- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC HÌNH HỌC ĐẠI SỐ 1.
- Họ và tên: Phó Đức Tài - Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ - Thời gian, địa điểm làm việc: Các buổi sáng từ tại Phòng bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô (Phòng 301 Nhà T3.
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô, Khoa Toán - Cơ - Tin học - Điện thoại, email
[email protected] - Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết kì dị, Hình học đại số, Đại số máy tính.
- Thông tin về môn học.
- Tên môn học: Hình học đại số - Mã môn học.
- 29 + Tự học: 1 - Đơn vị phụ trách môn học.
- Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô + Khoa Toán - Cơ - Tin học - Môn học tiên quyết: Đại số đại cương và Tôpô đại cương.
- Môn học kế tiếp: Không.
- Mục tiêu của môn học.
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học đại số, bao gồm các khái niệm cơ bản: Đa tạp đại số afin, đa tạp xạ ảnh, hình học song hữu tỷ, giải kì dị..
- Mục tiêu về kĩ năng: Hướng dẫn cho sinh viên một số ứng dụng của đại số máy tính trong hình học đại số.
- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt đầu làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm.
- Tóm tắt nội dung môn học: Môn học này nhằm giới thiệu Hình học đại số cổ điển.
- Hai chương đầu giới thiệu các khái niệm đa tạp afin và đa tạp xạ ảnh.
- Hai chương cuối nhằm đến đối tượng cơ bản nhất trong hình học đại số, đó là đường cong phẳng.
- Ngoài ra giảng viên sẽ giới thiệu ứng dụng của đại số máy tính (các phần mềm như Macaulay, Singular, Maple, v.v.
- trong hình học đại số.
- Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Đa tạp afin 1.1 Định lý không điểm của Hilbert 1.2 Hàm đa thức và ánh xạ đa thức 1.3 Hàm hữu tỉ và ánh xạ hữu tỉ Chương 2: Đa tạp xạ ảnh 2.1 Không gian xạ ảnh 2.2 Đa tạp xạ ảnh 2.3 Hàm hữu tỉ và cấu xạ hữu tỉ Chương 3: Điểm trơn và số chiều 3.1 Điểm trơn và điểm kì dị 3.2 Đặc trưng đại số của số chiều của một đa tạp đại số 3.3 Giới thiệu về giải kì dị Chương 4: Đường cong bậc 3 4.1 Số giao 4.2 Phân loại đường cong trơn 4.3 Cấu trúc nhóm của một đường cong elliptic Chương 5: Giới thiệu về lý thuyết đường cong 5.1 Ước trên đường cong 5.2 Định lý Bézout 5.3 Hệ thống tuyến tính trên đường cong 6.
- Hình thức tổ chức dạy học: 7.1 Lịch trình chung: Nội dung.
- Hình thức tổ chức dạy học môn học.
- Bài tập.
- Một số kiến thức cơ bản Đại số giao hoán.
- 1.3 Hàm hữu tỉ và ánh xạ hữu tỉ.
- Làm các bài tập Chương 1.
- 2.2 Đa tạp xạ ảnh.
- 2.3 Hàm hữu tỉ và cấu xạ hữu tỉ.
- 3.1 Điểm trơn và điểm kì dị.
- Làm các bài tập Chương 2.
- 3.3 Giới thiệu về giải kì dị Hướng dẫn về phần mềm Singular.
- Làm các bài tập Chương 3.
- 4.2 Phân loại đường cong trơn.
- 4.3 Cấu trúc nhóm của một đường cong elliptic.
- 5.1 Ước trên đường cong Hướng dẫn về phần mềm Macaulay.
- Làm các bài tập Chương 4.
- Làm các bài tập Chương 5.
- 5.3 Hệ thống tuyến tính trên đường cong.
- Yêu cầu của giảng viên đối với môn học.
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: Cần 3 buổi có trang bị máy chiếu và màn hình chiếu.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: tham gia học tập trên lớp đầy đủ (số tiết có mặt ít nhất là 70% trên tổng số), nộp bài tập đúng thời hạn, trước hôm chữa bài tập cố gắng làm hết tất cả các bài tập ở mức độ dễ đến trung bình, sinh viên nào giải được các bài tập khó sẽ được thưởng điểm.
- Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học: 9.1.
- Điểm bài tập trên lớp: 10% (bao gồm cả điểm chuyên cần và ý thức học tập.
- Điểm bài tập lớn: 20.
- Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho : Bài tập lớn cho mỗi nhóm khoảng 3 sinh viên sẽ được giao vào tuần thứ 8, nộp vào tuần thứ 13