Tuyển Tập Công Thức Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán

- 1TUYỂN TẬP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁNVẤN ĐỀ 1: CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH TỨ DIỆN KHÓ: abc p• Công thức 1: VS.ABC = 1 − cos2 α − cos2 β − cos2 ϕ + 2 cos α cos β cos ϕ 6 1 • Công thức 2: VABCD = AB.CD.d (AB, CD) sin AB.
- CD 6 2S1 S2 sin α• Công thức 3: VSABC = (Công thức thể tích góc nhị diện) 3a √ a3 2• Công thức 4: Thể tích tứ diện đều VABCD = 12 √ 2p 2• Công thức 5: Thể tích tứ diện gần đều: VABCD = (a + b2 − c2 ) (b2 + c2 − a2 ) (a2 + c2 − b2 ) 12VẤN ĐỀ 2: GÓC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
- SAH [ (Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
- KSG \ (Góc giữa đường cao SK và mặt bên (SDE)).VẤN ĐỀ 3: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG: \(P.
- (Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy.
- OP \ M (Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đứng chứa đường cao SH).VẤN ĐỀ 4: CÁC VẤN ĐỀ VỀ MẶT CẦU: SCMặt cầu loại 1: Các đỉnh A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông thì bán kính mặt cầu R.
- Các vấn đề cần chú ý về RD : 4 √ 1 a 3+ Nếu đáy là tam giác vuông thì RD = cạnh huyền và nếu đáy là tam giác đều thì RD.
- 2 3 a 2+ Nếu đáy là hình vuông thì RD.
- 2 1+ Nếu đáy là hình chữ nhật thì RD = đường chéo.
- Nếu đáy là tam giác cân có góc 1200 cạnh bên bằng a thì cạnh đáy bằng a 3 còn RD = a.
- abc+ Nếu đáy là tam giác thường thì áp dụng công thức Heron: RD = p 4 p (p − a) (p − b) (p − c) 1• Mặt cầu loại 3: Nếu O.ABC là tam diện vuông tại O thì R = (OA2 + OB 2 + OC 2.
- 2 4 SA2• Mặt cầu loại 4: Nếu chóp có các cạnh bên bằng nhau thì: R.
- Trong đó O là tâm của đáy và: 2SO+ Nếu đáy là tam giác đều thì O là trọng tâm, trực tâm.+ Nếu đáy là tam giác vuông thì O là trung điểm cạnh huyền.+ Nếu đáy là hình vuông, hình O là giao điểm hai đường chéo và là trung điểm mỗi đường.
- AB 2• Mặt cầu loại 5: Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì R2 = R12 + R22 − trong đó AB là giao tuyến.
- 4• Mặt cầu loại 6: Chóp S.ABC tổng quát có chiều cao SH và tâm đáy là O thì ta giải phương trình:(SH − x)2 + OH 2 = x2 + RD 2 để tìm x.
- D 3V• Mặt cầu loại 7: Bán kính mặt cầu nội tiếp: r.
- Stp• Một số vấn đề khác của mặt cầu.
- 2√ 2+ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần đều: R = a + b2 + c2.
- 4 √ a 6 a 6+ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều: R = và mặt cầu nội tiếp tứ diện gần đều: r.
- 4 12VẤN ĐỀ 5: NHỮNG ĐIỀU CẦN NHỚ VỀ ĐA DIỆN ĐỀU:VẤN ĐỀ 6: CÁC VẤN ĐỀ VỀ MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ: 3• Hình 1:+ Thiết diện vuông góc trục là một đường tròn bán kính R.+ Thiết diện chứa trục là một hình chữ nhật ABCD trong đó AB = 2R và AD = h.
- Hình 2: 1+ Nếu AB, CD là hai đường kính bất kỳ trên hai đáy của hình trụ thì: VABCD = AB.CD.OO0 .
- 6 1+ Đặc biệt nếu AB và CD vuông góc nhau thì: VABCD = AB.CD.OO0 .
- A \ 0 AB.• Hình 4: d(AB, OO0.
- Nghĩa là: Đường chéo hình vuông = 4R2 + h2 .VẤN ĐỀ 7: CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÌNH NÓN, KHỐI NÓN VÀ NÓN CỤT:• Hình 1: 1+ Các công thức nón cụt: V = πh R2 + Rr + r2 , Sxq = πl (R + r.
- R h+ Thiết diện chứa trục là một tam giác cân.
- Nếu tam giác đó vuông cân thì h = R.
- Nếu tam giác đó là tam giác đều thì h = R 3.• Hình 2:+ Thiết diện đi qua đỉnh mà không chứa trục cắt hình nón theo một tam giác cân SAB:+ (SO,\(SAB.
- SM\ O.+ Nếu M là trung điểm của AB thì AB⊥ (SM O).VẤN ĐỀ 8: CÁC VẬT THỂ TRÒN XOAY TRONG KHÔNG GIAN: 2 h• Các công thức chỏm cầu: Sxq = 2πRh và V = πh R − (Áp dụng cho cả chỏm cầu to).
- 4VẤN ĐỀ 9: CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA OXYZ:• Xác định điểm thông qua hệ thức vector.
- Xác định tọa độ các điểm đặc biệt(trong tam giác.
- −→i+ Thể tích: VABCD = AB, AC AD, diện tích tam giác: SABC = AB, AC .
- Chú ý: Nếu một hình hộp chữ nhật biết diện √tích ba mặt bên thì thể tích của nó: V = S1 S2 S3.
- u d• Mối quan hệ song song và vuông góc.
- Mối quan hệ vuông góc: P ⊥P ⇒ n ⊥ n , d⊥d ⇒ u ⊥ u , P ⊥d ⇒ n = u .
- i+ Mối quan hệ vuông góc của 2 cặp vector: a ⊥ b , a ⊥ c ⇒ a = b , c.
- Tương giao mặt phẳng và mặt cầu:+ Cho mặt phẳng (P.
- ax + by + cz + d = 0 và mặt cầu (S.
- Tương giao đường thẳng và mặt cầu:+ Đường thẳng d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi d (I.
- 3• Cách xác định hình chiếu vuông góc của A trên (P): axA + byA + czA + d+ Bước 1: Xác định giá trị t.
- Khi đó:+ Bài toán 1: Nếu M là trọng tâm tam giác ABC thì: a = 3xM , b = 3yM , c = 3zM.
- Bài toán 2: Nếu M là trực tâm của tam giác ABC thì OM.
- n→P.+ Bài toán 3: Nếu VO.ABC min thì M là trọng tâm tam giác ABC.
- 1 1 1+ Bài toán 4: Nếu 2 + 2 + min thì M là trực tâm tam giác ABC.
- OA OB OC 2 1√ 2 a b c+ Bài toán 5: Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là I.
- Bán kính: R = a + b2 + c2 .
- 2 2 2 2Chú ý về tam diện vuông: Tổng bình phương diện tích các mặt bên bằng bình phương diện tích mặt 2còn lại: SOAB 2 + SOBC 2 + SOCA 2 = SABC .VẤN ĐỀ 10: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG OXYZ: 0 , (P.
- Bài toán 1: Viết (P ) chứa d sao cho (d\ n.
- Bài toán 2: Viết d nằm trong (P ) sao cho (d, d d0 ) nhỏ nhất.
- Bài toán 3: Viết (P ) chứa d sao cho ((P\ n.
- Bài toán 4: Viết d nằm trong (P ) và qua A sao cho d(M, d) nhỏ nhất.
- h h −−→ii• Bài toán 5: Viết (P ) chứa d sao cho d(M, (P.
- P = ud , ud , AM với A bất kỳ trên d.6 −−→i• Bài toán 6: Viết d nằm trong (P ) và qua A sao cho d(M, d) lớn nhất.
