- PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LIÊN TỤC CHỊU. - Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân.. - Các hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử.. - chịu tải trọng tĩnh phân bố đều bằng phương pháp phần tử hữu hạn”. - Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn và áp dụng để giải bài toán dầm liên tục, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều.. - Hệ cơ bản trong phương pháp chuyển vị là duy nhất và giới hạn giải các bài toán phụ thuộc vào số các phần tử mẫu có sẵn.. - PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN. - Phƣơng pháp phần tử hữu hạn. - Trong phương pháp phần tử hữu hạn chia kết cấu công trình thành một số hữu hạn các phần tử. - Hiện nay, khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán cơ học thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị. - Sau đây luận văn trình bài nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị.. - 2.1.1 Nội dung phƣơng pháp phần tử hữa hạn theo mô hình chuyển vị Trong phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị, thành phần chuyển vị được xem là đại lượng cần tìm. - Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị có nội dung như sau:. - Số nút của phần tử không lấy tuỳ tiện mà phụ thuộc vào hàm chuyển vị định chọn.. - Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản (hình 2.1). - Hình 2.1 Dạng hình học đơn giản của phần tử 2.1.1.2. - Biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị các thành phần chuyển vị và có thể cả đạo hàm của nó tại các nút của phần tử. - Từ trường chuyển vị sẽ xác định một trạng thái biến dạng, trạng thái ứng suất duy nhất bên trong phần tử theo các giá trị của các thành phần chuyển vị nút của phần tử.. - Đây là yêu cầu quan trọng vì phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số, do đó phải. - Số tham số của các đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự do của phần tử, tức là bằng số thành phần chuyển vị nút của phần tử. - F e của phần tử thứ e.. - Thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và chuyển vị nút phần tử. - Thế năng toàn phần e của phần tử. - Xét trường hợp phần tử chịu tải trọng tập trung tại nút. - Thay (2.7) và (2.8) vào (2.6) thu được thế năng toàn phần của phần tử. - [K] e - gọi là ma trận độ cứng phần tử. - {F} e - là vectơ tải trọng nút của phần tử. - Theo nguyên lí dừng thế năng toàn phần, điều kiện cân bằng của phần tử tại các điểm nút. - F e - vectơtải trọng nút của phần tử thứ e xét trong hệ toạ độ địa phương;. - e - vectơ chuyển vị nút của phần tử thứ e xét trong hệ tọa độ địa phương;. - K e - ma trận độ cứng của phần tử thứ e xét trong hệ tọa độ địa phương.. - Phương trình (2.17) chính là phương trình cân bằng của phần tử thứ e.. - Ghép nối các phần tử xây dựng phương trình cân bằng của toàn hệ.. - Giả sử hệ kết cấu được rời rạc hoá thành m phần tử. - e của từng phần tử khác với thứ tự trong vectơ chuyển vị nút. - Áp dụng ma trận định vị phần tử. - Với phần tử thứ e, số bậc tự do là ne, có véctơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung là. - trong đó: [H] e - là ma trận định vị của phần tử e, nó cho thấy hình ảnh sắp xếp các thành phần của vectơ. - Dựa vào (2.13) ta xác định được thế năng toàn phần cho từng phần tử.. - Vectơ chuyển vị nút của từng phần tử biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút tổng thể:. - 26 Ma trận độ cứng, véc tơ tải tác dụng tại nút của từng phần tử:. - Tiến hành đánh số mã của các thành phần véc tơ chuyển vị nút tại các nút của kết cấu và đánh số mã cho phần tử.. - Lập bảng xác định mã cục bộ của các phần tử theo mã tổng thể của kết cấu.. - Tính toán xác định các ma trận độ cứng, véc tơ tải trọng tác dụng tại các nút của phần tử theo mã cục bộ và tương ứng với mã tổng thể trong hệ tọa độ chung.. - Đánh số mã của các thành phần véc tơ chuyển vị nút tại các nút của kết cấu và đánh số mã cho các phần tử như hình.. - Phần tử Mã cục bộ. - F' e của phần tử theo mã cục bộ và tương ứng với mã tổng thể trong hệ tọa độ chung.. - Tiến hành ghép nối ma trận độ cứng và véctơ tải trọng tác dụng nút của các phần tử thành ma trận độ cứng. - Phương pháp phần tử hữu hạn là cuối cùng đưa về giải phương trình toán học:. - Thành phần chuyển vị tại một nút của phần tử bằng 0 do tương ứng với các thành phần chuyển vị này là các liên kết với đất, ta xử lí bằng cách:. - F' e của từng phần tử trong hệ trục tọa độ chung:. - Hệ được đánh số