- Tổ hợp. - Giả sử ta muốn thực hiện việc X bằng cách chọn một trong k phương pháp T 1 , T 2. - Ví dụ. - Hỏi sinh viên có bao nhiêu cách chọn đề tài?. - Ví dụ.. - Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài 8?. - Mỗi bit có 2 cách chọn: 0 hoặc 1. - Cho tập A gồm 6 phần tử và tập B gồm 10 phần tử. - a) Có bao nhiêu ánh xạ từ A vào B?. - b) Có bao nhiêu đơn ánh từ A vào B?. - a) Với mỗi phần tử x của A ta có 10 cách chọn ảnh (vì B có 10 phần tử). - Để tạo ra một ánh xạ từ A vào B ta lần lượt chọn ảnh của 6 phần tử của A. - Mỗi mật khẩu phải có ít nhất một chữ số. - Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau cho máy tính?. - Ta có. - Từ các chữ số ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chia hết cho 2?. - Gọi số có ba chữ số là abc.. - Khi đó c có 1 cách chọn. - a có 5 cách chọn ( a = X \ {0. - b có 4 cách chọn ( b = X \ {a, 0. - Khi đó c có 2 cách chọn. - a có 4 cách chọn ( a = X \ {c, 0. - b có 4 cách chọn ( b = X \ {a, c. - Trong một lớp học phải có ít nhất bao nhiêu sinh viên để có ít nhất 6 sinh viên có cùng thứ bậc học tập, biết rằng có 5 loại thứ bậc học tập là A, B, C, D và E?. - Theo nguyên lý Dirichlet ta có d N 5 e ≥ 6. - Vậy lớp phải có ít nhất 26 sinh viên.. - Ví dụ.(tự làm) Cho tập X và A là tập con của X có 6 phần tử. - Khi đó trong A sẽ chứa hai phần tử có tổng bằng 10.. - Do A có 6 phần tử nên khi sắp xếp các phần tử này vào 5 hộp ta sẽ có ít nhất một hộp chứa 2 phần tử. - Rõ ràng tổng 2 phần tử này bằng 10.. - 3 Tổ hợp. - Cho tập hợp A gồm n phần tử. - Mỗi cách sắp đặt có thứ tự n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử.. - Ví dụ.(tự làm) Cho X . - Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X?. - a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?. - b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai sinh viên A và B luôn đứng ở đầu hàng?. - Vì còn 3 sinh viên nên ta có 3! cách xếp vào 3 vị trí còn lại. - Từ 6 chữ số ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số lẻ và bao nhiêu số không chia hết cho 5?. - Do đó ta có P 6 = 6. - Gọi x = abcdef là số có 6 chữ số khác nhau.. - Nếu x là số lẻ thì f nên f có 3 cách chọn. - cách chọn. - a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu 3 sinh viên nữ luôn đứng liền nhau?. - b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu sinh viên đứng đầu hàng là sinh viên nữ và sinh viên cuối hàng là sinh viên nam?. - Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp? Nếu yêu cầu thêm các luật sư không đứng ở đầu hàng thì có tất cả bao nhiêu cách xếp?. - Cho A là tập hợp gồm n phần tử. - Mỗi bộ sắp thứ tự gồm r phần tử của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập r của n phần tử.. - Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ . - a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn?. - b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng là nam.. - c) Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 3 bạn được chọn phải có ít nhất 1 nữ.. - Mỗi tập con gồm r phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập r của n phần tử.. - Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của X là . - Một lớp có 30 sinh viên. - Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn?. - Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:. - c) Có ít nhất là 4 sinh viên nam?. - a) bao nhiêu tập hợp con?. - b) bao nhiêu tập hợp con mà mỗi tập có đúng 5 phần tử?. - c) bao nhiêu tập hợp con mà mỗi tập có không quá 4 phần tử?. - Tìm số tập con A của X có đúng 4 phần tử và thỏa điều kiện trong mỗi trường hợp sau:. - a) Tập A chứa phần tử 3 và 5.. - b) Phần tử lớn nhất của A là 8.. - c) Phần tử nhỏ nhất của A là 2 hoặc 3.. - Hỏi có bao nhiêu tập hợp con A của X mà. - a) có 5 phần tử?. - b) chứa phần tử 1 và 2?. - c) có số phần tử là lẻ?. - Có bao nhiêu chuỗi kí tự khác nhau có được bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ AAABB?. - Có thể nhận được bao nhiêu chuỗi kí tự khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ cái của từ SUCCESS?. - Có C 3 7 cách chọn 3 vị trí cho 3 chữ S, còn lại 4 vị trí trống.. - Có C 2 4 cách chọn 2 vị trí cho 2 chữ C, còn lại 2 vị trí trống.. - Có C 1 2 cách chọn vị trí cho chữ U. - Và cuối cùng có C 1 1 cách chọn vị trí chữ E.. - Để xác định số hoán vị trước tiên chúng ta nhận thấy Có C n n 1 cách chọn vị trí cho n 1 phần tử loại 1, còn lại n − n 1 vị trí trống.. - Sau đó có C n n−n 2 1 cách chọn vị trí cho n 2 phần tử loại 2, còn lại n − n 1 − n 2 vị trí trống.. - Tiếp tục chọn vị trí các phần tử loại 3, loại 4. - Cuối cùng có C n n−n k 1 −···−n k−1 cách chọn vị trí cho n k phần tử loại k.. - Có bao nhiêu chuỗi kí tự khác nhau có được bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ ATAHATAT?. - Ví dụ.(tự làm) Từ các chữ số 1, 2, 3 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có đúng 5 chữ số 1, 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3.. - Ví dụ.(tự làm) Với các chữ số 0. - 3 và 4 ta lập được bao nhiêu số có 8 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?. - Từ bảng chữ cái tiếng Anh, có thể được bao nhiêu chuỗi chữ cái có độ dài 5?. - Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ sắp thứ tự k phần tử của A, các phần tử có thể lặp lại.. - Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là n k. - Mỗi chỉnh hợp lặp chập k của n là bộ thứ tự gồm k phần tử x 1 x 2. - Ta có, mỗi x i có n cách chọn. - Hỏi An có bao nhiêu cách chọn?. - An có 6 cách chọn là AA, AB, AC, BB, BC, CC.. - Mỗi cách chọn ra r vật từ n loại vật khác nhau (trong đó mỗi loại vật có thể được chọn lại nhiều lần) được gọi là tổ hợp lặp chập r của n. - Do đó số các tạo dãy r ngôi sao và n − 1 thanh chính là số tổ hợp chập r từ tập r + n − 1 phần tử.. - x n ) (x i ∈ Z, x i ≥ 0) của phương trình. - Phương trình. - Ta có số nghiệm của phương trình. - Ta có p = q − r.. - Ví dụ.(tự làm) Có bao nhiêu cách chia 18 viên bi giống nhau cho 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ đều có bi và đứa lớn nhất được ít nhất 6 viên bi.. - Ví dụ.(tự làm) Khai triển (2x − 3y) 5. - Ví dụ.(tự làm) Cho khai triển của (−x + y 2 − 2z + t) 10. - b) Có bao nhiêu số hạng khác nhau trong phép khai triển trên?
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt