- HCM, Ngày 22 tháng 1 năm 2015 Mục lục Mục lục i 1 Biến cố, xác suất của biến cố 1 1.1 Phép thử, biến cố. - 2 1.3 Định nghĩa xác suất. - 4 1.4 Xác suất có điều kiện, sự độc lập. - 5 1.4.1 Xác suất có điều kiện. - 8 1.5 Các công thức tính xác suất. - 10 1.5.3 Công thức xác suất đầy đủ. - 14 1.5.4 Công thức xác suất Bayes. - 26 2.2 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. - 30 2.2.3 Hàm phân phối xác suất. - 40 3 Một số phân phối xác suất thông dụng 49 3.1 Phân phối Bernoulli. - 97 A Các bảng giá trị xác suất 112 A.1 Bảng giá trị f .z. - 117 Tài liệu tham khảo 119 Chương 1 Biến cố, xác suất của biến cố Mục lục chương 1 1.1 Phép thử, biến cố. - 5 1.5 Các công thức tính xác suất. - Biến cố, xác suất của biến cố 5, 6. - Một sinh viên thi kết thúc môn xác suất thống kê. - Biến cố, xác suất của biến cố 1.3 Định nghĩa xác suất Định nghĩa 1.1 (Định nghĩa cổ điền). - Xác suất xảy ra biến cố A, ký hiệu P .A/ jAj số trường hợp thuận lợi đối với A P .A/ D D jj số trường hợp có thể Ví dụ 1.8. - Tính xác suất số chấm trên mặt xuất hiện lớn hơn 4. - Tính xác suất hai người định trước ngồi cạnh nhau. - Xác suất có các tính chất: i. - Từ lọ lấy ra ngẫu nhiên 3 bi, tính xác suất lấy được: 1.4 Xác suất có điều kiện, sự độc lập Trang 5 a) Hai bi trắng. - Chú ý: Trong câu b), chúng ta tính xác suất của biến cố bù sẽ đơn giản hơn. - P .AjB/ là xác suất xảy ra biến cố A biết rằng biến cố B đã xảy ra (P .B. - Biến cố, xác suất của biến cố Ví dụ 1.12. - Tính xác suất: a) Rút được hai lá bài cơ. - 1.4 Xác suất có điều kiện, sự độc lập Trang 7 Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm 100 người này. - Tính xác suất: a. - Công thức xác suất điều kiện P .AB/ P .AjB/ D . - Xác suất có điều kiện có các tính chất: i. - Tính xác suất: Trang 8 Chương 1. - Biến cố, xác suất của biến cố a) Cả 4 nữ trúng tuyển. - Gọi các biến cố: A : “Lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm” B : “Lần 2 xuất hiện mặt 6 chấm” Hai biến cố A và B có độc lập? 1.5 Các công thức tính xác suất Trang 9 Giải. - 1.5 Các công thức tính xác suất 1.5.1 Công thức cộng P .A C B/ D P .A/ C P .B/ P .AB/ Chú ý: Nếu A và B xung khắc .AB D. - Biến cố, xác suất của biến cố Ví dụ 1.17. - Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất học sinh này giỏi ít nhất một môn. - Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. - Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. - nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. - Tính xác suất sinh viên A: a. - Biến cố, xác suất của biến cố Ví dụ 1.20. - Tính xác suất: a) Có i con gà đẻ trứng trong ngày, i D 0. - 1.5 Các công thức tính xác suất Trang 13 d) Con gà thứ I đẻ trứng trong ngày biết rằng trong ngày đó có 1 con đẻ trứng. - Biến cố, xác suất của biến cố 1.5.3 Công thức xác suất đầy đủ Định nghĩa 1.7 (Hệ đầy đủ). - Công thức xác suất đầy đủ: Cho A1 I A2 I. - Xác suất xảy ra biến cố B P .B/ D P .A1 / P .BjA1 / C P .A2 / P .BjA2 / C C P .An / P .BjAn / Ví dụ 1.22. - Chọn ngẫu nhiên 1 người từ đám đông, tính xác suất để người này bị bệnh tim. - Xác suất: P .Ai B/ P .Ai / P .BjAi / P .Ai jB/ D D . - Biến cố, xác suất của biến cố Ví dụ 1.24. - Bài tập 1.2. - Tính xác suất trong đó lô II được mua. - Tính xác suất trong đó lô I và II được mua.(0,0855) Trang 18 Chương 1. - Biến cố, xác suất của biến cố g. - Tính xác suất lô II được mua. - Bài tập 1.3. - Tính xác suất a. - Biết lần thứ II lấy được 3 bóng mới, tính xác suất lần thứ I lấy được 1 bóng cũ. - Biến cố, xác suất của biến cố Bài tập 1.4. - Tính xác suất lấy được lọ thuốc A hết hạn sử dụng. - Tính xác suất lọ thuốc lấy ra từ thùng đã hết hạn sử dụng. - Giả sử lấy được lọ thuốc còn hạn sữ dụng, tính xác suất lọ này là lọ thuốc B. - Bài tập 1.6. - Xác suất trúng mục tiêu ở mỗi phát lần lượt là 0,55. - Tính xác suất: 1 Sinh viên hệ cao đẳng không phải làm các câu c, e, f. - Biến cố, xác suất của biến cố a. - Tính xác suất mục tiêu bị hạ. - Giả sử có 2 phát trúng mục tiêu, tính xác suất phát thứ I trúng mục tiêu. - Tính xác suất phat thứ nhất trúng mục tiêu. - Biết rằng có nhiều nhất 2 phát trúng mục tiêu, tính xác suất mục tiêu bị hạ. - Xác suất chọn được sản phẩm tốt do phân xưởng I sản xuất. - Xác suất chọn được phế phẩm. - Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất sản phẩm này do phân xưởng I sản xuất. - Biến cố, xác suất của biến cố Bài tập 1.8. - Tính xác suất để bán được mảnh đất. - Bài tập 1.9. - Giả sử bi lấy từ hộp II là bi trắng, tính xác suất bi lấy từ hộp I là bi trắng. - Giả sử bi lấy ra từ hộp II là bi trắng, tính xác suất bi này của hộp I. - Giả sử bilấy ra từ hộp II là bi trắng, tính xác suất bi này của hộp II. - Thực hiện phép thử gieo đồng thời 2 đồng xu cân đối, chúng ta có không gian các biến cố sơ cấp D fN1 N2 I N1 S2 I S1 N2 I S1 S2 g 2.2 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Trang 27 Đặt X. - gọi là xác suất X nhận giá trị xi : Nếu x0 … fx1. - Xác suất một máy loại này có tuổi thọ trên 50 tháng. - Tính: i) Xác suất có 2 máy hỏng trong thời gian bảo hành. - Một số phân phối xác suất thông dụng Giải. - Bài tập 3.2. - Tính xác suất có từ 5 đến 6 chậu lan có hoa màu đỏ. - Một số phân phối xác suất thông dụng Bài tập 3.3. - Tính xác suất trong 5 giờ có từ 10 đến 12 ca mổ. - Bài tập 3.4. - Tính xác suất để trong 3 lần chọn có: a. - k là giá trị tại đó cà phê có giá lớn hơn k với xác suất 90%. - Bài tập 3.6. - Một số phân phối xác suất thông dụng Bài tập 3.7. - Tính xác suất để trong 7 chiếc được chọn có: a. - Bài tập 3.8. - là xác suất dẫn đến bác bỏ H0 . - Thông thường ta cố định xác suất sai lầm loại I: P .C jH0. - Các bảng giá trị xác suất x Bảng A.2: Giá trị '.x/ A.3 Bảng giá trị t˛n A.3 Bảng giá trị t˛n P jT j > t˛n D t˛n O t˛n. - Các bảng giá trị xác suất Bảng A.3: Giá trị t˛n Tài liệu tham khảo [1] Đinh Văn Gắng. - Lý thuyết xác suất và thống kê toán. - Xác suất và xử lý số liệu thống kê. - Xác suất thống kê