- NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁNSỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN –THPT NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian: 120 phútĐỀ BÀICâu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y m 2 x 2 2 m 1 x m 2 ( m là tham số). - Xác định giá trị của m . - b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng. - a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2 EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của PA + PB + 2 PC biết P là điểm di động trên trục hoành. - Tìm tọa độ đỉnh DCâu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 2 x 3 + mx 2 + 2 x − m =x + 1 ( m là tham số). - a) Giải phương trình với m = −3 . - b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . - Tìm giá trị của tích vô hướng AM ⋅ BC theo a . - Tính độ dài PN theo a .Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x. - Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn. - đạt giá trị nhỏ nhất. - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁNSỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN –THPT NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: (5,0 điểm). - Cho hàm số y m 2 x 2 2 m 1 x m 2 ( m là tham số). - 3 b) Để hàm số nghịch biến trên. - Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng. - Tìm tọa độ đỉnh D . - Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC a) Ta gọi E ( x. - Nên PA + PB + 2 PC đạt giá trị nhỏ nhất khi P là hình chiếu của E lên trục hoành. - Suy ra AD 2 = 4 BC ⇒ AD = 2 BC ⇒ AD = 2 BC. - −1) d = −4 Vậy D (12;−4 ) .Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 2 x 3 + mx 2 + 2 x − m =x + 1 ( m là tham số). - b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. - Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN. - x + 1 ≥ 0 Ta có phương trình đã cho. - x ≥ −1 NHÓM TOÁN VD – VDC. - Vậy tập nghiệm của phương trình S = 1. - x ≥ −1 b) Ta có. - Xét phương trình. - 2 Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình. - Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC. - 2 5Câu 5: Cho hàm số f ( x. - Lời giải Xét hàm số g ( x. - Ta có g ( x. - Suy ra m + 1 ≤ x 2 − 2 + m m hay m + 1 ≤ g ( x. - 2 Suy ra g ( x. - Trường hợp 1: 0 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ −1 , suy ra max f ( x. - suy ra max f. - suy ra max f ( x. - suy ra max f ( x ) =−m − 1 khi m. - 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN Trường hợp 3: m m < −10 , suy ra max f ( x ) =−m − 1. - 2 NHÓM TOÁN VD – VDC lại h ( m ) max Tóm. - 2 Suy ra được đồ thị của hàm số h ( m ) Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn. - đạt giá trị nhỏ nhất khi 11 9 m. - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt