc ban đầu bằng 0. - Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể . - Từ mức cao nhất của một mặt phẳng nghiêng, một hình trụ đặc và một quả cầu đặc có cùng khối lượng và bán kính, đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống dưới. - Tìm tỷ số các vận tốc của hai vật tại một một mức ngang nào đó. - Lời giải Gọi vc là vận tốc của quả cầu sau khi lăn xuống được độ cao h.. - vT là vận tốc của hình trụ sau khi lăn xuống được độ cao h. - Khi quả cầu, hình trụ lăn không trượt xuống dưới, thì điểm đặt của lực ma sát tĩnh nằm trên trục quay tức thời, mà tại đó vận tốc của các điểm tại bằng không và không ảnh hưởng tới cơ năng toàn phần của vật. - theo phương pháp tuyến) và lực ma sát tĩnh. - Được đặt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng góc. - Gọi f là hệ số ma sát trượt giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng. - 1) Xác định gia tốc hình trụ. - 0 Fms là ma sát trượt . - Bài 29 Một bánh đà có dạng là một hình trụ đồng nhất khối lượng M, bán kính R quay quanh trục cố định nằm ngang. - Một sợi dây quấn quanh bánh đà, đầu kia của sợi dây buộc một vật nặng có khối lượng m. - Tìm vận tốc góc của bánh đà tại thời điểm đó ( hình vẽ. - Lời giải Vận tốc của vật nặng m tại cuối độ cao h tính được nhờ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng : v1. - (2) Trong đó v2 là vận tốc của vật m ngay sau tương tác, I là mômen quán tính của bánh đà đối với trục quay,. - là vận tốc góc của bánh đà ngay sau tưong tác. - Điều kiện cân bằng của vật rắn Một quả cầu bán kính R, khối lượng m đặt trên mặt phẳng không nhẵn nghiêng một góc ( so với mặt phẳng ngang. - Hệ số ma sát giữa quả cầu với mặt phẳng nghiêng b. - Tìm hệ số ma sát: Điều kiện cân bằng của quả cầu: Chiếu (1) lên Ox, Oy: Psin( +T + Fms = 0 (3. - Một khối gỗ hình trụ đồng chất khối lượng m = 10kg, bán kính R = 10cm được đặt trên một khối M như hình vẽ. - Bỏ qua ma sát. - Hãy xác định : a, Vận tốc dài của đỉnh thanh khi nó chạm đất? b, Vị trí của điểm M trên thanh sao cho khi M chạm đất thỡ vận tốc của nú đúng bằng vận tốc chạm đất của một vật rơi tự do từ vị trí M? Lời giải a, Khi thanh đổ xuống có thể xem thanh quay quanh điểm O với vận tốc góc w. - Từ đó : w = Vận tốc dài của đỉnh thanh được tính theo công thức v = w l. - b, Ta biết rằng vật rơi tự do ở độ cao h khi chạm đất thì có vận tốc là v. - Một thanh AB đồng chất tiết diện đều, khối lượng m chiều dài l, đặt trên mặt phẳng ngang và dễ dàng quay quanh trục quay cố định đi qua trọng tâm G và vuông góc mặt phẳng nằm ngang. - Một hòn bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 (theo phương nằm ngang và có hướng vuông góc với thanh AB) đập vào đầu A của thanh. - Biết hệ số ma sát giữa thanh và mặt phẳng nằm ngang là. - Lời giải Sau khi vừa va chạm vật có vận tốc v, thanh có vận tốc góc. - Một dây cáp khối lượng không đáng kể, hoàn toàn mềm được quấn quanh trống đầu dưới của dây cáp nối với tải khối lượng m. - là gia tốc góc của trống. - Trên một mặt phẳng ngang có một cuộn chỉ khối lượng m, bán kính vành ngoài là R, phần lõi là r. - Câu 36 (3 điểm) Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc. - Cho biết hệ số ma sát của đường ray với trục bánh xe là. - Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. - Thanh AB có khối lượng m1 = 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi bản lề B, đầu A treo một vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), khi đó góc. - Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc. - Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng. - Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là. - Biết hệ số ma sát. - Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. - Bài 7: Một thanh sắt dài AB = 1,5m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc. - Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng 1, Góc nghiêng. - Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn 2, Đặt lên sàn nhà vật B hình khối lập phương, khối lượng m = 60kg, có thiết diện thẳng là hình vuông ABCD, cạnh a = 1m, mặt CD tiếp xúc với sàn.Tác dụng vào A một lực. - hệ số ma sát giữa vật B và sàn phải bằng bao nhiêu để vật không tịnh tiến trên sàn nhà? Tìm giá trị nhỏ nhất của