PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN

- PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN.
- PHƯƠNG TRÌNH NÚT.
- Mạch chứa nguồn dòng điện.
- Mạch chứa nguồn hiệu thế.
- PHƯƠNG TRÌNH VÒNG.
- Đó là các hệ phương trình nút và phương trình vòng.
- Trong một mạch, ẩn số chính là dòng điện và hiệu thế của các nhánh.
- Nếu mạch có B nhánh ta có 2B ẩn số và do đó cần 2B phương trình độc lập để giải.
- Thật vậy, phương trình viết cho nút thứ N có thể suy từ (N-1) phương trình kia..
- Ta có L = B - N +1 vòng hay mắt lưới độc lập với nhau, trong đó ta có thể viết phương trình từ định luật KVL..
- Mọi dòng điện trong các nhánh có thể được viết theo L = B - N +1 dòng điện độc lập nhờ định luật KCL..
- Các dòng điện chạy trong các nhánh nối họp thành một tập hợp các dòng điện độc lập trong mạch tương ứng.
- Các định lý trên cho ta đủ B phương trình để giải mạch.
- Gồm (N-1) phương trình nút và (L = B - N + 1) phương trình vòng..
- Và tổng số phương trình là:.
- 3.2 Phương trình Nút.
- 3.2.1 Mạch chỉ chứa điện trở và nguồn dòng điện.
- Trong trường hợp ngoài điện trở ra, mạch chỉ chứa nguồn dòng điện thì viết phương trình nút cho mạch là biện pháp dễ dàng nhất để giải mạch.
- Chúng ta luôn có thể viết phương trình một cách trực quan, tuy nhiên nếu trong mạch có nguồn dòng điện phụ thuộc thì ta cần có thêm các hệ thức diễn tả quan hệ giữa các nguồn này với các ẩn số của phương trình mới đủ điều kiện để giải mạch..
- Nguồn dòng điện độc lập:.
- Nếu mọi nguồn trong mạch đều là nguồn dòng điện độc lập, tất cả dòng điện chưa biết có thể tính theo (N - 1) điện thế nút.
- Ap dụng định luật KCL tại (N - 1) nút, trừ nút chuẩn, ta được (N - 1) phương trình độc lập.
- Giải hệ phương trình này để tìm hiệu thế nút.
- Tìm hiệu thế ngang qua mỗi nguồn dòng điện trong mạch (H 3.6).
- N = 3 vậy N - 1 = 2, ta có 2 phương trình độc lập..
- Thiết lập phương trình nút cho trường hợp tổng quát.
- Xét mạch chỉ gồm điện trở R và nguồn dòng điện độc lập, có N nút.
- Gọi i j là tổng đại số các nguồn dòng điện nối với nút j..
- Phương trình (3.4) viết lại:.
- Viết phương trình (3.6) cho (N - 1) nút ( j = 1.
- ta được hệ thống phương trình Nút 1: G 11 v 1 - G 12 v 2 - G 13 v 3.
- [I]: Ma trận nguồn dòng điện độc lập, phần tử là các nguồn dòng điện nối với các nút, có giá trị dương khi đi vào nút..
- Hệ phương trình thành:.
- Nguồn dòng điện phụ thuộc.
- Phương pháp vẫn như trên nhưng khi viết hệ phương trình nút trị số của nguồn dòng điện này phải được viết theo hiệu thế nút để giới hạn số ẩn số vẫn là N-1.
- Ta có thể viết phương trình nút một cách trực quan:.
- v 2 như trong (H 3.8) Hệ phương trình nút là:.
- 3.2.2 Mạch chỉ chứa điện trở và nguồn hiệu thế.
- Nguồn hiệu thế độc lập.
- Nếu một nhánh của mạch là 1 nguồn hiệu thế độc lập, dòng điện trong nhánh đó không thể tính dễ dàng theo hiệu thế nút như trước.
- Vì hiệu thế của nguồn không còn là ẩn số nên chỉ còn (N-2) thay vì (N-1) hiệu thế chưa biết, do đó ta chỉ cần (N-2) phương trình nút, viết nhờ định luật KCL để giải bài toán.
- Để có (N-2) phương trình này ta tránh 2 nút nối với nguồn hiệu thế thì dòng điện chạy qua nguồn này không xuất hiện..
- Mạch có N = 4 nút và một nguồn hiệu thế độc lập.
- Chọn nút chuẩn O và nút v 1 nối với nguồn v 1 = 6 V nên ta chỉ cần viết hai phương trình cho nút v 2 và v 3.
- Chúng ta chưa tìm được một phương pháp tổng quát để viết thẳng các phương trình nút trong những mạch có chứa nguồn hiệu thế..
- Sau các biến đổi, mạch đơn giản hơn và chỉ chứa nguồn dòng điện và ta có thể viết hệ phương trình một cách trực quan như trong phần 3.2.1..
- Và phương trình nút:.
- Nguồn hiệu thế phụ thuộc.
- Ta cần một phương trình phụ bằng cách viết hiệu thế của nguồn phụ thuộc theo hiệu thế nút..
- Tìm hiệu thế v 1 trong mạch (H 3.11).
- Mạch có 4 nút và chứa 2 nguồn hiệu thế nên ta chỉ cần viết 1 phương trình nút cho nút b.
- Chọn nút O làm chuẩn, phương trình cho nút b là:.