- n→ h ud P , AM .VẤN ĐỀ 11: CÁC DẠNG TOÁN SỐ PHỨC HAY VÀ KHÓ:• Nếu quỹ tích của M (z) là đường tròn tâm I(a, b) bán kính R đồng thời module của số phức cần tìm max = IJ + Rmax min là JM thì.
- min = |IJ − R| x2 y 2• Nếu |z − c.
- z là một số thực nếu z = z và z là một số thuần ảo nếu z = −z.• Nếu az 2 + bz + c = 0 với a, b, c ∈ R có hai nghiệm phức thực sự z1 , z2 thì đây là hai số phức liên hợp của cnhau, đồng thời |z1 |2 = |z2 |2 = z1 z2.
- z• Nếu 0 là số thuần ảo thì ∆OM M 0 là tam giác vuông tại O.
- zVẤN ĐỀ 12: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TÍCH PHÂN: Z 1 1 ax + b • dx = ln +C Z (ax + b) (cx + d) ad − bc Z cx + d 1 1 x 1 x• 2 2 dx = arctan + C và √ dx = arcsin + C Z x +a a a a 2 a −Zx 2 1 p u 0.
- Za Za Za• Nếu f (x) là hàm lẻ thì f (x) dx = 0.
- g 2 (x) dx • Thể tích tròn xoay quanh trục hoành: V = π a Zb• Thể tích tròn xoay quanh trục tung V = 2π |xf (x)| dx a 7 Zb• Thể tích của vật thể có thiết diện với diện tích S(x): V = S (x) dx.
- a Zb q• Độ dài đường cong: L = 1 + (f 0 (x))2 dx a Zb q• Diện tích mặt cong vật thể tròn xoay quanh trục hoành: S = 2π |f (x)| 1 + (f 0 (x))2 dx aVẤN ĐỀ 13: HÀM SỐ BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ:Cho hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d có 2 cực trị là A(x1 , y1.
- Khi đó ta có các chú ý sau:• Điều kiện có 2 cực trị.
- b2 − 3ac ≤ 0, a > 0 2 b − 3ac ≤ 0, a < 0• Hàm số đồng biến trên R khi và nghịch biến trên R khi .
- δ• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số bậc ba y = f (x) =ax3 + bx2 + cx + d là y = mx + n trong đó mx + n là dư thức trong phép chia f (x) cho f 0 (x).
- 2 b2 − 3ac bc• Phương trình đường thẳng qua hai cực trị: y.
- 9a 9a b c• Định lý Viet với cực trị: x1 + x2.
- x1 x2.
- a• Cách nhận diện đồ thị hàm số bậc 3:+ Để xác định dấu của a ta chú ý đến hình dáng của đồ thị hàm số.
- Đồ thị đi lên.
- Đồ thị đi xuống.
- 3a c+ Để xác định dấu của c ta xét tích hai hoành độ cực trị x1 x2.
- Nếu hai cực trị có hoành độ cùng 3adấu thì a, c cùng dấu và ngược lại nếu hai cực trị có hoành độ trái dấu thì a, c trái dấu.+ Để xác định dấu của d ta xét vị trí tương giao của đồ thị với trục tung Oy, tại đó tung độ giao điểmchính là y = d để xét dấu.VẤN ĐỀ 14: HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG CÓ 3 CỰC TRỊ:Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có ba cực trị.• Điều kiện có ba cực trị: ab < 0 (a, b trái dấu.
- Luôn có 1 cực trị là A(0, c) và hai cực trị còn lại đối xứng qua trục tung.• Trong trường hợp hàm trùng phương có dạng y = x4 − 2ax2 + b và y = −x4 + 2ax2 + b với a > 0, tamgiác tạo thành ba cực trị có các tính chất như hình vẽ dưới đây:8 √ a+ Tam giác ABC vuông cân khi tan 450.
- Tam giác ABC đều khi tan 300 = 2 ⇔ a = 3 3.
- a √ a 1+ Tam giác ABC có góc 120 khi tan 600 = 2 ⇔ a.
- a √ 3 √ 5+ Tam giác ABC có diện tích là S khi S = a2 a ⇔ a = S 2 .
- abc 2S+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp R.
- bán kính đường tròn nội tiếp: r.
- 4S a+b+c• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng nếu 9b2 = 100ac.• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tạo thành ba miền diện tích có diện tích phần trên và diện tích phần dướibằng nhau khi và chỉ khi 5b2 = 36ac.VẤN ĐỀ 15: HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT: ax + bCho hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất trên bậc nhất y.
- cx + d d d• Hàm số đồng biến trên D nếu ad − bc > 0.
- |c| |cxM + d| |c| 2+ Diện tích tam giác IAB không đổi: SIAB = 2 |ad − bc|.
- cĐặc biệt chú ý: Điểm M thỏa mãn một trong các yếu tố: Tổng khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất/Chuvi tam giác IAB nhỏ nhất/Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất/Khoảng cách từ I tới tiếptuyến đạt giá trị lớn nhất thì điểm M đó phải thỏa mãn tính chất: IA = IB ⇔ |y 0 (xM.
- 1.• Cách nhận diện đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất: a+ Tiệm cận ngang: y.
- c d+ Tiệm cận đứng x.
- aVẤN ĐỀ 16: ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT:• Loại 1: Đồ thị hàm số mũ:+ Thứ tự: 0 < b < a < 1 < d < c (Mẹo: Giao 4 đồ thị với đường thẳng x = 1 để đánh giá nhanh nhất.
- Hàm số y = ax có tập xác định D = R, tập giá trị E = (0.
- Đồ thị hàm số y = ax luôn đi qua điểm I(0, 1) và có tiệm cận ngang là trục hoành Ox.• Loại 2: Đồ thị hàm số logarit:10+ Thứ tự: b > a > 1 > d > c > 0 (Mẹo: Giao 4 đồ thị với đường thẳng y = 1 để đánh giá nhanh nhất.
- Hàm số y = loga x có tập xác định D = (0.
- và tập giá trị E = R.+ Đồ thị hàm số y = loga x luôn đi qua điểm I(1, 0) và có tiệm cận đứng là trục tung Oy.• Loại 3: Đồ thị hàm số lũy thừa:+ y = xα có tập xác định D = R nếu α ∈ Z.
- Z.+ Đồ thị hàm số y = xα luôn đi qua điểm I(1, 1).VẤN ĐỀ 17: CÁC BÀI TOÁN LÃI SUẤT CƠ BẢN CẦN BIẾT:• Bài toán 1: Đem số tiền a đi gửi ngân hàng thu được số tiền P = a(1 + r%)n .
- (1 + r%)n − 1• Bài toán 2: Đem số tiền a hàng tháng đi gửi ngân hàng thu được số tiền P = a(1 + r.
- r%• Bài toán 3: Vay số tiền P dưới hình thức trả góp và hàng tháng đi trả ngân hàng khoản tiền a thì: (1 + r%)n − 1+ Số tiền còn lại trong ngân hàng sau n tháng là: Q = P (1 + r%)n − a .
- r%VẤN ĐỀ 18: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH:• ax2 + bx + c ≥ 0∀x ∈ R.
- 0, a > 0 và ax2 + bx + c ≤ 0∀x ∈ R.
- 0, a < 0.• ax2 + bx + c ≥ 0∀x > 0.
- 0, a > 0 hoặc a, b, c ≥ 0.• ax2 + bx + c ≤ 0∀x > 0.
- 0, a < 0 hoặc a, b, c ≤ 0.• ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt dương khi.
- 0, S > 0, P > 0.• ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt âm khi.
- 0, S < 0, P > 0.• ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi P < 0.• ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 < α khi.
- 0, x1 + x2 < α.• ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt α < x1 < x2 khi.
- 0, x1 + x2 > α.• ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < α < x2 khi

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt