Tài liệu ôn tập thi TN môn toán

- Sự đơn điệu của hàm số.
- Hàm số y = f ( x) đồng biến trên (a;b.
- Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (a;b.
- Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau.
- Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu.
- Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà y ′ đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ.
- →Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số.
- Chú ý: x0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x.
- GTLN – GTNN của hàm số y = f ( x) trên D.
- M  Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f ( x) trên D.
- m  Số m được gọi là GTNN của hàm số y = f ( x) trên D.
- Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng: lim y.
- x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- x → x0± Phương pháp: Tìm các điểm x0 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử ⇒ x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- y = y0 ⇒ y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Khảo sát hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được.
- Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y.
- 0 ( đặc biệt nếu hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu.
- Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
- CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên.
- Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: dùng định lý ở phần kiến thức để tìm m.
- 0 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT .
- Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0 : Phương pháp.
- Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại x0 ⇒ y ′ x0 = 0 → giải tìm m.
- Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: Phương pháp.
- Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT ⇔ y.
- Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: Phương pháp.
- 0 và đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó ⇒ hàm số luôn luôn có CĐ, CT.
- GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y = f ( x) TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( a.
- Cực tiểu ⇒ f CT = min ( a ;b ) f ( x) Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn [ a.
- Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT .
- Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f x : Phương trình có ( )dạng: y − y0 = f.
- BÀI TẬP ÁP DỤNG:Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 1 ln x a) y = x+ b) y= x x2 x2 − 4 x + 4 c) y = x 2e− x d) y= x −1 Kết quả:Câu Đồng biến trên các khoảng: Nghịch biến trên các khoảng:a.
- 2 )Bài 2: Chứng minh hàm số y = 9 − x2 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) và đồng biến trên (khoảng −3;0 .
- )Bài 3: Định m để hàm số : a) y = x − 3 2m + 1 3 ( )x 2 + (12m + 5) x + 2 đồng biến trên tập xác định.
- 6 6 Kết quả.
- Kết quả: m.
- 3− x 3Bài 4: Định m để hàm số y = x − 3mx.
- 3 2 2 Kết quả : m = 1Bài 5: Định m để hàm số y = x − 3 x + 3mx + 3m TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT .
- Kết quả : m ≥ 1 b.
- Kết quả : m 3 b.
- Kết quả : m = 4 c.
- Đạt cực tiểu tại x = −1 Kết quả : m = 7Bài 7: Biện luận theo tham số m số cực trị của hàm số y = f ( x.
- 1Bài 8: Chứng minh hàm số y = x 3 − mx 2.
- 2m + 3) x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị của 3 tham số m.Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.
- Kết quả: max [ −2;2] y = f ( 2.
- Kết quả:Max y = f.
- 2 Kết quả: Max y = f ( e.
- x − 1) 2 x+2 x 2 + 3x 3− x c) y= 2 d) y = 2 x −4 x − 4x + 3 x +1 x2 − 2 x + 4 e) y= f) y = x2 + 3 x −3 Kết quả:Câu a) b) c) d) e) f)Tiệm cận đứng x = −2 x =1 x = ±2 x =1 Không có x TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT Tiệm cậng ngang y=2 y =1 y =1 y=0 y = ±1 Không cóBài 11: Cho hàm số y = x 3 − 3 x − 2 (C ) 1.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M o ( −2.
- Kết quả: y = 9 x + 14 .
- Kết quả: y = −3 x − 2 .
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
- Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 − 3 x + 6m − 3 = 0 .Bài 12: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.
- Kết quả: y = −3 x + 8 .
- Kết quả: m = 1.
- 4Bài 13: Cho hàm số y = x − 3 x − 1(C ) 3 1.
- Kết quả: m > −3 .
- 9 Kết quả: S hp.
- Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 − 3 x − k = 0 .Bài 14 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2, có đồ thị (Cm).
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
- Kết quả: S hp.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
- Kết quả: −1 < k < 0 .
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C.
- Kết quả: y = 4 2x − 8 .
- Kết quả: x0.
- x +1Bài 16 : Cho hàm số y= x −1 1.
- Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −2;0.
- −1 Kết quả: max y = f (−2.
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
- Kết quả: y = −2 x − 1 .
- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 6.
- Kết quả: y = −2 x − 1.
- m − 4) x + 4Bài 17 : Cho hàm số y= (C ) x−m m 1.
- Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 4.
- log a b1 + log a b2 log a = log a b1 − log a b2 b2 1 log a bα = α log a b log a b = log a b α α * Công thức đổi cơ số: log a c log b c = hay log a b.log b c = log a c log a b 1 log a b = hay log a b.log b a = 1 .
- log b a * Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x.
- x.ln a u.ln a5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARITDạng y = xα ( α tùy ý) y = a x ( 0 < a ≠ 1) y = log a x ( 0 < a ≠ 1 ) Chú ý: a > 0 : a x > 0, ∀xĐiều kiện + α ∈ Z.
- 2 E = 8 2 log 10 F = 21+log G = 23−4log 3 8 H = 9log 2+3log 5 3 3 I = (2a) log 1 ( a > 0)a J = 27 log 2−3log 5 3 3A=9 B=3 3 C = 16 D=5 E TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT F = 140 8 H = 62500 I = 4a 2 8 G= J Dạng 2: Rút gọn biểu thứcBài 6: Rút gọn biểu thức A = log 3 8log 4 81 B = log 1 25log 5 9 3 1 C = log 2 log 25 3 2 D = log 3 6log 8 9log 6 2 5 log 2 30 E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7 F= log 4 30.
- 814 2 + 25log A = 12 B F = 2 G = −6 + log 3 7 H = 19 C=− D= E = log HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARITDạng 1: Tìm tập xác định của hàm sốBài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau: π y.
- )Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm sốBài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = e x .sin 3x b) y.
- x 2 − 1) .ln x +5.e − x ln 3 − e − x .32 x +5 − 3x 4x x2 − 1Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x2 a) y = x ln x b) y = x .ln x − 2 c) 2 (y = ln x + 1 + x 2 ) d) y = log 3 ( x 2 − 1) e) y = ln 2 ( 2 x − 1) f) ln xy= x2KQ:a) 1 + ln x b) 2 x ln x 1 c) 1 + x2 2x 4ln ( 2 x − 1) 1 − 2ln xd) e) f.
- x − 1) .ln 3 2 2x −1 x3Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàmBài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức:a) y.
- 13 Bài 12 : Giải các phương trình sau: a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17 b) 32 x +1 − 9.3x TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT .
- 1}Bài 13: Giải các phương trình sau: a) log 2 x + log 2 x + 1 = 1.
- log ( 2 x + 3) d) c)log 4 ( x + 2.
- 2 – x o) log 3 ( 4.3x − 1.
- 2 x + 1 p) log 3 [ 5 + 4.log 3 ( x − 1.
- 2Bài 16: Giải các bất phương trình sau: a) log 4 ( x + 7.
- log 4 ( 1 − x ) b) log 2 ( x 2 − 4 x − 5.
- 4 d) log 1 ( log 3 x.
- TÓM TẮT KIẾN THỨC :A.Nguyên hàm+ Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K.
- Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên Knếu F’(x.
- g ( x) dx+Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt