- Lý thuyết va chạm 13.1. - Các đặc điểm và giả thiết về va chạm. - Va chạm là một quá trình động lực học đặc biệt trong đó vận tốc của vật biến đổi rõ rệt về cả độ lớn và ph−ơng chiều trong một thời gian vô cùng bé.. - Thời gian va chạm: Theo định nghĩa thời gian va chạm là rất nhỏ, thực tế thời gian va chạm th−ờng bằng 10 -2 giây, 10 -3 giây hoặc 10 -4 giây tuỳ thuộc vào cơ lý tính của vật va chạm. - Vì thời gian va chạm rất nhỏ nên đ−ợc xem là một. - Vận tốc và gia tốc: cũng theo định nghĩa thì vận tốc của vật thay đổi đột ngột và do đó l−ợng biến đổi vận tốc ∆v của vật trong thời gian va chạm là giới nội. - Mặt khác theo giả thiết thời gian va chạm là vô cùng bé nên gia tốc trung bình trong quá trình va chạm w tb = ∆v/τ là đại l−ợng rất lớn. - Trong đó τ là thời gian va chạm.. - Nếu gọi l là đoạn đ−ờng dịch chuyển trong thời gian va chạm của vật thì:. - Để đơn giản ng−ời ta đ−a ra giả thiết trong quá trình va chạm cơ hệ không di chuyển vị trí.. - Lực và xung lực va chạm. - Khi va chạm ngoài các lực th−ờng nh− trọng lực, lực cản.v.v. - trong quá trình va chạm. - Lực đó gọi là lực va chạm ký hiệu N r. - Hình 13-1 N(t) Lực va chạm N r. - nó chỉ xuất hiện trong quá trình va chạm, không tồn tại tr−ớc và sau va chạm.. - Th−ờng khó xác định tr−ớc đ−ợc lực va chạm nh−ng quy luật biến đổi của nó có thể biểu diễn trên hình (13. - Vì gia tốc trong va chạm là rất lớn nên lực va chạm N r. - Thông th−ờng lực va chạm lớn hơn rất nhiều so với lực th−ờng F r. - Mặt khác lực va chạm lại biến đổi rất rõ trong thời gian va chạm τ vô cùng nhỏ nên ng−ời ta đánh giá. - áp dụng định lý biến thiên động l−ợng cho hệ trong thời gian va chạm có. - Trong đó xung lực của lực th−ờng là rất nhỏ so với xung lực va chạm và ảnh h−ởng của nó đến l−ợng biến đổi động l−ợng của hệ không đáng kể.. - Ta có thể viết biểu thức biến thiên động l−ợng của hệ trong va chạm nh− sau:. - Biểu thức (13-1) là ph−ơng trình cơ bản trong quá trình va chạm.. - Quan sát quá trình va chạm ng−ời ta chia ra hai giai đoạn: giai đoạn biến dạng và giai đoạn hồi phục.. - Giai đoạn biến dạng trong thời gian τ 1 từ lúc bắt đầu va chạm cho đến khi vật thôi biến dạng. - Căn cứ vào mức độ hồi phục của vật ta có thể chia va chạm thành ba loại: va chạm mềm là va chạm mà sau giai đoạn biến dạng vật không có khả năng hồi phục tức là không có giai đọan hồi phục.. - Va chạm hoàn toàn đàn hồi là va chạm mà sau khi kết thúc va chạm vật lấy lại nguyên hình dạng ban đầu.. - Va chạm không hoàn toàn đàn hồi là va chạm mà sau khi kết thúc va chạm vật lấy lại một phần hình dạng ban đầu.. - Với khái niệm trên ta thấy ứng với va chạm mềm k = 0. - với va chạm hoàn toàn đàn hồi k =1 và va chạm không hoàn toàn đàn hồi 0 <. - Các định lý tổng quát của động lực học áp dụng vào va chạm. - Căn cứ vào các giả thiết và ph−ơng trình cơ bản có thể thiết lập các định lý tổng quát trong quá trình va chạm nh− sau:. - Định lý biến thiên động l−ợng. - Xét va chạm của một cơ hệ gồm các chất điểm M 1 , M 2. - M n có khối tâm c và vận tốc v r. - Ta có biểu thức động l−ợng của cả hệ là:. - Gọi tổng xung l−ợng va chạm ngoài tác dụng lên chất điểm m k là S r. - k e và tổng xung l−ợng va chạm trong S r. - k i ta có ∑ S. - C(1) là vận tốc khối tâm của hệ sau và tr−ớc lúc va chạm.. - h Xác định xung lực va chạm s trong thời gian va. - chạm và vận tốc của quả cầu sau va chạm (hình 13.2).. - Bài giải: áp dụng định lý biến thiên động l−ợng ta có:. - u r r là vận tốc của quả cầu lúc va chạm vào mặt. - Vận tốc của quả cầu tr−ớc lúc va chạm là:. - Để xác định vận tốc u sau va chạm ta áp dụng định lý biến thiên động l−ợng cho từng giai đoạn biến dạng và phục hồi. - Gọi v' là vận tốc của quả cầu ứng với cuối giai đoạn biến dạng ta có:. - S 1 là xung l−ợng va chạm trong giai đoạn biến dạng, ở đây v' bằng vận tốc mặt sàn nên bằng không, v. - 0 ta có:. - Nếu lấy thời gian va chạm τ = 0,0005 giây thì lực va chạm trung bình