- Với phương trình phụ là quan hệ giữa nguồn phụ thuộc và các hiệu thế nút:.
- 3.3 Phương trình Vòng.
- Mạch có B nhánh, N nút có thể viết L = B - N + 1 phương trình vòng độc lập .
- Mọi dòng điện có thể tính theo L dòng điện độc lập này..
- 3.3.1 Mạch chỉ chứa điện trở và nguồn hiệu thế.
- Nếu mạch chỉ chứa nguồn hiệu thế độc lập, các hiệu thế chưa biết đều có thể tính theo L dòng điện độc lập..
- Áp dụng KVL cho L vòng độc lập (hay L mắt lưới) ta được L phương trình gọi là hệ phương trình vòng.
- Giải hệ phương trình ta được các dòng điện vòng rồi suy ra các hiệu thế nhánh từ hệ thức v - i..
- Thí dụ 3.6: Tìm các dòng điện trong mạch (H 3.12a)..
- Dòng điện i 1 và i 2 trong các nhánh nối tạo thành tập hợp các dòng điện độc lập.
- Các dòng điện khác trong mạch có thể tính theo i 1 và i 2.
- Mặt khác, thay vì chỉ rõ dòng điện trong mỗi nhánh, ta có thể dùng khái niệm dòng điện vòng.
- Thiết lập phương trình vòng cho trường hợp tổng quát.
- Coi mạch chỉ chứa điện trở và nguồn hiệu thế độc lập , có L vòng..
- Gọi i j , i k ...là dòng điện vòng của vòng j, vòng k ...Tổng hiệu thế ngang qua các điện trở chung của vòng j và k luôn có dạng:.
- khi tạo ra dòng điện cùng chiều i j ( chiều của vòng.
- Hệ phương trình vòng viết dưới dạng vắn tắt:.
- Ma trận dòng điện vòng [V]: Ma trận hiệu thế vòng.
- Trở lại thí dụ 3.6 ta có thể viết hệ phương trình vòng một cách trực quan với các số liệu sau:.
- Nếu mạch có chứa nguồn hiệu thế phụ thuộc, trị số của nguồn này phải được tính theo các dòng điện vòng.
- Viết phương trình vòng cho các vòng trong mạch 6i 1 - 2 i+ 4i i 1 + 2 i+ 6i 2 = 2 i (2) -2i 1 + 8 i+ 2i cho 1 2.
- Nguồn dòng điện độc lập.
- Nếu một nhánh của mạch là một nguồn dòng điện độc lập, hiệu thế của nhánh này khó có thể tính theo dòng điện vòng như trước.
- Thí dụ 3.8: Tính dòng điện qua điện trở 2Ω trong mạch (H3.14a).
- Viết phương trình vòng cho hai vòng còn lại..
- Thí dụ trên cho thấy ta vẫn có thể viết được hệ phương trình vòng cho mạch chứa nguồn dòng điện độc lập.
- Tuy nhiên ta cũng có thể biến đổi và chuyển vị nguồn (nếu cần) để có mạch chứa nguồn hiệu thế và như vậy việc viết phương trình một cách trực quan dễ dàng hơn..
- Với mạch (H 3.15b), ta viết hệ phương trình vòng..
- Nguồn dòng điện phụ thuộc Tìm v 1 trong mạch (H 3.16).
- Các nguồn dòng điện ở nhánh nối Viết phương trình cho vòng 3.
- Nguồn hiệu thế nối tiếp và nguồn dòng điện song song (H 3.17)..
- Nguồn hiệu thế song song và nguồn dòng điện nối tiếp..
- Nguồn hiệu thế song song với điện trở và nguồn dòng điện nối tiếp điện trở : Có thể bỏ điện trở mà không ảnh hưởng đến mạch ngoài..
- Ta có thể dùng biến đổi Thevenin ↔ Norton để biến đổi nguồn hiệu thế thành nguồn dòng điện hay ngược lại cho phù hợp với hệ phương trình sắp phải viết..
- Khi gặp 1 nguồn hiệu thế không có điện trở nối tiếp kèm theo hoặc 1 nguồn dòng điện không có điện trở song song kèm theo, ta có thể chuyển vị nguồn trước khi biến đổi chúng..
- Chuyển vị nguồn hiệu thế.
- Ta có thể chuyển một nguồn hiệu thế ".
- Chuyển vị nguồn dòng điện:.
- Nếu giải bằng phương trình nút, biến đổi để chỉ có các nguồn dòng điện trong mạch..
- Nếu giải bằng phương trình vòng, biến đổi để chỉ có các nguồn hiệu thế trong mạch..
- Dùng phương trình nút, tìm v 1 và v 2 của mạch (H P3.1) 2.
- Dùng phương trình nút , tìm i trong mạch (H P3.2)..
- Dùng phương trình nút tìm v và i trong mạch (H P3.3)..
- Dùng phương trình nút, tìm v trong mạch (H P3.4).
- Dùng phương trình nút, tìm v và v 1 trong mạch (H P3.5) 6.
- Tìm v trong mạch (H P3.7), dùng phương trình vòng hay nút sao cho có ít phương trình nhất..
- Tìm hiệu thế v ngang qua nguồn dòng điện trong mạch (H P3.10) bằng cách dùng phương trình vòng rồi phương trình nút..
- Tính độ lợi dòng điện

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt