Đại số boole

- ĐẠI SỐ BOOLE.
- Ba phép toán được dùng nhiều nhất trong đại số Boole là:.
- Ví dụ : Tìm giá trị của 1 .
- HÀM BOOLE VÀ BIỂU THỨC BOOLE 1.
- Hàm Boole.
- Định nghĩa 1.
- x 1 x 2 x n ֏ f x 1 x 2 x n Gọi là hàm Boole bậc n theo n biến x 1 , x 2.
- o Các hàm Boole còn gọi là hàm logic hay hàm nhị phân..
- o Các biến xuất hiện trong hàm Boole gọi là các biến Boole..
- o Mỗi hàm Boole liên kết với một bảng cho biết sự phụ thuộc của hàm theo các biến Boole, gọi là bảng chân trị của hàm Boole..
- Ví dụ 1: Hàm Boole hai biến f(x,y) được xác định bởi bảng sau:.
- Ví dụ 2: các cử tri A 1 , A 2 , A 3 tham gia bỏ phiếu trong cuộc bầu cử có ứng cử viên D..
- Ta có hàm Boole f : B 3 → B tương ứng với bảng chân trị sau:.
- Định nghĩa 2: Hai hàm Boole f :B n →B và g :B n →B được gọi là bằng nhau nếu.
- Định nghĩa 3: Phần bù của hàm Boole f :B n →B ký hiệu là f được xác định như sau.
- Định nghĩa 4: Tổng Boole f+g và tích Boole f.g được xác định như sau.
- Chú ý : số hàm Boole n biến khác nhau là 2 2 n.
- Ví dụ Nếu f(x) là hàm Boole một biến thì có 4 hàm cho theo bảng sau.
- Biểu thức Boole.
- Các biểu thức Boole với các biến x 1 , x 2.
- x n là các biểu thức Boole..
- Nếu E 1 và E 2 là các biểu thức Boole thì E 1 , E 1 +E 2 và E 1 .E 2 cũng là các biểu thức Boole..
- Mỗi biểu thức Boole biểu diễn một hàm Boole.
- Hai biểu thức Boole biểu diễn cùng một hàm Boole thì tương đương nhau..
- Ví dụ : Tìm giá trị của hàm Boole được biểu diễn bởi : f(x,y,z.
- Biểu diễn các hàm Boole.
- Vấn đề: cho các giá trị một hàm Boole n biến x 1 , x 2.
- Làm thế nào để tìm được biểu thức biễu diễn hàm đó.
- Định nghĩa 1:.
- Tích Boole y 1 y 2 … y n trong đó y i =x i hoặc y i =x i với x 1 , x 2.
- x n là các biến Boole được gọi là một tiểu hạng.
- Ghi chú : Tổng các tiểu hạng biểu diễn hàm Boole được gọi là khai triển các tích hay dạng tuyển chuẩn tắc của hàm Boole..
- Ví dụ 1: Tìm biểu thức Boole biễu diễn hàm Boole f(x,y) xác định theo bảng:.
- Giải : Hàm có giá trị 1 khi x=1 và y=0 và có giá trị 0 trong mọi trường hợp còn lại nên hàm có 1 tiểu hạng là x y .
- Ví dụ 2 : Tìm dạng tuyển chuẩn tắc của các hàm Boole f, g được xác định qua bảng sau.
- Biểu diễn của hàm f là f(x,y,z)= x y z Biểu diễn của hàm g là g(x,y,z)= xy z + x y z.
- Ví dụ 3 : Tìm khai triển tổng các tích hàm Boole f(x,y,z.
- x + y ) z Giải: Tìm giá trị hàm f theo bảng.
- f là tổng ba tiểu hạng ứng với ba dòng có giá trị 1.
- Biểu diễn của hàm f là f(x,y,z)= xy z + x yz + x y z.
- Các hằng đẳng thức của đại số Boole Hằng đẳng thức Tên gọi.
- Ví dụ : Chứng minh luật hút thu (hấp thụ):.
- Tính đối ngẫu của đại số Boole.
- Đối ngẫu của một biểu thức Boole là một biểu thức Boole nhận được bằng các tổng và tích đổi chỗ cho nhau,, các số 0 và 1 đỗi chỗ cho nhau..
- Ví dụ:.
- Một hằng đẳng thức giữa hai biểu thức Boole vẫn còn đúng nếu ta lấy đối ngẫu của cả hai vế..
- Ví dụ.
- ĐỊNH NGHĨA TRỪU TƯỢNG CỦA ĐẠI SỐ BOOLE.
