Nhóm Lie và đại số Lie

- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC NHÓM LIE VÀ ĐẠI SỐ LIE 1.
- DĐ Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Biểu diễn .
- Thông tin về môn học.
- Tên môn học: Nhóm Lie và Đại số Lie - Mã môn học.
- Nghe giảng lý thuyết trên lớp.
- 1 - Đơn vị phụ trách môn học.
- Bộ môn.: Đại số, Hình học và Tôpô + Khoa: Toán – Cơ – Tin học - Môn học tiên quyết: Hình học vi phân - Môn học kế tiếp: Lý thuyết biểu diễn nhóm Lie 3.
- Mục tiêu của môn học.
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bi cho nguời học những kiến thúc cơ bản nhất về nhóm Lie và đạo số Lie, để có thể dùng trong công việc giảng dạy, nghiên cứu sau này.
- Mục tiêu về kĩ năng: Người học năm đuợc những tư tưởng chủ đạo và kĩ thuật tính toán trong lý thuyết nhóm Lie và đạo số Lie.
- Học viên hiểu được Lý thuyết Lie là lĩnh vực với những cấu trúc phong phú của đai số, giải tích, hình học và tôpô.
- Tóm tắt nội dung môn học: Lý thuyết nhóm Lie và đại số Lie được thiết kế trên ba phần chính: Lý thuyết sơ cấp về đại số Lie nhóm Lie, lý thuyết Lie đi tử đại số Lie sang nhóm Lie theo ánh xạ mũ và đi theo chiều ngược lại từ nhóm Lie sang đại số Lie theo ánh xạ log.
- Cuối cùng là các lớp nhóm Lie và đại số Lie luỹ linh, giải được, nửa đơn và các dạng ma trận của chúng.
- Nội dung chi tiết môn học: Chương 1 Lý thyết sơ cấp vê nhóm Lie và đại số Lie 1.1.
- Định nghĩa nhóm Lie và ví dụ.
- Đại số Lie của nhóm Lie 1.4.
- Không gian thuần nhất của nhóm Lie.
- Chương 2 Lý thuyết Lie 2.1.
- Định lí Ado 2.2.
- Định lí đơn đạo 2.3.
- Định lí 3 của S.
- Các định lí Cartan 2.5.
- Đại số Lie và nhóm Lie thấp chiều Chương 3 Các lớp nhóm Lie và đại số Lie đặc biệt 3.1.
- Nhóm Lie và đại số Lie luỹ linh 3.2.
- Định lí Engel 3.3.
- Nhóm Lie và đại số Lie giải được 3.4.
- Định lí chính của Lie 3.5.
- Đại số Lie nửa đơn 3.6.
- Bảng phân loại đại số Lie đơn 6.
- Đỗ Ngọc Diệp, Nhóm Lie và đại số Lie (Bản thảo - chưa in) 6.2 Học liệu tham khảo: 3.
- Hình thức tổ chức dạy học: 7.1 Lịch trình chung:.
- Hình thức tổ chức dạy học môn học.
- Lý thuyết.
- Bài tập.
- Giới thiệu nh óm Lie và đại số Lie Định nghĩa nhóm Lie và ví dụ.
- Ôn tập đại số tuyến tính.
- Định nghĩa nhóm Lie và ví dụ Đại số Lie của nhóm Lie.
- Định lí Ado.
- Định lí đơn đạo Định lí 3 của S.
- Các định lí Cartan Đại số Lie và nhóm Lie thấp chiều.
- Nhóm Lie và đại số Lie luỹ linh.
- Định lí Engel.
- Nhóm Lie và đại số Lie giải được.
- Định lí chính của Lie.
- Đại số Lie nửa đơn Bảng phân loại đại số Lie đơn..
- Yêu cầu của giảng viên đối với môn học.
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học như: giảng đường, phòng máy.
- Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học: 9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm - Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20