- MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O. - Đề tài được gọi tên là: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O”.. - Giáo viên làm nỗi bật được vấn đề là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn luôn biến đổi về dạng gốc, bài toán cơ bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình một cách đơn giản, nhanh chóng và đầy đủ.. - Giải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, mà với phương pháp giải chỉ cần đến kiến thức lớp 10 là giải quyết được mà chưa cần đến kiến thức lớp 12. - Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến không hoàn toàn.. - Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm nguyên, sau đó đưa về phương trình tích.. - Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc hai còn lại.. - Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.. - Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.. - Các kiến thức không phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương trình đại số mà học sinh đã được học ở các lớp dưới, ở đây chỉ thông qua các phép biến đổi tương đương để giải các phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, căn bậc ba. - Nội dung giải pháp: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.. - Dạng 1: Giải phương trình dạng: f x. - Giải phương trình (1) bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả. - Giải phương trình (1) bằng phép biến đổi tương đương như sau:. - mà g(x) là hàm số bậc hai nếu sau khi đặt điều kiện cho hai vế của phương trình không âm và bình phương hai vế của phương trình sẽ gặp phương bậc cao, rất khó giải nếu nghiệm của phương trình là nghiệm vô tỉ. - sau đây tôi trình bày một ví dụ thể hiện nhiều cách giải, bằng kinh nghiệm nhỏ tôi trình bày phương pháp giải phương trình dạng (1) bằng cách đổi biến không hoàn toàn.. - Bài toán 1: Giải phương trình sau:. - Phương trình (1). - là nghiệm của phương trình Phương pháp 2:. - Phương trình (1) được viết như sau: x. - Giải phương trình (2): Đặt 5 2 0 5 t x t. - Phương trình (2) có dạng: 1 2 10 2 t. - Phương trình (1. - Ta có hệ phương trình. - Phương trình (1) có dạng: t 2. - Dạng cơ bản quen thuộc đối với học sinh, học sinh theo phương pháp 1, tuy nhiên sau khi bình phương hai vế của phương trình sẽ dẫn đến phương trình bậc cao, nếu nghiệm vô tỷ, rất khó khăn khi giải. - Phương pháp 2: Sau khi sử dụng máy tính tìm được nghiệm nguyên ta có thể giải bài toán 1 trên bằng cách đưa về phương trình tích, phương pháp 2 là một cách khá hay, tôi sẽ trình bày ở dạng toán 2.. - Phương pháp 3: Sau khi đặt ẩn phụ một cách thích hợp ta chuyển bài toán phương trình chứa căn bậc thành hệ phương trình đối xứng loại hai, tuy nhiên việc chuyển về hệ phương trình đối xứng loại 2 nhiều bài toán đưa về hệ khá phức tạp. - Bài toán 2: Giải phương trình sau 7 2 4 1 x. - Phương trình (1) có dạng: t x. - là tập nghiệm của phương trình.. - Khi đó phương trình (1) có dạng:. - (ptvn) Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S. - Bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình ẩn mới giải đơn giản hơn, tương tự biến đổi trên tôi trình bày thêm một số bài toán như sau. - Bài toán 4: Giải phương trình sau:. - x Bài toán 5: Giải phương trình:. - Để phương trình (1) giải bằng phương pháp trên ta tách:. - Phương trình (1) có dạng: 3 t 2. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S. - Bài toán 6: Giải phương trình:. - Phương trình (1) có dạng. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là : 2 7 . - Bài toán 7: Giải phương trình:. - Phương trình có dạng. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 4 S. - Phương trình có dạng: t 3. - Phương trình (2) vô nghiệm. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 1. - Bài toán 9: Giải phương trình:. - Phương trình (1) trở thành hệ phương trình. - Phương trình (1) là bài toán gốc để biến đổi thành hệ đối xứng loại 2, tuy nhiên bài toán này giải được bằng phương pháp đổi biến không hoàn toàn một cách dễ dàng và ngắn gọn. - Phương trình có dạng: t 2. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 7 45 5 . - Bài toán 10: Giải phương trình:. - Phương trình (1) có dạng: t 3. - Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 1 5 S. - Bài toán 11: Giải phương trình:. - Khi đó phương trình (1) có dạng: t 3. - Vậy: Tập nghiệm phương trình là: 5. - Chuyển vế cho các vế không âm, sau đó thực hiện phép biến đổi tương đương bằng cách bình phương hai vế của phương trình đưa về dạng cơ bản f x. - Dạng toán phương trình (1) nếu f x g x h x. - Bài toán 1: Giải phương trình:. - So sánh với điều kiện: Vậy x = 8 là nghiệm của phương trình Bài toán 2: Giải phương trình. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:. - Phương trình (1) được viết lại như sau:. - Sau đó số 3 được tách một cách hợp lý sao cho sau khi nhân lượng liên hợp phương trình đưa được về phương trình tích có nghiệm x = 1. - x 2 phương trình (2) vô nghiệm Vậy: x 1 là nghiệm của phương trình. - Bài toán 3: Giải phương trình. - 5 3 x 5 Với x 2 là nghiệm phương trình:. - Vậy: x 2 là nghiệm của phương trình Bài toán 4: Giải phương trình:. - Sử dụng máy tính chúng ta có x 5 là nghiệm của phương trình:. - Phương trình có dạng: 3 x. - Vậy nghiệm của phương trình là: x 5 Bài toán 5: Giải phương trình:. - Phương trình (1) được biến đổi như sau:. - Vậy nghiệm của phương trình là x 5 Bài toán 6: Giải phương trình:. - Sử dụng máy tính ta được x 1 và x 0 là nghiệm của phương trình. - Vậy nghiệm của phương trình là x 0 và x 1 Bài toán 7: Giải phương trình:. - Đk của phương trình là. - Phương trình (1) 2. - Vậy tập nghiệm phương trình là: 1. - Bài toán 8: Giải phương trình:. - Ta có x = 0 là nghiệm của phương trình. - Vậy nghiệm của phương trình là: x 0 Bài toán 9: Giải phương trình:. - Vậy nghiệm của phương trình là: x 2. - khi đó ta biểu thị căn bậc hai còn lại theo t , phương trình (1) sẽ đưa về phương trình bậc hai theo t , sau khi giải được t , sẽ quay lại cách đặt giải ẩn x. - Phương trình (1) có dạng: 4 t 2 2 t. - Phương trình trở thành: 2 1 a b . - Vì vậy tôi sẽ trình bày giải cụ thể một số phương trình dạng này theo cách 2 như sau:. - Bài toán 2: Giải phương trình:. - Phương trình (1) 2 2 2. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 6 S. - Bài toán 3: Giải phương trình:. - Phương trình (1) có dạng: a b a. - Vậy phương của trình là: x 2 Bài toán 4: Giải phương trình:. - Bài toán 5: Giải phương trình:. - Phương trình (1) trở thành: a 2. - Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 13 S. - Đối với học sinh có học lực khá trở lên sẽ dễ dàng tiếp thu các phương pháp giải các dạng bài tập trên, thông qua các phương pháp trên học sinh sẽ giải được các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn một cách ngắn gọn.. - Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng cách nhẩm nghiệm nguyên, sau đó đưa về phương trình tích. - Sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở ĐẠI SỐ LỚP 1O” là một kinh nghiệm tổng hợp và giảng dạy nhỏ của bản thân, giúp cho học sinh có thêm tài liệu để tham khảo, từ đó các em có những cách giải hợp lý trong quá trình ôn tập và luyện thi