- ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG A. - Trong phần vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, ta biết rằng hai đường thẳng phân biệt bất kì hoặc chéo nhau hoặc song song hoặc cắt nhau. - Nếu hai đường thẳng phân biệt đồng phẳng và không cắt nhau thì ta nói hai đường thẳng đó song song với nhau.. - Hai đường thẳng phân biệt a b , trong không gian được gọi là song song với nhau, kí hiệu a. - Định lí 1: Trong không gian cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài d . - Lúc đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a và A và song song với đường thẳng d.. - Định lí này cho ta thêm một cách xác định đường thẳng trong không gian: đó là đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước không chứa điểm đó. - Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.. - lần lượt chứa hai đường thẳng song song a b. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. - Như vậy, cho hai đường thẳng phân biệt thỏa mãn. - Góc giữa hai đường thẳng trong không gian a) Định nghĩa. - Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không là góc giữa hai đường thẳng a ' và b ' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. - Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Bước 1: Dựng góc. - Tìm trên hình vẽ xem góc giữa hai đường thẳng có sẵn không?. - Qua O dựng đường thẳng a. - Ta thường lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng a và b. - Trường hợp góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90 0 ta nói a b. - DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG. - Phương pháp chung: Để chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian ta sẽ sử dụng một trong các sách sau:. - Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu: Chứng minh hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.. - Đường thẳng IJ song song với đường thẳng:. - Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng ABCD. - Gọi At , Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua A , B , C , D đồng thời không nằm trong mặt phẳng ABCD. - Gọi At , Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua A , B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng ABCD. - I nằm trên đường thẳng O song song với At và. - I nằm trên đường thẳng O song song với At và 3 2 OI a . - I nằm trên đường thẳng O song song với At và OI a. - người ta kẻ các đường thẳng song song Ax By Cz. - THIẾT DIỆN QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC.. - Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b song song, ta tìm:. - Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua điểm chung và song song với a và b ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).. - Thiết diện qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước Được xác dịnh bằng cách phối hợp hai cách xác định giao tuyến đã biết:. - Gọi F là giao điểm của đường thẳng qua E , song song BC với BD. - DẠNG 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. - Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. - Cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. - Cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng. - CD , suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD. - Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. - Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. - Tồn tại hai đường thẳng c , d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b . - Không thể tồn tại hai đường thẳng c , d phân biệt mỗi đường đều cắt cả a và b . - Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b. - Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:. - Song song với hai đường thẳng đó.. - Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.. - Trùng với một trong hai đường thẳng đó.. - Cắt một trong hai đường thẳng đó.. - Xét hai đường thẳng p , q mà mỗi đường thẳng đều cắt cả a và b , p cắt a tại M , q cắt a tại N ( M không trùng với N. - Khi đó hai đường thẳng. - Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó:. - Song song. - SAD là đường thẳng d. - Giả sử có ba đường thẳng a , b , c trong đó b. - trùng với mặt phẳng a , c thì ba đường thẳng a , b , c song song với nhau từng đôi một.. - Cho hai đường thẳng a , b . - Hai đường thẳng này sẽ nằm ở một trong các trường hợp:. - (1) Hai đường thẳng phân biệt trong không gian.. - (2) Hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng.. - Các cạnh của hình hộp nằm trên các đường thẳng a , b , c như hình vẽ:. - (1) Đường thẳng a và đường thẳng b cùng nằm trên một mặt phẳng.. - (2) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng a và c . - (3) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng b và c . - Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN. - IJK song song với đường thẳng?. - Đường thẳng d đi qua A và d ∥ BC . - Đường thẳng d đi qua A và d ∥ BD . - Đường thẳng d đi qua A và d ∥ CD . - Đường thẳng AB. - Các đường thẳng qua M song song với SA SB SC. - b) Giao điểm của hai đường thẳng AM và BN luôn chạy trên đường thẳng cố định:. - Đường thẳng đi qua S. - Đường thẳng đi qua S , song song với AB . - Đường thẳng đi qua S , song song với AD . - c) Giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn chạy trên đường thẳng cố định:. - Đường thẳng qua M và song song với GA lần lượt cắt các mặt phẳng. - Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC. - a) Giao điểm I của đường thẳng Dx với mặt phẳng SAB chạy trên đường thẳng:. - Số đo góc giữa hai đường thẳng bằng 0 thì hai đường thẳng đó:. - Bạn Tùng Chi xác định góc giữa hai đường thẳng a b , trong không gian như sau:. - Qua O dựng đường thẳng m song song với a . - Trên đường thẳng m lấy điểm A khác O. - Bước 2: Dựng đường thẳng n song song với song song với b . - Trên đường thẳng m lấy điểm B khác O. - Bước 3: Góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc AOB . - Cho ba đường thẳng a b c. - Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và c bằng:. - Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD và BC biết rằng AEB 90. - Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và DF. - Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và BD. - Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng BC và AD. - Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và ED. - 1 có thể xảy ra giữa hai đường thẳng a b , là chéo nhau, song song, cắt nhau.. - Đường thẳng a c , cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường. - Đường thẳng b c , cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường. - Dễ dàng chứng minh được các đường thẳng còn lại không song song với FK . - Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng qua S và song song với AD . - a) Do Dx SC ∥ nên hai đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng SCD. - Lại có, hai mặt phẳng SAB và SCD có D là điểm chung, AB CD ∥ nên giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song song với AB