- Định nghĩa : Một đại số Boole là một tập A cùng hai phép toán hai ngôi v.
- thõa mản các tính chất sau : ∀x,y,z ∈ A.
- Giá trị đầu ra chỉ phụ thuộc duy nhất vào giá trị đầu vào..
- Tổ hợp các cổng logic.
- Ví dụ : thiết kế một mạch tổ hợp có đầu ra là biểu thức boole: xy + y z.
- Phương pháp biến đổi đại số.
- Dựa vào các luật, các hằng đẳng thức của đại số Boole để tối thiểu hóa các biến và phép toán..
- Ví dụ 1:.
- a) Tối thiểu hóa hàm Boole: f(x,y,z.
- xyz + x y z và của dạng tối thiểu hóa của nó..
- Ví dụ 2:.
- c) Tối thiểu hóa hàm Boole: f(x,y.
- x y + xy + x y và của dạng tối thiểu hóa của nó..
- Phương pháp bảng Karnaugh.
- Thường áp dụng khi hàm Boole có 6 biến trở xuống..
- Bảng Karnaugh với hàm Boole hai biến:.
- Hai ô gọi là kề nhau nếu các tiểu hạng mà chúng biểu diễn chỉ khác nhau một tục biến.
- Quy tắc: nếu hai ô kề nhau có giá trị 1 thì ta có thể rut1 gọn thành 1 ô Ví dụ 1: Dùng bảng Karnaugh để tối thiểu hóa hàm Boole.
- Giải: bảng Karnaugh của hàm f.
- Ta có dạng tối thiểu hóa f(x,y.
- Ví dụ 2: Dùng bảng Karnaugh để tối thiểu hóa hàm Boole : f(x,y.
- Ví dụ 3: Dùng bảng Karnaugh để tối thiểu hóa hàm Boole : f(x,y,z.
- Ví dụ 4: Dùng bảng Karnaugh để tối thiểu hóa hàm Boole : f(x,y,z.
- Ví dụ 1: Tối thiểu hóa hàm Boole sau:.
- Lập bảng biểu diển các tiểu hạng bằng các xâu bit theo nguyên tắc sau.
- Nhóm các tiểu hạng có cùng số các số 1.
- Tiểu hạng Xâu bit Số các số 1.
- Hai tiểu hạng trong hai nhóm kề nhau có thể tổ hợp lại nếu chúng chỉ khác nhau một tục biến, khi đó ta thay vi trí của tục biến đó trong xâu bit bằng dấu.
- Tiểu hạng Xâu bit.
- số 1 Tiểu hạng Xâu bit Tiểu hạng Xâu bit.
- Bước 2 Kiểm tra các ứng viên trên có phủ hết các tiễu hạng gốc của hàm f(x,y,z) Tiểu hạng.
- Vậy tối thiểu hóa hàm f(x,y,z) là z + xy Ví dụ 2: Tối thiểu hóa hàm Boole.
- số 1 Tiểu hạng Xâu bit Tiểu hạng Xâu bit 1 wxy z wy z w z 0--1.
- Bước 2: Kiểm tra các ứng viên trên có phủ hết các tiểu hạng gốc của hàm f(x,y,z).
- Tiểu hạng Ứng.
- BÀI TẬP CHƯƠNG 3 - Đại số Boole.
- Tìm giá trị các biểu thức sau.
- Tìm giá trị các hàm Boole dưới đây khi các biến x, y, z và t lấy các giá trị 1, 1, 0 và 0..
- Tìm tất cả các giá trị của y và z để các biểu thức dưới đây luôn luôn lấy giá trị 1, biết rằng x=1..
- Tìm tích Boole của các biến x, y, z hoặc phần bù của chúng , biết rằng tích đó có giá trị 1 nếu và chỉ nếu.
- Tìm khai triển tổng các tích của các hàm Boole.
- Tìm một tổng Boole chứa x hoặcx, y hoặcy và z hoặcz có giá trị 0 nếu và chỉ nếu:.
- Chứng minh luật De Mogan của đại số Boole.
- Trong đại số Boole B.
- Tìm đối ngẫu của các biểu thức sau.
- Dùng bảng Karnaugh để tối thiểu hóa hàm Boole hai biến sau : a) f(x,y.
- Dùng bảng Karnaugh để tối thiểu hóa hàm Boole ba biến sau:.
- Dùng phương pháp Quine – Mc Cluskey để tối thiểu hóa hàm Boole ba biến trong bài tập 15 ( a, b, c).

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt