- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐIỀU.
- Thời gian, địa điểm làm việc: Giờ hành chính, Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô, ĐHKHTN - Điện thoại, email
[email protected] - Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Đồng luân, Lý thuyết Bất biến - Thông tin về trợ giảng (nếu có) (họ tên, địa chỉ liên hệ, điện thoại, email): 2.
- Thông tin về môn học.
- Tên môn học: Đại Số Đồng điều - Mã môn học.
- Đơn vị phụ trách môn học.
- Đại số - Hình học - Tôpô + Khoa.
- Toán – Cơ – Tin học - Môn học tiên quyết: Đã học xong các chương trình Đại số Tuyến tính và Hình học giải tích, Đại số Đại cương, Tôpô Đại cương - Môn học kế tiếp: (có thể là) Lý thuyết Đồng luân, Tôpô Đại số 3.
- Mục tiêu của môn học.
- Trang bị kiến thức cơ bản nhất của Đại số đồng điều, lĩnh vực có nhiều liên hệ mật thiết với một số lĩnh vực khác của toán học như Đại số, Tôpô đại số, Hình học vi phân, Hình học đại số, Giải tích.
- Đặt cơ sở cho việc ứng dụng các phương pháp của Đại số đồng điều trong một số lĩnh vực của Đại số, Hình học, Tôpô và Giải tích.
- Tóm tắt nội dung môn học: Đồng điều là công cụ dùng để đo mức độ mà một dãy nửa khớp đi chệch so với một dãy khớp.
- Các hàm tử Hom và Tenxơ là các hàm tử nửa khớp.
- Để đo mức độ mà các hàm tử này đi chệch so với một hàm tử khớp, người ta xây dựng các hàm tử dẫn xuất tương ứng là Ext và Tor.
- Các hàm tử này ngày nay đã trở thành những công cụ trụ cột của nhiều lĩnh vực nghiên cứu trong Hình học, Tôpô, Đại số, Lý thuyết số….
- Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Kiến thức chuản bị.
- 1.1 Phạm trù 1.2 Hàm tử 1.3 Biến đổi tự nhiên 1.4 Bổ đề về năm đồng cấu 1.5 Môđun xạ ảnh và mô đun nội xạ 1.6 Giải thức của môđun Chương 2: Đồng điều của phức dây chuyền 2.1 Phức dây chuyền 2.2 Đồng điều của phức dây chuyền 2.3 Đồng cấu nối, Dãy khớp đồng điều 2.4 Đồng luân dây chuuyền Chương 3: Nhóm các đồng cấu và hàm tử mở rộng 3.1 Nhóm các đồng cấu 3.2 Tính khớp trái của hàm tử Hom 3.3 Hàm tử mở rộng Ext Chương 4: Tích Tenxơ và hàm tử xoắn 4.1 Tích tenxơ 4.2 Tính khớp phải của hàm tử tenxơ 4.3 Hàm tử xoắn Tor 6.
- Hình thức tổ chức dạy học: 7.1 Lịch trình chung: Nội dung.
- Hình thức tổ chức dạy học môn học.
- Lý thuyết.
- Yêu cầu của giảng viên đối với môn học.
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: giảng đường, phòng máy.
- Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học: 9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm