- Đề thi chọn học sinh giỏi thi Quốc gia lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm Vòng 2)Đề thi học sinh giỏi 1 1.919Tải về Bài viết đã được lưu (adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({})Nhằm giúp các bạn chuẩn bị thật tốt kiến thức để làm bài thi đạt hiệu quả cao, Vndoc.com xin giới thiệu: Đề thi chọn học sinh giỏi thi Quốc gia lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm Vòng 2).Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán:SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ TĨNHĐề chính thứcKỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THIHỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013Môn: TOÁN - Vòng 2Thời gian làm bài: 180 phútCâu 1.Chứng minh rằng với mọi m thuộc R, phương trình sau luôn có nghiệm thực: m3sin4x – 2m3sin2x + sinx + m3 – m = 0.(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({})(function(n,t,i,r){r=t.createElement("script");r.defer=!0;r.async=!0;r.src=n.location.protocol+i;t.head.appendChild(r)})(window,document,"//a.vdo.ai/core/v-vndoc-v1/vdo.ai.js")Câu 2.Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. - Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Câu 3.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì là tổng của hai số chính phương liên tiếp.Câu 4.Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng (theo thứ tự đó). - Gọi d và lần lượt là các đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại A và C. - Từ M kẻ các tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn đường kính AB với D, E là các tiếp điểm. - Các tiếp tuyến đó cắt d tương ứng tại các điểm P, Q. - Gọi R và S lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng BD và BE.(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({})a. - Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BRS luôn đi qua hai điểm cố định.b. - Xác định vị trí của điểm M trên Δ để tam giác MPQ có chu vi nhỏ nhất.Câu 5.Cho đa thức f(x) với hệ số thực, có bậc không nhỏ hơn 1 và đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:a. - Phương trình f(x. - 0 không có nghiệm bội.b. - Chứng minh rằng phương trình f(x. - 0 có duy nhất một nghiệm thực.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt