- 2 Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 13 2.1 Mô hình Solow cổ điển. - 2.2 Mô hình Solow với hàm tăng trưởng Gompertz’s. - 2.3 Mô hình Solow với hàm tăng trưởng dân số Richards, có tính đến tiến bộ công nghệ. - 2.4 Mô hình Solow với thời gian rời rạc. - 38 2.4.1 Mô hình Solow rời rạc với luật tăng trưởng dân số Malthus 39 2.4.2 Mô hình Solow rời rạc với luật tăng trưởng dân số Richards. - n : Tốc độ tăng trưởng dân số g : Tốc độ của tiến bộ công nghệ k : Tỷ số vốn trên lao động s : Chỉ số tích lũy. - Bản luận văn sử dụng các kiến thức cơ bản của lý thuyết ổn định để phân tích định tính và giải thích động lực của một mô hình tăng trưởng kinh tế rất nổi tiếng là mô hình Solow.. - Bằng cách thay thế luật tăng trưởng dân số dạng mũ trong mô hình cổ điển bằng các luật tăng trưởng "tân thời". - của mô hình Solow tương ứng. - Nghiên cứu mô hình. - tăng trưởng Solow theo hướng định tính. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 14. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 15. - 2.1 Mô hình Solow cổ điển. - Solow chọn luật tăng trưởng dân số là luật tăng trưởng tự nhiên có dạng mũ của Malthus. - (2.3) với tốc độ tăng trưởng dân số là một hằng số dương n.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 16. - Phương trình tăng trưởng lao động Malthus là không ổn định. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 17. - Mô hình Solow cổ điển giả thiết rằng tốc độ tăng trưởng dân số là một hằng số dương n >. - Khi đó hàm tăng trưởng lao động là. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 18. - Với luật tăng trưởng này, mô hình tăng trưởng kinh tế đã tránh được tình huống L(t. - Ở mô hình Solow cổ điển, sự tăng trưởng dân số được giả thiết tuân theo dạng mũ của Malthus. - Để tránh điều hạn chế trên đây nhiều mô hình tăng trưởng dân số khác đã được. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 19. - Vận dụng các luật tăng trưởng này, mô hình tăng trưởng Solow tương ứng sẽ có những tính chất phù hợp hơn trong việc mô tả thực tiễn của các quá trình tăng trưởng kinh tế.. - Các nghiên cứu về tăng trưởng dân số thường được thực hiện một cách độc lập.. - Vì thế, điều chỉnh các luật tăng trưởng dân số sẽ là những tác động làm thay đổi ít nhiều đặc điểm của mô hình tăng trưởng Solow.. - Ở mục này, thay cho luật cổ điển Malthus ta sử dụng luật tăng trưởng dân số Gompertz’s (giới thiệu năm 1977) dưới đây. - Phương trình tăng trưởng vốn:. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 20. - Từ phương trình tăng trưởng vốn và biểu thức của k , ta có k. - Như vậy, ta có mô hình. - Mô hình Solow với luật tăng trưởng dân số Gompertz’s là một mô hình ổn định.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 21. - Đầu tiên là phương trình tăng trưởng dân số:. - Ta tìm hàm tăng trưởng của mô hình này. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 22. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 23. - (2.15) Tiếp theo ta tìm tốc độ tăng trưởng:. - Chú ý: Bằng phương pháp thứ hai ta cũng có thể chứng minh phương trình tăng trưởng dân số Gompertz’s là ổn định tiệm cận.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 24. - Vậy trạng thái cân bằng dương L = L ∞ của phương trình tăng trưởng dân số trên là ổn định tiệm cận.. - Ta xét phương trình tăng trưởng tỷ số vốn trên lao động:. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 25. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 26. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 27. - So với mô hình Solow cổ điển, mô hình Solow với hàm tăng trưởng Gompertz’s đã có những đặc điểm mới:. - Hàm tăng trưởng L(t) có dạng hàm mũ khi t bé và L(t. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 28. - Tốc độ tăng trưởng: n(t. - Mô hình Solow với hàm tăng trưởng Gompertz’s có tính đến tiến bộ công nghệ có tính hút toàn cục: (k(t), y(t)) tiến dần về trạng thái cân bằng (b k, y) b . - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 29. - −r(lnL 0 − lnL ∞ )e −rt là tốc độ tăng trưởng dân số.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 30. - Luật tăng trưởng Gompertz’s là dễ chấp nhận hơn so với luật Malthus. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 31. - Ta thấy luật tăng trưởng dân số Bertalanfy hay Gompertz’s mô tả sát hơn thực tế tăng trưởng so với luật Malthus. - Luật tăng trưởng dân số Richards dưới đây được cho là có nhiều ưu điểm.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 32. - Khi đưa vào yếu tố công nghệ, mô hình Solow với luật tăng trưởng dân số Richards sẽ là:. - Xét phương trình tăng trưởng dân số Richards (2.21):. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 33. - Tìm hàm tăng trưởng dân số. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 34. - [(L δ ∞ )e −δrt + L δ 0 ] 1 δ (2.24.c) Bây giờ ta tính tốc độ tăng trưởng n(t). - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 35. - Như đã nói, với L 0 đủ nhỏ thì tung độ điểm uốn hàm tăng trưởng dân số Gompertz’s luôn là 1. - Tọa độ điểm uốn của tăng trưởng dân số Richards có phần linh động hơn. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 36. - Một số tác giả (xem [7]) giả thiết một cách đơn giản chỉ số tăng trưởng g(t. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 37. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 38. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 39. - 2.4.1 Mô hình Solow rời rạc với luật tăng trưởng dân số Malthus. - Luật tăng trưởng dân số Malthus sai phân được cho bởi phương trình sau:. - Ta nhận được mô hình. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 40. - Trong một khoảng thời gian ngắn, mô hình trên đây mô tả rất tốt động lực tăng trưởng của nền kinh tế. - 2.4.2 Mô hình Solow rời rạc với luật tăng trưởng dân số Richards.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 41. - Ta có thể thấy luật tăng trưởng này được rời rạc hóa từ luật tăng trưởng Richards quen biết. - Ta ký hiệu tốc độ tăng trưởng của dân số tại thời điểm t ∈ Z + là n t . - Xét phương trình tăng trưởng:. - Với luật tăng trưởng Richards:. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 42. - Luật tăng trưởng Richards có tốc độ tăng trưởng dần tới 0 khi t. - Khi tốc độ tăng trưởng dân số là một hằng số dương n thì với mọi điều kiện ban đầu k 0 >. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 43. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 44. - Hai luật tăng trưởng Malthus A và B với tốc độ tăng trưởng hằng khác nhau: n A <. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 45. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 46. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 47. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng Solow theo hướng định tính 48. - Chẳng hạn lấy hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas, mô hình Solow với luật tăng trưởng Richards sẽ có dạng tương tự phương trình Bernoulli trong trường hợp liên tục. - Nghiên cứu mô hình Solow thời gian liên tục bằng cách thay thế luật tăng trưởng cổ điển bằng một vài luật tăng trưởng mới hơn, sát thực tế hơn (Gompertz’s, Richards). - Sai phân hóa để được kết quả tương ứng cho mô hình Solow với luật tăng trưởng dạng Richards.. - Nghiên cứu mô hình tăng trưởng kinh tế Solow theo hướng định tính"