phần tử và số mã chuyển vị tổng thể của kết cấu như hình 2.5.. - e của mỗi phần tử có liên kết tựa chuyển vị cưỡng bức. - Từ kết quả thu được, kết hợp với các điều kiện biên xác định được vectơ chuyển vị nút của từng phần tử trong hệ tọa độ địa phương. - Từ đó xác định được nội lực trong phần tử.. - Thông thường đối với phần tử dầm chịu uốn thì ta thường dùng đa thức bậc 3 để mô tả chuyển vị của phần tử:. - Cách xây dựng ma trận độ cứng của phần tử chịu uốn. - Hình 2.6 Phần tử hai nút. - 40 Như vậy, mỗi phần tử có 4 bậc tự do X. - Xét phần tử có các tải trọng tập trung F. - P ,P ,M ,M 1 2 1 2 T tác dụng tại các nút của phần tử. - Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, lượng ràng buộc đối với bài toán tĩnh viết cho phần tử như sau:. - K : ma trận độ cứng của phần tử. - X : véc tơ chuyển vị nút của phần tử.. - Trong phần tử nếu bậc tự do nào. - 42 không có thì trong ma trận độ cứng của phần tử đó ta bỏ đi hàng và cột tương ứng với bậc tự do đó.. - Để trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu trong phương pháp phần tử hữu hạn, luận văn xin được trình bày thông qua ví dụ giải bài toán dầm chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh củ thể sau (còn các bài toán khác thì cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể cũng làm tương tự):. - Hình 2.8 Rời rạc hóa thanh thành các phần tử. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 2.5) ta chia thành 4 phần tử (hình 2.8). - Gọi ma trận n w là ma trận chuyển vị có kích thước n w n , 2 là ma trận có pt n hàng và 2 cột chứa pt các ẩn số là chuyển vị tại nút của các phần tử (hình 2.8). - pt là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 2.8). - Bây giờ xét điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử.. - Điều kiện liên tục về góc xoay giữa các phần tử được viết như sau:. - Gọi k 1 là góc xoay tại nút 2 của phần tử trước, k 2 là góc xoay tại nút 1 của phần tử sau thì ta có các hệ số trong ma trận độ cứng K:. - 46 Trong ví dụ 2.5 khi chia thanh ra thành 4 phần tử. - PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN. - Giải bài toán dầm liên tục bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. - Rời rạc hóa kết cấu dầm ra thành n phần tử. - Mỗi phần tử có 4 ẩn. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.1a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.1b).. - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.1b), số ẩn chuyển vị n w. - Gọi ma trận n w là ma trận chuyển vị có kích thước n w n , 2 là ma trận có pt n hàng và 2 cột chứa pt các ẩn số là chuyển vị tại nút của các phần tử (hình 3.1).. - Gọi ma trận n gx là ma trận chuyển vị có kích thước n gx (n pt ,2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.5).. - Ma trận độ cứng phần tử [K e. - Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử [K e ] vào hệ tọa độ chung, ta được ma trận độ cứng tổng thể của toàn kết cấu như sau:. - Khi chia dầm thành 16 phần tử ta nhận được kết quả như sau:. - vậy nếu n phần tử pt rời rạc thì tổng cộng có 4 n pt ẩn.. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.3a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.3b). - 67 Gọi ma trận n gx là ma trận chuyển vị có kích thước n gx (n pt ,2) là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.5).. - Các nút của phần tử pt. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.5a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.5b). - Khi chia dầm thành 4 phần tử thì số nút dầm sẽ là 5, thứ tự từ trái sang phải là hình 3.5b), số ẩn chuyển vị n w. - Khi chia dầm thành 4 phần tử nhận được kết quả chưa trùng. - vậy nếu n phần tử rời rạc thì tổng cộng pt có 4 n pt ẩn. - Ví dụ dầm trong (ví dụ 3.1a) ta chia thành 4 phần tử (hình 3.1b). - pt là ma trận có n hàng và 2 cột chứa các ẩn số là góc xoay tại nút của các phần tử (hình pt 3.5).. - Kết quả chuyển vị và mô men uốn khi chia dầm thành 16 phần tử nhƣ sau:. - Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán cơ học kết cấu.. - Bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tác giả đã xác định được nội lực và chuyển vị của các dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều có các điều kiện biên khác nhau. - Đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều thì để đạt được chuyển vị chính xác cần chia dầm thành từ 4 đến 16 phần tử.. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán khác như:
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt