- TÍNH TOÁN KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH. - Phương pháp xây dựng bài toán cơ học. - Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố. - Phương pháp năng lượng. - Phương trình Lagrange. - PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS. - Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. - Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và các phương trình cân bằng của cơ hệ. - Phương trình cân bằng tĩnh đối với môi trường đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng. - Phương trình vi phân của mặt võng của tấm chịu uốn. - PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN CƠ. - Bài toán cơ học kết cấu và các phương pháp giải. - Phương pháp lực. - Phương pháp chuyển vị. - Phương pháp phần tử hữu hạn. - Phương pháp sai phần hữu hạn. - Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng. - Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với các bài toán cơ học kết 45 cấu. - Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss thành lập phương trình vi phân cân bằng 48 3.5. - Kết luận và nhân xét về phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài toán cơ học kết cấu. - Bài toán cơ học kết cấu hiện nay nói chung được xây dựng theo bốn đường lối đó là: Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố;. - Phương pháp nguyên lý công ảo và Phương pháp sử dụng trực tiếp phương trình Lagrange. - Phương pháp chuyển vị;. - Phương pháp hỗn hợp. - phương pháp sai phân hữu hạn. - phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân.. - “Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp So sánh”. - Trình bày Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss do GS. - Đó là hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) của phương pháp cân bằng phân tố. - d (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận được phương trình vi phân xác định đường đàn hồi của thanh. - Trước tiên viết phương trình cân bằng ứng suất trên trục x như sau 0. - Tích phân phương trình trên theo z: C. - Trạng thái cân bằng lực có thể là trạng thái mà các lực tác dụng lên phân tố thỏa mãn các phương trình cân bằng. - Với ràng buộc là các phương trình cân bằng viết dưới dạng lực.. - là độ võng của dầm và phương trình (1.20) là phương trình vi phân cân bằng của dầm viết theo chuyển vị nhận được ở trên.. - Chuyển vị động học có thể là chuyển vị thỏa mãn các phương trình liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng và thỏa mãn các điều kiện biên. - [Công ngoại lực – thế năng biến dạng]→max Với ràng buộc là các phương trình liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng.. - Phương trình (1.25) là phương trình vi phân cân bằng của dầm chịu uốn.. - chuyển vị ảo u. - Phương trình Euler của (1.30) như sau: 4 0. - Phương trình Lagrange:. - quát và Q i là các lực tổng quát thì phương trình Lagrange có dạng:. - Đối với mỗi chuyển vị q i sẽ có một phương trình Lagrange. - Áp dụng phương trình Lagrange để xây dựng phương trình chuyển động của dầm chịu uốn như sau:. - Phương trình Lagrange đối với dầm có dạng. - Tổng cộng ba phương trình trên cho ta thế năng của dầm để tính y i . - của phương trình (1.34).. - Cộng (1.35) và (1.37) nhận được phương trình Lagrange đối với chuyển vị y i. - (1.38) Điểm i là bất kỳ nên nhận được phương trình vi phân cân bằng của dầm. - EJ d Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange để nhận được phương trình vi phân của đường độ võng của dầm trình bày ở đây là của tác giả.. - Cuối cùng, để làm ví dụ, trình bày việc áp dụng phương pháp mới để nhận được các phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ.. - (2.6) Điều kiện (2.6) sẽ cho ta phương trình cân bằng. - Thật vậy, áp dụng (2.6) vào (2.5) ta nhận được phương trình cân bằng của hệ ( ở đây lực tác dụng bằng lực quán tính). - 0 (2.9) Điều kiện (2.9) áp dụng vào (2.8) cho ta phương trình cân bằng của cơ hệ.. - 2 b x 2 vào (c) nhận được phương trình chuyển động của khối lượng m. - 0 ta có phương trình. - 0 k 0 u 0 ) u Min (b) Phần trong dấu ngoặc đơn của (b) biểu thị lực tác dụng và theo nguyên lý chuyển vị (2.8) cần