- Trình bày các thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản như đường thẳng, đa giác, đường tròn, ellipse và các đường conic. - Các thuật toán này giúp cho sinh viên có thể tự mình thiết kế để vẽ và tô một hình nào đó ( chương 1 và 2).. - Chương 1: GIỚI THIỆU THUẬT TOÁN VẼ VÀ TÔ ...6. - Hệ tọa độ thế giới thực, hệ tọa độ thiết bị và hệ tọa độ chuẩn ...7. - Thuật toán vẽ đoạn thẳng...9. - Thuật toán DDA (Digital DifferentialAnalyzer)...10. - Thuật toán Bresenham...13. - Thuật toán vẽ đường tròn...17. - Thuật toán đơn giản...17. - Thuật toán MidPoint...18. - Vẽ đường tròn bằng thuật toán Bresenham...21. - Thuật toán vẽ Ellipse...22. - Chương 2 : CÁC THUẬT TOÁN TÔ MÀU...31. - Các thuật toán tô màu ...33. - Hệ tọa độ thuần nhất ...53. - Các thuật toán Clipping ...63. - Hệ tọa độ bàn tay phải - bàn tay trái ...95. - Biến đổi hệ tọa độ quan sát (hệ quan sát) ...107. - Thiết kế và cài đặt được các thuật toán vẽ các đường cơ bản như đường thẳng, đường tròn,.... - Thiết kế và cài đặt được các thuật toán tô một hình.. - Chương 1: Giới thiệu thuật toán vẽ và tô các đường cơ bản - Chương 2: Các thuật toán tô màu. - Kỹ thuật đồ họa. - Chương 1: GIỚI THIỆU THUẬT TOÁN VẼ VÀ TÔ CÁC ĐƯỜNG CƠ BẢN. - Đa giác. - Hệ tọa độ thế giới thực, hệ tọa độ thiết bị và hệ tọa độ chuẩn Một hệ mềm đồ họa được mô tả bao gồm 3 miền như sau. - Bởi vì, các đối tượng trong thế giới thực được mô tả bằng tọa độ thực. - Trong khi đó, hệ tọa độ thiết bị lại sử dụng hệ tọa độ nguyên để hiển thị các hình ảnh. - Do đó, cần có một phương pháp chuyển đổi tương ứng giữa các hệ tọa độ và đối tượng phải được định nghĩa bởi các thành phần đơn giản như thế nào để có thể mô tả gần đúng với hình ảnh thực bên ngoài.. - Các pixel này mô tả tọa độ xác định vị trí và giá trị mẫu. - Hệ tọa độ thế giới thực:. - Một trong những hệ tọa độ thực thường được dùng để mô tả các đối tượng trong thế giới thực là hệ tọa độ Descartes. - Với hệ tọa độ này, mỗi điểm P được biểu diễn bằng một cặp tọa độ (x p ,y p ) với x p , y p ∈R (xem hình 1.1).. - Hình 1.1 : Hệ tọa độ thực.. - Hệ tọa độ thiết bị. - Hệ tọa độ thiết bị (device coordinates) được dùng cho một thiết bị xuất cụ thể nào đó, ví dụ như máy in, màn hình,... - Trong hệ tọa độ thiết bị thì các điểm cũng được mô tả bởi cặp tọa độ (x,y). - Tuy nhiên, khác với hệ tọa độ thực là x, y ∈ N. - Điều này có nghĩa là các điểm trong hệ tọa độ thực được định nghĩa liên tục, còn các điểm trong hệ tọa độ thiết bị là rời rạc. - Ngoài ra, các tọa độ x, y của hệ tọa độ thiết bị chỉ biểu diễn được trong một giới hạn nào đó của N.. - Hình 1.2 : Hệ tọa độ trên màn hình.. - Hệ tọa độ thiết bị chuẩn (Normalized device coordinates). - Do cách định nghĩa các hệ tọa độ thiết bị khác nhau nên một hình ảnh hiển thị được trên thiết bị này là chính xác thì chưa chắc hiển thị chính xác trên thíết bị khác.. - Người ta xây dựng một hệ tọa độ thiết bị chuẩn đại diện chung cho tất cả các thiết bị để có thể mô tả các hình ảnh mà không phụ thuộc vào bất kỳ thiết bị nào.. - Trong hệ tọa độ chuẩn, các tọa độ x, y sẽ được gán các giá trị trong đoạn từ [0,1].. - Như vậy, vùng không gian của hệ tọa độ chuẩn chính là hình vuông đơn vị có góc trái dưới (0, 0) và góc phải trên là (1, 1).. - Ảnh định nghĩa trên tọa độ thế. - Tọa độ chuẩn hóa Tọa độ thiết bị. - Hình 1.3 : Hệ tọa độ trên màn hình.. - Thuật toán vẽ đoạn thẳng. - Thuật toán DDA (Digital DifferentialAnalyzer). - Là thuật toán tính toán các điểm vẽ dọc theo đường thẳng dựa vào hệ số góc của phương trình đường thẳng y=mx+b.. - Nhận thấy trong hình vẽ 1.4 thì tọa độ của điểm x sẽ tăng 1 đơn vị trên mỗi điểm vẽ, còn việc quyết định chọn y i +1 là y i +1 hay y i sẽ phụ thuộc vào giá trị sau khi làm tròn của tung độ y. - Lưu đồ thuật toán DDA. - Cài đặt minh họa thuật toán DDA. - Thuật toán Bresenham. - Lưu đồ thuật toán Bresenham. - Cài đặt minh họa thuật toán Bresenham. - Thuật toán Bresenham chỉ thao tác trên số nguyên và chỉ tính toán trên phép cộng và phép nhân 2 (phép dịch bit). - Điều này là một cải tiến làm tăng tốc độ đáng kể so với thuật toán DDA.. - Ý tưởng chính của thuật toán này là ở chổ xét dấu P i để quyết định điểm kế tiếp, và sử dụng công thức truy hồi P i +1 - P i để tính P i bằng các phép toán đơn giản trên số nguyên.. - Tuy nhiên, việc xây dựng trường hợp tổng quát cho thuật toán Bresenham có phức tạp hơn thuật toán DDA.. - Thuật toán vẽ đường tròn. - Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình đường tròn bán kính R có dạng:. - (x - x c ) 2 + (y - y c ) 2 = R 2 Trong hệ tọa độ cực. - Do tính đối xứng của đường tròn C (xem hình 1.7) nên ta chỉ cần vẽ 1/8 cung tròn, sau đó lấy đối xứng qua 2 trục tọa độ và 2 đường phân giác thì ta vẽ được cả đường tròn.. - Hình 1.7 : Đường tròn với các điểm đối xứng.. - Thuật toán đơn giản Cho x = 0, 1, 2. - Cài đặt minh họa thuật toán đơn giản.. - Thuật toán xét điểm giữa (MidPoint). - Thuật toán MidPoint đưa ra cách chọn y i+1 là y i hay y i -1 bằng cách so sánh điểm thực Q(x i+1 ,y) với điểm giữa MidPoind là trung điểm của S1 và S2. - Hình 1.8 : Đường tròn với điểm Q(x i +1, y) và điểm MidPoint.. - Lưu đồ thuật toán MidPoint vẽ đường tròn. - Minh họa thuật toán MidPoint:. - Vẽ đường tròn bằng thuật toán Bresenham. - Tương tự thuật toán vẽ đường thẳng Bresenham, các vị trí ứng với các tọa độ nguyên nằm trên đường tròn có thể tính được bằng cách xác định một trong hai pixel gần nhất với đường tròn thực hơn trong mỗi bước ( xem hình 1.9).. - Minh họa thuật toán vẽ đường tròn bằng Bresenham P. - Thuật toán vẽ Ellipse. - Tương tự thuật toán vẽ đường tròn, sử dụng thuật toán Bresenham để vẽ, ta chỉ cần vẽ 1/4 ellipse, sau đó lấy đối xứng qua các trục tọa độ sẽ vẽ được toàn bộ ellipse.. - Chọn tọa độ pixel đầu tiên cần hiển thị là (x i ,y i. - Minh họa thuật toán vẽ Ellipse. - Áp dụng ý tưởng của thuật toán Midpoint để vẽ các đường conics và một số đường cong khác theo các bước theo các bước tuần tự sau:. - Bước 4 : Tìm mối liên quan của P i+1 và P i bằng cách xét hiệu P i+1 - P i - Bước 5 : Tính P 0 và hoàn chỉnh thuật toán.. - Vẽ đa giác. - Với cách xây dựng cấu trúc dữ liệu như thế này thì chúng ta chỉ cần nhập vào tọa độ các đỉnh và sau đó gọi thủ tục vẽ đường thẳng lần lượt qua 2 đỉnh như . - Thuật toán kiểm tra một đa giác là lồi hay lõm. - Thuật toán 1: Lần lượt thiết lập phương trình đường thẳng đi qua các cạnh của đa giác. - 1 x + 1 và hai điểm C, D có tọa độ là C(0,4), D(2,0. - xem hình 1.12).. - Thuật toán 2 : Nhận xét. - Ngược lại là đa giác lõm (xem hình 1.13).. - n ≥ 3 (xem hình 1.13).. - Chương 1 đã trình bày khái niệm về một hệ độ họa, sự hiển thị của điểm trên màn hình với tọa độ phài là số nguyên.. - Phân biệt thế nào là hệ tọa độ thế giới thực, hệ tọa độ thiết bị và hệ tọa độ chuẩn.. - Chú ý hơn trong cách xây dựng cấu trúc dữ liệu để lưu tọa độ của các đỉnh đa giác.. - Biết rằng tọa độ A,B, color được nhập từ bàn phím. - Trang trí màu nền, ghi chú các tọa độ A, B ở hai đầu đoạn thẳng.. - Viết chương trình nhập tọa độ 3 điểm A, B, C từ bàn phím. - Tìm tọa độ điểm D thuộc AB sao cho CD vuộng góc AB. - Yêu cầu chú thích tọa độ các đỉnh.. - Tọa độ các đỉnh được nhập từ bàn phím, mỗi cạnh có một màu khác nhau.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt