- http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2 x 2 . - 4 cos3 DeThiThu.Net x 4x 3 b) Tính giới hạn : L lim x 3 x2 9 Câu 4 (1,0 điểm). - Giải phương trình : 3sin 2 x 4sin x cos x 5 cos 2 x 2 Câu 5 (1,0 điểm). - Th x b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. - Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. - Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho. - DeThiThu.Net iTh Câu 7 (1,0 điểm). - Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. - cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J 2;1. - Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 x y 10 0 và D 2. - 4 là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . - Tìm tọa độ các u.N đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x y 7 0 . - x y 3x 12 y 7 3x 6 y Câu 9 (1,0 điểm). - Giải hệ phương trình. - x 2 4 y x y 4 x 2 y Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x3 2 x 2 3x 4 0 và x3 8 x 2 23 x 26 0 . - Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó. - Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử hơn Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng nhau học tập, ôn thi http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang) Câu Đáp án Điểm De Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 1,0 Tập xác định: D. - Hàm số đồng biến trên các khoảng. - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2. - -2 1 (1,0 đ) Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 5 u.N x Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2 x 2 . - 0 1 2 cos 2 x 0 cos 2 x. - 2 3 0 hàm số đạt cực đại tại xi. - 3 6 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY. - 2 3 0 hàm số đạt cực tiểu tại xi. - 4 http://dethithu.net Th 3.(1,0đ) Thay tan. - 10 10 x 4x 3 b) Tính giới hạn : L lim 0,5 x2 9 iTh x 3 L lim x. - 4x 3 x 4x 3. - lim x2 4 x 3 0,25 x 3 x 2. - Câu 4.Giải phương trình : 3sin 2 x 4sin x cos x 5 cos 2 x 2 1,0 u.N 4 .(1,0 đ) Phương trình 3sin x 4 sin x cos x 5cos x 2 sin x cos x sin 2 x 4sin x cos x 3cos 2 x 0. - sin x cos x. - sin x 3cos x. - 0 sin x cos x 0 sin x 3cos x 0 0,25. - tan x 1 tan x 3 x. - 0,25 4 Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x. - x k 0 C5k 1 35 k .2k x155 k 0,25 Hệ số của của số hạng chứa x là C5k (1)k 35 k 2k , với 15 5k 10 k Vậy hệ số của x10 là : C đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. - Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! xanh. - Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và 1,0 góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho. - Suy ra xC 2 xI x A C 6;3 0,25. - ABC K Do ABC đều cạnh bằng 3 0,25 u.N 3 3 A nên SH. - AC BC 2 AB 2 3 2 C 2 H http://dethithu.net B VS . - (đvdt) và AN SA 2 0,25 SA SC Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3 3 2S 2 BN AN 2 AB 2 2AN . - AB.cos 600 7 AK ABN BN 7 7 3 21 Vậy d AC , BM. - cho tam giác ABC ngoại tiếp đường De tròn tâm J 2;1. - 4 là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại 1,0 tiếp tam giác ABC . - Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x y 7 0 . - AJ đi qua J 2;1 và D 2. - 4 nên có A phương trình AJ : x 2 0 Th A. - trong đó H là chân E đường cao xuất phát từ đỉnh A ) J Tọa độ A là nghiệm của hệ I 0,25 x 2 0 x 2. - A 2;6 B C 2 x y 10 0 y 6 H iTh D 8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - DBJ cân tại D 2 2 DC DB DJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy ra B, C nằm trên đường tròn tâm D 2. - 4 bán kính JD có 2 2 phương trình x 2. - Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ u.N. - 4 http://dethithu.net qua B 3. - 2 Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ 0,25 2 2. - x3 y 3 3x 12 y 7 3x 2 6 y 2 1 Câu 9. - 0,25 4 y 0 y 4 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3 3 Từ phương trình 1 ta có x 1. - x 2 3 x 3 x3 x2 4 x 4 2. - thỏa mãn đ/k) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x. - 1;0 iTh Câu10.Chohai phương trình: x3 2 x 2 3 x 4 0 và x3 8 x 2 23 x 26 0 .Chứng 1,0 minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó Hàm số f x. - x3 2 x 2 3x 4 xác định và liên tục trên tập Đạo hàm f. - 3x 2 2 x 3 0, x. - suy ra phương trình http://dethithu.net 3 2 x 2 x 3 x 4 0 có một nhiệm duy nhất x a 10.(1,0đ. - Tương tự phương trình x3 8 x 2 23 x 26 0 có một nhiệm duy nhất x b 0,25 u.N Theo trên : a 3 2a 2 3a Và b3 8b 2 23b 26 0. - Từ 1 và 2. - 4 3 Theo trên hàm số f x. - x3 2 x 2 3x 4 đồng biến và liên tục trên tập Đẳng thức 3. - a 2 b a b 2 0,25 Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 . - et http://dethithu.net Lưu ý khi chấm bài. - Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY. - Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, De Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử hơn Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng nhau học tập, ôn thi Th http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan iTh u.N et Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net