xem chuyển vị u là biến độc lập đối với lực tác dụng thì từ điều kiện Z/u = 0 nhận được phương trình cân bằng của hệ cần tính. - Nhận xét này rất hữu ích bởi vì nó cho ta một phương pháp nữa để giải các phương trình vi phân. - Phương pháp này do GS. - Trong mục này trình bày phương pháp nguyên lý Gauss đối với cơ hệ môi trường liên tục. - Từ điều kiện cân bằng lực và momen sẽ nhận được phương trình cân bằng tĩnh của phân tố. - Nếu không có lực momen khối thì từ phương trình cân bằng sẽ có. - Nếu xem biến dạng là bé (bình phương hoặc tích hai biến dạng là nhỏ so với chính nó ) thì các biến dạng được xác định theo các phương trình sau:. - 0i Phương trình (2.22) là phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ môi trường liên. - 0 y bị triệt tiêu, phương trình (2.22) là phương trình cân bằng động lực học thường gặp của cơ hệ môi trường liên tục. - Để có thể áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cần biết các. - Dùng phép tính biến phân với đại lượng biến phân là các chuyển vị độc lập đối với lực tác dụng và biến dạng độc lập với ứng suất sẽ nhận được phương trình vi phân cân bằng của hệ (phương trình Ơ-le (Euler) của phiếm hàm Z. - Sau đây trình bày các ví dụ sử dụng phương pháp vừa nêu để tìm phương trình cân bằng.. - Ba phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ dưới dạng ứng suất là phương trình (2.22). - Thế các ứng suất ij xác định theo (2.19) vào (2.22) sẽ có các phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ đàn hồi đồng nhất đẳng hướng dưới dạng chuyển vị. - Ở đây trình bày cách tính trực tiếp để nhận được các phương trình đó (trường hợp bài toán tĩnh).. - sẽ nhận được ba phương trình vi phân cân bằng tĩnh. - Phương trình cân bằng thứ nhất với u là hàm chưa biết nhận được với chú ý rằng. - )+b x =0 (2.37) Phương trình cân bằng thứ hai nhận được với v là hàm chưa biết. - Phương trình cân bằng thứ ba nhận được với w là hàm chưa biết. - Bằng cách tính biến phân tương tự sẽ có thêm hai phương trình cân bằng sau:. - là các đại lượng biến phân độc lập đối với lực cắt Q x và Q y và bằng phép tính biến phân lại nhận được phương trình vi phân (2.46).. - Phương trình vi phân đường độ võng của dầm:. - PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH. - Bài toán tĩnh định: để xác định nội lực (và do đó cả chuyển vị), chỉ cần dùng các phương trình tĩnh học;. - Bài toán siêu tĩnh: nhằm mục đích trên ta còn phải bổ sung các phương trình biến dạng.. - Số lượng các phương trình tuỳ thuộc vào phương pháp phân tích. - Phương pháp này cho lời giải số của phương trình vi phân về chuyến vi và nội lực tại các điểm nút. - Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với các bài toán cơ học kết cấu. - Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss thành lập phương trình vi phân cân bằng:. - trong đó y ( x) là phương trình đường đàn hồi của dầm.. - Phương trình vi phân Eulẻ 1 của phiến hàm (3.15) có dạng:. - Kết luận: Như vậy từ phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss ta có thể thành lập được phương trình vi phân của đường đàn hồi giống như việc áp dụgn nguyên lý Lagrange.. - Kết luận và nhân xét về phương pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải các bài toán cơ học kết cấu.. - Từ đó có phương trình đường đàn hồi của dầm cầm tìm là:. - Điều kiện cực trị của phiếm hàm (3.8) dẫn đến hệ hai phương trình tuyến tính xác định a và n, giải hệ tìm được. - Từ đó có hệ 8 phương trình tính, giải ra ta có a 0 = 0. - Thay vào (3.1) được phương trình đường đàn hồi của dầm cần tính là:. - Giải bài toán trên ta có phương trình đàn hồi:. - Giải hệ phương trình này được: a 2 = q. - Từ đó có phương trình đường đàn hồi của dầm cần tìm:. - Từ điều kiện cực tiểu của phiếm hàm (3.26) và các điều kiện biên (3.22) tìm được hệ 3 phương trình xác định hệ số a i . - Giải hệ phương trình tìm được:. - Thay kết quả vừa tìm được vào (3.1) thu được phương trình đường đàn hồi:. - Trường hợp P=P 1 =P 2 , l 1 =2l 2 =2l 3 =2l 4 =2l 5 có phương trình đường đàn hồi các đoạn:. - và phương trình mômen:
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt