Phương pháp đường tròn lượng giác để giải nhanh bài toán về sóng cơ

- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.
- Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống.
- Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của các đề thi TNPT và TSĐH.
- PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC DÙNG TRONG VẬT LÝ 12 - Trong chương trình vật lí lớp 12 có 4 chương học liên quan đến các đại lượng được biểu thị bằng các hàm số điều hoà (dạng hàm số cosin hay sin).
- Đó là các chương: Chương 1: Dao động cơ Chương 2: Sóng âm và sóng cơ Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 4: Dao động và sóng điện từ.
- Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay.
- Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán.
- Với những lí do trên tôi viết SKKN với chủ đề: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ” 2.
- Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.
- Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí.
- Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.
- Kiến thức Toán: Hàm số điều hoà, đồ thị hàm điều hoà, đường tròn lượng giác.
- Học sinh: lớp 12K, 12M và 2 lớp dạy ôn thi đại học.
- ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.
- Xét trường hợp sóng đơn:.
- Trong trường hợp biểu diễn sóng đơn từ một điểm đã biết (VD: điểm N) xác định trạng thái dao động của điểm khác ta tiến hành như sau.
- Tính biên độ sóng A?.
- Cho rằng khi truyền sóng biên độ không đổi .
- lúc độ dời sóng tại O đạt cực đại là:.
- Giao thoa sóng.
- Những điểm phía sau theo phương truyền sóng nhận được pha sau nên quay sau theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ trên đường tròn biên độ và ngược lại (Ta chỉ xét theo một chiều truyền sóng từ trái qua phải) Lưu ý: Đường tròn trên đang biểu diễn tại thời điểm sóng giao thoa đang ở vị trí biên thì tất cả các điểm có hình chiếu lên ox sẽ ứng với biên độ của nó.
- Còn ở thời điểm sau đó các điểm đều ở vị trí li độ, nhưng sự tỉ lệ của li độ các điểm vẫn tuân theo đường tròn trên..
- Xét trên đường tròn biên độ sin.
- vận tốc dao động tại N là.
- dao động với biên độ bằng 5.
- có biên độ dao động là bao nhiêu.
- biên độ nguồn sóng là.
- thì biên độ dao động là bao nhiêu?.
- B là hai điểm dao động với cùng biên độ.
- thì biên độ dao động là 5.
- Xác định vận tốc dao động cực đại tại bụng sóng.
- Bài toán tìm số cực đại (cực tiểu) giao thoa.
- Hai nguồn kết hợp A, B có độ lệch pha Xác định trên đoạn AB các điểm cực đại dao thoa (Amax), cực tiểu dao thoa (Amin.
- Bước 1: Tính biên độ tại trung điểm I.
- vẽ lên đường tròn xác định vị trí biên độ của I trên đường tròn biên độ + Bước 2: Tính số vòng quay n = t/T, trong phần này ta tính số vòng quay n = IM/.
- Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí li độ có độ lớn bằng biên độ cần tính Chú ý:.
- nếu trường hợp tính A​​max nếu I cũng là môt điểm A​​max thì ta tính một nửa IA rồi nhân đôi và trừ đi một sẽ được kết quả trên cả đoạn AB - Nếu ta quay từ I mà điểm cuối cùng là nguồn A hoặc B mà rơi vào điểm Amax thì ta không lấy vì quy ước nguồn không phải là cực đại giao thoa..
- VD1: Hai nguồn sóng tại A, B dao động cùng phương với phương trình u1 = acos(.
- Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB với AB = 16,2 Giải:.
- Ta có biên độ của trung điểm I:.
- Vậy trên AB có 32 điểm cực đại giao thoa..
- Tìm điều kiện của điểm cực đại giao thoa:.
- Như vậy có tất cả 32 điểm Cách dùng đường tròn biên độ thì không cần phải đi tìm điều kiện những điểm cực đại giao thoa.
- Bài toán tìm số cực đại (cực tiểu) giao thoa, dao động cùng pha (ngược pha ) với nguồn hoặc với trung điểm I:.
- VD1: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100(t).
- Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:.
- C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d1 – d2 = (AB/2 +d.
- Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả trung điểm I (k = 0).
- Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với , k.
- Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I.
- Chọn đáp án C + Cách dùng đường tròn biên độ:.
- Bước sóng.
- v/f m = 2cm Hai nguồn A, B cùng pha nên trung điểm I là cực đại giao thoa.
- 2,5 vòng những điểm Amax cùng pha với I nên chỉ lấy nữa đường tròn.
- Vậy tổng số có 5 điểm dao động cực đại cùng pha với I VD2: Hai sóng kết hợp A và B có cùng biên độ, cùng pha dao động, cách nhau 10cm.
- Hỏi trên đoạn AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với trung điểm I của AB: A.
- v/f = 2 cm, hai nguồn A, B cùng pha nên.
- 0, I có biên độ A = Amax.
- Bắt đầu điểm 1 và kết thúc ở điểm A, nhưng không tính I và chỉ tính những điểm cùng pha với I là 3 và 5 Như vậy là có 2 điểm Tương tự trên đoạn IB quay theo cùng chiều kim đồng hồ.
- cũng có 2 điểm Vậy có tất cả 4 điểm, đáp án C VD3: Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn ngược pha.
- có bao nhiêu điểm cực đại: a.
- Cùng pha với nguồn 1 b.
- Cùng pha với nguồn 2..
- Phương trình giao thoa tại M có dạng:.
- Để tại M là cực đại thì: Nếu.
- M dao động cùng pha với nguồn 2 Nếu.
- M dao động cùng pha với nguồn 1 A.
- Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 1 thì:.
- lên: Có 5 điểm cực đại cùng pha với nguồn 1 trên đoạn.
- Để tại M là cực đại và cùng pha với nguồn 2 thì:.
- lên: Có 5 điểm cực đại cùng pha với nguồn 2 trên đoạn.
- Theo cách đường tròn biên độ: A.
- Biên độ của trung điểm I: A = 2acos.
- 2,75 vòng Điểm kết thúc là điểm S1 trên đường tròn Những điểm Amax cùng pha với S1 là 1, 3, 5.
- Như vậy có 3 điểm cùng pha với S1.
- Điểm kết thúc là S2 trên đường tròn.
- Tương tự những điểm cùng pha với S1 là 2, 4.
- có 2 điểm Kết quả có tổng cộng 5 điểm cùng pha với nguồn S1.
- Làm tương tự cho câu B, những điểm cùng pha với nguồn S2 Là 2, 4 ở hình vẽ thứ nhất và 1, 3, 5 ở hình vẽ thứ hai.
- Kết quả cũng có 5 điểm cùng pha với S2.
- Bài tập vận dụng: Câu 1: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau một khoảng a = 8,6 cm, dao động với phương trình.
- D: 25 Câu 2: Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn cùng pha.
- Hỏi trên đoạn.
- có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn ( không kể hai nguồn)..
- D: 7 Câu 3: Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn ngược pha.
- có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn hai..
- D: 7 Câu 4: Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn cùng pha.
- có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn.
- D: 9 Câu 5: Thực hiện giao thoa sóng với hai nguồn ngược pha.
- có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn 1..
- Nh÷ng kÕt luËn ®¸nh gi¸ c¬ b¶n nhÊt vÒ SKKN *Về nội dung: Đề tài khai thác sâu vào sự vận dụng đường tròn lượng giác để giải quyết nhiều loại bài tập khác nhau liên quan đến các đại lượng biến thiên điều hoà.
- Dựa vào đường tròn lượng giác tôi đã xây dựng nhiều lược đồ: lược đồ pha, lược đồ đặc điểm trạng thái, lược đồ thời gian.
- Với mỗi loại bài tập tôi trình bày khá rõ ràng và bài bản tiến trình giải bài tập vật lý, có sự đối chiếu với phương pháp truyền thống qua đó giúp học sinh thấy rõ ưu điểm của việc vận dụng đường tròn lượng giác.
- Tôi cũng sưu tầm đưa ra nhiều bài tập tương tự giúp học sinh tự rèn luyện thêm để nắm thật vững phương pháp áp dụng đường tròn lượng giác.
- *Về ý nghĩa: Đề tài đã được áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt cho các lớp luyên thi đại học, học sinh rất thích thú.
- Thời điểm đầu việc ghi nhớ các lược đồ và vận dụng phương pháp giải học sinh còn thấy xa lạ và có phần e dè, nhưng sau một thời gian làm quen học sinh hiểu được hình thức vận động các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà cũng như áp dụng thạo các lược đồ, khi đó việc tiếp cận bài toán trở nên tự nhiên và rất nhanh.
- Đề tài đã đúc rút kinh nghiệm dạy ôn thi đại học ở trường THPT Nho quan B và đã đem lại kết quả cao như vài năm vừa qua hy vọng đề tài là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho học sinh và các đồng nghiệp tham khảo.
- Đối chiếu các bảng số liệu kết quả khi học sinh làm đề trước và sau khi được áp dụng KSKN tôi thấy rõ sự tiến bộ của học sinh.
- hầu hết các bài toán liên quan học sinh đều giải nhanh và chính xác.
- thái độ chắc chắn, nhanh nhẹn, cho học sinh trong cuộc sống nói chung và học tập nói riêng