là N tb = S = 2400 KN. - Định lý biến thiên mômen động l−ợng. - Ta có thể viết biểu thức biến thiên mômen động l−ợng của chất điểm nh− sau:. - Nếu bỏ qua lực th−ờng thì là mômen có xung lực va chạm ngoài đối với tâm O.. - Ta có:. - là mômen động l−ợng của hệ đối với tâm O tại thời. - điểm sau và tr−ớc lúc va chạm.. - Trong biểu thức (13-3), L x (2) và L x (1) là mômen động l−ợng của hệ đối với trục Ox, còn là tổng mô men lấy đối với trục Ox cả xung lực va chạm ngoài S. - Biểu thức (13-3)' đ−ợc áp dụng cho va chạm của các vật chuyển động quay.. - Thí dụ 13-2: Hai bánh răng độc lập với nhau quanh cùng một trục với vận tốc góc là ω 1 và ω 2 . - Xác định vận tốc góc ω sau va chạm của hai bánh răng.. - Xét hệ gồm cả hai bánh răng, khi đó xung lực va chạm tại răng ăn khớp là xung lực trong (nội xung lực).. - Nh− vậy xung lực va chạm ngoài. - áp dụng định lý biến thiên mômen động l−ợng ta có:. - 0 (a) Mômen động l−ợng của hệ tr−ớc lúc va chạm là:. - Mômen động l−ợng của hệ sau va chạm là:. - Định lý biến đổi động năng đối với các bài toán va chạm không thể áp dụng. - Nguyên nhân trong quá trình va chạm ta đã giả thiết di chuyển là không. - Mặt khác thực tế cho thấy khi va chạm động năng của vật th−ờng bị mất mát để chuyển hoá thành nhiệt năng và gây ra biến dạng d− (đối với va chạm không hoàn toàn đàn hồi). - Trong đó T 1 và T 2 là động năng của hệ ngay tr−ớc và sau va chạm. - Thí dụ khi sử dụng va chạm vào việc gây biến dạng nh− rèn, dập vật liệu ta phải tìm cách tăng l−ợng mất động năng ∆T. - Trái lại khi cần sử dụng va chạm vào việc gây chuyển của vật thể nh− đóng cọc, đóng đinh thì phải tìm cách giảm l−ợng mất động năng ∆T.. - Hai bài toán cơ bản về va chạm. - Va chạm thẳng xuyên tâm của hai vật chuyển động tịnh tiến 13.3.1.1. - Xét hai vật có khối l−ợng máy biến áp và m 2 chuyển động tịnh tiến với vận tốc v 1 và v 2 va chạm vào nhau (hình 13-4).. - Va chạm thẳng: Là va chạm trong đó các vận tốc v 1 và v 2 đều song song với pháp tuyến chung nn'. - Đ−ờng nIn' gọi là đ−ờng va chạm.. - Va chạm xuyên tâm: là va chạm trong đó đ−ờng va chạm nIn' trùng với. - Bài toán va chạm thẳng xuyên tâm của hai vật chuyển động tịnh tiến Cho hai quả cầu có khối l−ợng M 1 và M 2 chuyển động tịnh tiến theo đ−ờng xuyên tâm c 1 c 2 với các vận tốc v r 1 , v r 2 va chạm nhau. - Cho biết M 1 , M 2 , v r 1 , v r 2 và hệ số hồi phục k, tìm vận tốc u r 1 , u r 2 của hai quả cầu sau va chạm, đồng thời thiết lập biểu thức mất động năng ∆T của hệ.. - áp dụng định lý biến thiên động l−ợng cho mỗi quả cầu ở giai đoạn biến dạng và giai đoạn hồi phục ta có:. - S 1 = S (b) Giai đoạn hồi phục:. - là động năng của hệ sau va chạm.. - Va chạm của vật rắn chuyển động quay quanh. - điểm nào đó vật chịu tác dụng xung lực va chạm S r. - Khi áp dụng định lý biến thiên mômen động l−ợng có:. - Hình 13.6 Nếu gọi vận tốc góc của vật tr−ớc và sau va chạm là. - m z (S) (13-6) Từ (13-6) có thể tính vận tốc cả vật sau va chạm:. - Trong va chạm của vật quay các xung lực, phản lực ở ổ đỡ là s r A và s r B rất có hại vì nó làm tiêu hao năng l−ợng và gây h− hỏng ở ổ đỡ trục. - 0 là vận tốc khối tâm của vật sau va chạm. - r triệt tiêu là xung lực S phải nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và song song với vận tốc u nghĩa là cũng vuông góc với OC.. - m ta có: S = M. - Kết luận: Để xung l−ợng va chạm ở các ổ đỡ bằng không cần phải thoả mãn các điều kiện sau:. - Xung lực va chạm S phải đặt trong mặt phẳng oxy qua khối tâm c của vật và vuông góc với trục quay z.. - Điểm K đ−ợc xác định nh− trên gọi là tâm va chạm.. - Trong tr−ờng hợp này ổ đỡ luôn luôn nhận xung lực va chạm khác không.. - Chuyển động với vận tốc ω 0 va đập vào vật C có khối l−ợng m đang. - Xác định vận tốc sau va chạm của thanh AB và vật C cũng nh− xung lực tại ổ trục A. - Gọi xung lực va chạm tác dụng lên vật C là S r 2. - 1 ta có:
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt