- Gi ả i ph ươ ng trình 43311 xx. - Tìm n, m để hai h ệ ph ươ ng trình sau t ươ ng đươ ng 22. - Câu 3 Cho hai s ố th ự c d ươ ng a, b. - Ch ứ ng minh các m ệ nh đề sau t ươ ng đươ ng (i) 1 ab. - Đườ ng th ẳ ng qua D song song v ớ i EF c ắ t AC, AB l ầ n l ượ t ở Q, R. - Ch ứ ng minh r ằ ng: 1. - Các đ i ể m E, F, D và trung đ i ể m c ủ a BC n ằ m trên m ộ t đườ ng tròn. - Đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ PQR đ i qua trung đ i ể m c ủ a BC. - THI H Ọ C SINH GI Ỏ I TOÁN L Ớ P 10 – V Ĩ NH PHÚC Câu 1 Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình mm xmm xmxmmx. - Câu 2 Hãy l ậ p ph ươ ng trình trùng ph ươ ng có t ổ ng các bình ph ươ ng các nghi ệ m b ằ ng 50 và tích các nghi ệ m b ằ ng 144. - Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u 0 1802 ABDADB. - Ch ứ ng minh r ằ ng trong các đ i ể m A k (k. - THI H Ọ C SINH GI Ỏ I TOÁN L Ớ P 10 – V Ĩ NH PHÚC Bài 1 Gi ả i ph ươ ng trình 2 21(1)0 xxxxxx. - Bài 2 Tìm a, b để h ệ ph ươ ng trình 22 ax10ax + 1 = 0 bxbx. - Ch ứ ng minh r ằ ng. - M là m ộ t đ i ể m n ằ m trên m ặ t ph ẳ ng ch ứ a tam giác, g ọ i A 1 , B 1 , C 1 t ươ ng ứ ng là hình chi ế u vuông góc c ủ a M trên BC, CA, AB. - Khi M trùng v ớ i tâm I c ủ a đườ ng tròn n ộ i ti ế p ∆ ABC thì A 1 , B 1 , C 1 có là ba đỉ nh c ủ a m ộ t tam giác đề u không? 2. - ĐỀ THI HSG L Ớ P 10 – V Ĩ NH PHÚC (98 - 99) Câu 1 Gi ả i ph ươ ng trình 2 24611 xxxx. - Câu 2 Ch ứ ng minh r ằ ng 112, nnnn nnnn. - Câu 3 Gi ả i ph ươ ng trình x 7 – 2x 6 + 3x 5 – x 4 – x 3 + 3x 2 – 2x + 1 = 0. - Câu 4 Tìm a để h ệ b ấ t ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t xxyya xxyya. - ĐỀ THI HSG L Ớ P 10 – V Ĩ NH PHÚC (97 – 98) Câu 1 (1.5 đ i ể m) Gi ả i ph ươ ng trình (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7. - y) th ỏ a mãn ph ươ ng trình x 2 + y 2 + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. - Ch ứ ng minh 22 45 ab. - Câu 4 (2.0 đ i ể m) Cho đườ ng tròn bán kính R và n đ i ể m b ấ t kì trên m ặ t ph ẳ ng ch ứ a đườ ng tròn (n ∈ N *).Ch ứ ng minh r ằ ng trên đườ ng tròn đ ã cho có th ể tìm đượ c đ i ể m M sao cho t ổ ng kho ả ng cách t ừ M đế n n đ i ể m nói trên không nh ỏ h ơ n nR. - ĐỀ THI HSG L Ớ P 10 – V Ĩ NH PHÚ (96 – 97) Câu 1 Tìm nghi ệ m nguyên c ủ a h ệ b ấ t ph ươ ng trình 2 2102151 x x yy y y. - Câu 3 Tìm nghi ệ m t ự nhiên c ủ a ph ươ ng trình 3 x – 2 y = 1930 z . - ax 2 + bx + c v ớ i các h ệ s ố d ươ ng và a + b + c = 1. - Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i s ố nguyên d ươ ng k thì f(x. - Câu 1 Ch ứ ng minh r ằ ng . - Câu 2 Tìm t ấ t c ả các giá tr ị nguyên c ủ a a, b để đ a th ứ c x 4 + ax 3 + 10x 2 + bx + 9 là bình ph ươ ng c ủ a m ộ t tam th ứ c b ậ c hai v ớ i h ệ s ố nguyên. - Ba đườ ng này c ắ t nhau t ạ o thành ∆ PQR. - Ch ứ ng minh r ằ ng ∆ PQR không th ể là tam giác đề u. - Câu 4 Tìm m để h ệ ph ươ ng trình 123 xym xym. - Câu 5 Ch ứ ng minh r ằ ng di ệ n tích c ủ a m ộ t hình bình hành b ấ t kì n ằ m trong m ộ t tam giác không l ớ n h ơ n n ử a di ệ n tích c ủ a tam giác đ ó. - Câu 1 Gi ả s ử ph ươ ng trình ax 2 + bx + c = 0 có nghi ệ m, tam th ứ c b ậ c hai 2. - Ch ứ ng minh r ằ ng ph ươ ng trình sau có nghi ệ m: a(0) ϕ x 2 + b(1) ϕ x + c(2) ϕ = 0. - Câu 2 Ch ứ ng minh n ế u 2 0, 0, abcklmkmlklm. - Câu 3 Ch ứ ng minh ph ươ ng trình x 4 – y 4 = z 2 không có nghi ệ m nguyên d ươ ng. - Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i s ố d ươ ng b ấ t kì 123. - Câu 5 Cho ∆ ABC, qua đ i ể m M n ằ m trong tam giác ta d ự ng ba đ o ạ n th ẳ ng MA 1 , MB 1 , MC 1 t ươ ng ứ ng vuông góc v ớ i BC, CA, AB và h ướ ng ra phía ngoài tam giác, độ dài ba đ o ạ n th ẳ ng MA 1 , MB 1 , MC 1 t ươ ng ứ ng t ỉ l ệ v ớ i độ dài ba c ạ nh BC, CA, AB. - Ch ứ ng minh r ằ ng MA 1 đ i qua trung đ i ể m c ủ a B 1 C 1. - 2 – Qua M d ự ng đườ ng th ẳ ng ∆ 1 c ắ t (P 1 ) và (P 2 ) l ầ n l ượ t ở E, F ( khác M), qua N d ự ng đườ ng th ẳ ng ∆ 2 c ắ t (P 1 ) và (P 2 ) l ầ n l ượ t ở C, D ( khác N), ch ứ ng minh r ằ ng CE. - aaa là s ố nguyên d ươ ng có 20 ch ữ s ố . - Ch ứ ng minh r ằ ng có m ộ t cách ch ơ i luôn đả m b ả o cho ng ườ i th ứ nh ấ t th ắ ng cu ộ c. - Ch ứ ng minh r ằ ng OE = BM n ế u AB = AC. - Bài 1 Gi ả i ph ươ ng trình |sin|3osx xc. - Bài 2 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình trên t ậ p s ố nguyên xxxy yyyz zzzx. - Bài 3 V ớ i s ố nguyên d ươ ng n ≥ 2 cho tr ướ c, tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a tích 1 nii x. - Bài 4 Gi ả s ử S, R l ầ n l ượ t là di ệ n tích và bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ ABC. - Ch ứ ng minh r ằ ng 212 114 d SS R. - Ch ứ ng minh r ằ ng ít nh ấ t m ộ t trong hai ph ươ ng trình sau đ ây có nghi ệ m: asinx + bcosx + c = 0 (1), atanx + bcotx + 2c = 0 (2). - Bài 2 Tìm s ố nguyên d ươ ng n để ph ươ ng trình x n + (2 + x) n + (2 - x) n = 0 có nghi ệ m h ữ u t ỉ . - (n ≥ 2, a n .a 0 ≠ 0) có n nghi ệ m d ươ ng. - Ch ứ ng minh 20 11 nn aanaa. - Ch ứ ng minh 22n+1nn+1n u 6uuu8, n. - T ừ đ ó suy ra r ằ ng v ớ i m ọ i n thì 2n u- 1 chia h ế t cho 2 và th ươ ng là s ố chính ph ươ ng. - Ch ứ ng minh bình ph ươ ng kho ả ng cách t ừ M đế n m ộ t đỉ nh c ủ a t ứ di ệ n không l ớ n h ơ n t ổ ng bình ph ươ ng các kho ả ng cách t ừ M đế n ba đỉ nh còn l ạ i c ủ a t ứ di ệ n. - Gi ả i ph ươ ng trình 66 sinos1.4tan()tan()44 xcx xx π π. - Ch ứ ng minh M 2 + m 2 ≥ 2. - Ch ứ ng minh r ằ ng a 5 – 4a 3 b 2 + 3ab 4 – b 5 = 0. - Câu 3 Cho b > a > 1. - Ch ứ ng minh n+1n+1n n 2(b - a)0uv,2. - Qua trung đ i ể m các c ạ nh AB, AD k ẻ nh ữ ng đườ ng vuông góc t ươ ng ứ ng v ớ i CD, CB. - Ch ứ ng minh r ằ ng các đườ ng này và đườ ng th ẳ ng AC đồ ng quy. - a) Ch ứ ng minh r ằ ng a ≥ 5. - Ch ứ ng minh xyz + 2(1+ x + y + z + xy + yz + zx. - Câu 3 (2 đ i ể m) V ớ i đ i ề u ki ệ n nào thì 3 s ố h ạ ng d ươ ng liên ti ế p c ủ a m ộ t c ấ p s ố nhân là độ dài c ủ a ba c ạ nh m ộ t tam giác? Câu 4 (2 đ i ể m) Gi ả i bi ệ n lu ậ n theo a và b ph ươ ng trình asinx + bcosx = 222 abcos2x. - G ọ i A’, B’, C’, D’ là các giao đ i ể m c ủ a các tia AG, BG, CG, DG v ớ i các m ặ t đố i t ươ ng ứ ng. - Ch ứ ng minh r ằ ng GA'GB'GC'GD'GAGBGCGD. - ĐỀ THI HSG L Ớ P 11 – V Ĩ NH PHÚC Câu 1 Ch ứ ng minh f(x. - Ch ứ ng minh r ằ ng 6 π β α. - n Ch ứ ng minh r ằ ng nn uuuuuunn. - ĐỀ THI HSG L Ớ P 11 – V Ĩ NH PHÚC Câu 1 Tìm α để ph ươ ng trình sau có nghi ệ m 4466 3(sinos)2(sinos)os=3+cos xcxxcxc α α. - Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i s ố d ươ ng k c ố đị nh thì dãy s ố trên luôn có gi ớ i h ạ n. - Tìm s ố nguyên d ươ ng k để gi ớ i h ạ n c ủ a dãy s ố trên là m ộ t s ố nguyên. - Ch ứ ng minh 222 5cosA + cosB + cosC = 4. - Câu 5 Kí hi ệ u S n là t ậ p h ợ p n s ố nguyên d ươ ng đầ u tiên, t ứ c là S n = {1, 2, 3. - Ch ứ ng minh r ằ ng 20 1()3 fxdx. - Ch ứ ng minh r ằ ng t ồ n t ạ i x 0 ∈ [a. - Ch ứ ng minh r ằ ng lim. - Bài 7 Ch ứ ng minh 1 ≤ 140 1 xdx. - Ch ứ ng minh r ằ ng |f(x. - T ừ đ ó ch ứ ng minh bbaa xaxbfxdxfxdx. - Ch ứ ng minh f liên t ụ c trên đ o ạ n [a. - ĐỀ THI THAM KH Ả O HSG Bài 1 Ch ứ ng minh r ằ ng m ọ i nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình x x 2001 đề u là nghi ệ m cuat ph ươ ng trình x x . - Bài 2 Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i ∆ ABC ta có a) 3sinsinsintantantan32222222 ABCABC. - Bài 3 Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác 2 7os1sin1sin4 cx xx. - Bài 5 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình và b ấ t ph ươ ng trình R Nguy ễ n V ă n Xá Đề thi HSG môn Toán Trang 160 a xxxx x. - Bài 6 Ch ứ ng minh r ằ ng trong m ộ t t ứ di ệ n, tích c ủ a các c ặ p c ạ nh đố i chia cho tích các sin c ủ a nh ị di ệ n t ươ ng ứ ng b ằ ng nhau (nh ị di ệ n t ươ ng ứ ng là nh ị di ệ n nh ậ n c ạ nh đ ó làm c ạ nh. - ĐỀ THI THAM KH Ả O HSG Bài 1 Gi ả i ph ươ ng trình a xxx. - Bài 2 a) Cho ∆ ABC đề u c ạ nh a, P và Q là hai đ i ể m di độ ng trên AB, AC t ươ ng ứ ng và th ỏ a mãn 113a APAQ. - Ch ứ ng minh r ằ ng đườ ng th ẳ ng PQ luân đ i qua đ i ể m c ố đị nh. - b) Cho ∆ ABC n ộ i ti ế p đườ ng tròn (O), M ∈ (O). - Ch ứ ng minh r ằ ng 444 MAMBMC. - Ch ứ ng minh u 2 + v 2 + w 2 = cot 2 α . - G ọ i R 1 , R 2 , R 3 , R 4 l ầ n l ượ t là bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB. - Ch ứ ng minh r ằ ng 1xycoscoscos()2z yzzx xAyBzC xy. - 2) Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i m ọ i s ố th ự c x và m ọ i ∆ ABC ta có 2 1osA+(cosB+cosC)2 xcx. - N ă m tháng s ẽ trôi qua m ộ t cách vô v ị đố i v ớ i nh ữ ng ai nhìn t ươ ng lai qua m ộ t c ặ p kính vi ễ n v ọ ng c ủ a nhà thông thái và ch ỉ bi ế t hái hoa c ủ a hi ệ n t ạ i, nh ư ng ai bi ế t s ử d ụ ng th ờ i gian gi ố ng nh ư m ộ t cái cây c ứ m ỗ i n ă m cao thêm m ộ t ng ấ n, thì h ọ s ẽ có h ạ nh phúc!
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt