- BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Đề tài: BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU GVHD:PTS. - NGUYỄN HỮU HIỆP THÀNH VIÊN THAM GIA MSVV 1) Bùi Sỹ Tiến Đoàn Công Tín Khằm Thanh Tình Nguyễn Văn Toàn Đặng Thế Triệu Nguyễn Đình Trung Đinh Trung Trực Nguyễn Quang Trường Nguyễn Kim Tú Nguyễn văn Tú Đào Trọng Tuấn Lê Nguyễn Hoàng Tuấn 1915769 MỤC LỤCBÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU. - 3 1.1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = AX+B BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU. - 1.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X2 + BX + C BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU. - 5 2.1 Viết chương trình dùng PP bình phương cực tiểu để tìm phương trình hồi quy Y = Ax+B 2.2 VÍ DỤ MINH HỌA. - Cơ sở lý thuyết của bài toán bình phương cực tiểu Trong toán học cũng như trong thực tế ta thường gặp các bài toán liên quan đến khảo sát và tính giá trị của hàm y = f(x) nào đó. - Một trong các cách làm đó là ta đi xác định biểu thức hàm f(x).Có rất nhiều lớp các bài toán thực tế mà qua khảo sát người ta xác định được nó có dạng tuyến tính như y = ax+b, y = ax2 + bx + c, một trong các phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán trên là phương pháp bình phương cực tiểu. - GIỚI THIỆU CHUNG Phương pháp bình phương cực tiểu thường được dùng để lập công thức thực nghiệm. - Nói chung việc tìm ra hàm số f(x) là gần đúng, việc tìm ra hàm số xấp xỉ của hàm số f(x) bằng phương pháp bình phương cực tiểu sẽ rất phức tạp nếu không biết trước dạng của hàm số xấp xỉ. - Một trong các hàm số xấp xỉ đã biết và rất hay dùng trong các bài toán thực tế có dạng: a) y = ax + b b) y = ax2 + bx + c 1.1.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = AX+B BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNHPHƯƠNG CỰC TIỂU. - (xn, yn) nhận được từ thí nghiệm chỉ là những giá trịgần đúng của x, y nên chúng không hoàn toán là nghiệm đúng của phương trình y = ax + b nghĩalà: y1 – ax2 – b = v1 y2 – ax2 – b = v2. - -Phương pháp bình phương bé nhất nhằm xác định các các hệ số a và b sao cho tổng bìnhphương của các sai số nói trên là bé nhất. - -Nghĩa là : Như vậy a, b phải thỏa mãn hệ phương trình: -Rút gọn ta có hệ sau:-Đây là hệ 2 phương trình hai ẩn số a và b, n là số lần làm thí nghiệm. - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY DẠNG Y = A X2 + BX + C BẰNG PHƯƠNGPHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU. - n Tổng các bình phương của các sai số trên là bé nhất nghĩa là: -Như vậy a, b, c thỏa mãn hệ phương trình: -Rút gọn ta được hệ phương trình chính tắc sau:-Giải hệ ta tìm được các giá trị của a, b, c+) lập bảng dạng sau. - CHƯƠNG TRÌNH MATLAB 2.1…Viết chương trình dùng PP bình phương cực tiểu để tìm phương trình hồi quy Y = A + Bx X = input('X. - Leonard Chapman đã tổng hợp dữ liệu liên quan đến một điểm trung bình (GPA) nhóm học sinh trung học với điểm họ đạt được ở trường đại học Điểm TH Điểm ĐH Từ dữ liêu trên chúng ta có thể tìm được phương trình hồi quay và từ đó sử dụng nó để giúp ta dự đoán GPA đại học của một học sinh mà điểm trung học là 3.7 Bảng dưới đây cung cấp tỷ lệ trung bình học sinh-giáo viên trong các trường công lập những năm được chọn. - Năm Tỷ lệ Dùng PP bình phương bé nhất. - Năm Tuổi Chúng ta có thể dự đoán được số tuổi TB kết hôn lần đầu trong năm nào đó dựa vào PP bình phương cực tiểu.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt