Phương pháp Monte Carlo

- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP MONTER – CARLO.
- Thông tin về giảng viên.
- Các hướng nghiên cứu chính: Phương pháp Monte Carlo, Lý thuyết Đổi mới - Thông tin về giảng viên có thể giảng dạy môn học.
- Thông tin về môn học.
- Tên môn học: Phương pháp mô phỏng số Monte Carlo - Mã môn học.
- Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 25 + Làm bài tập trên lớp: 4 + Tự học: 1 - Đơn vị phụ trách môn học.
- Bộ môn: Toán học tính toán + Khoa: Toán - Cơ - Tin học - Môn học tiên quyết: Giải tích số, Xác suất thống kê, giải tích hàm, LT độ đo - Môn học kế tiếp: Phương pháp Monte Carlo nâng cao (giải các phương trình vi phân, tích phân và phương trình đạo hàm riêng) 3.
- Mục tiêu của môn học.
- Mục tiêu về kiến thức: Sử dụng các công cụ xác suất-Thống kê kết hợp với giải tích hàm để thiết lập các mô hình ngẫu nhiên giải các bài toán kích cỡ lớn trong giải tích số và dạng tổng quát của quy hoạch, điều khiển tối ưu - Mục tiêu về kĩ năng: Thiết lập các mô hình ngẫu nhiên tương ứng với các bài toán kể trên.
- Tóm tắt nội dung môn học.
- Giới thiệu những khái niệm cơ bản về phương pháp mô phỏng số Monte Carlo và phạm vi áp dụng của nó như là một phương pháp toán học mạnh, được xếp thứ 10 trong số vài trăm phương pháp toán học hiện nay.
- Giới thiệu nguyên tắc thể hiện trên MTĐT những mô hình ngẫu nhiên cơ bản và cách thiết lập các mô hình ngẫu nhiên giải một số bài toán nhiều chiều trong giải tích số, quy hoạch toán học, Xấp xỷ ngẫu nhiên.
- Nội dung chi tiết môn học: Chương 1: Nhập môn.
- Các loại phỏng ước và đánh giá sai số.
- Ước lượng (ƯL) không chệch và công thức đánh giá sai số.
- ƯL thử thống kê và các công thức đánh giá sai số (theo Chebyshev, quy tắc k-sicma) Chương 2: Tạo các thí nghiệm ngẫu nhiên cơ bản.
- Các khái niệm về số ngẫu nhiên.
- Khái niệm về số ngãu nhiên, số tựa ngẫu nhiên và mối liên lệ giữa chúng.
- Khái niệm về giả ngẫu nhiên.
- Tạo các đại lượng ngẫu nhiên (đlnn).
- Phương pháp nghịch đảo hàm phân bố, tạo phân bố mũ mở rộng, phân bố nhị thức, phân bố phân thức, phân bố luỹ thừa, phân bố Weibull, phân bố Fréchet, phân bố Gamma.
- Phương pháp biến đổi các đlnn, tạo 2 đlnn độc lập có phân bố chuẩn.
- tạo đlnn có phân bố xấp xỷ chuẩn từ luật số lớn.
- Tạo các mô hình ngẫu nhiên rời rạc.
- Tạo các đlnn rời rạc với phân bố xác suất đã cho.
- Tạo các véc tơ ngẫu nhiên (vtnn).
- Phương pháp nghịch đảo phân bố nhiều chiều.
- Phương pháp loại trừ Von Neuman dạng: tổng quát, hàm mật độ giới nội.
- Tạo các phân bố đều.
- Các định nghĩa về vtnn phân bố đều trên miền có độ đo hữu hạn.
- Tạo phân bố đều trong hình hộp n-chiều.
- Tạo phân bố đều trên miền giới nội bất kỳ trong không gian n-chiều.
- Chương 3: Tính tích phân bội.
- Phương pháp cơ bản tính tích phân Lebesgue.
- Định lý về ƯL không chệch của tích phân bội.
- ƯL thử thống kê của tích phân và các công thức đánh giá sai số.
- Phương pháp hình học tính tích phân Lebesgue.
- Định lý về ƯL không chệch của thể tích một miền đo được và giới nội, vận dụng vào trường hợp hàm dưới dấu tích phân giới nội.
- Định lý về ƯL không chệch của tích phân theo phương pháp hình học.
- Định lý về ƯL không chệch của tổng một chuỗi số.
- Định lý về ƯL không chệch của giới hạn dãy số.
- Định lý về ƯL không chệch của các đạo hàm riêng.
- ƯL thử thống kê của các đạo hàm riêng và công thức đánh giá sai số.
- Chương 5: Mô hình Neuman-Ulam giải hệ phương trình đại số tuyến tính 5.1.Thiết lập mô hình ngẫu nhiên gắn với một xích Markov hữu hạn trạng thái có trạng thái hấp thụ tương ứng với hệ phương trình đại số tuyến tính (ptđstt).
- Định lý về ƯL không chệch của véc tơ nghiệm hệ ptđstt.
- Định lý về tính hữu hạn của phương sai của ƯL không chệch và công thức đánh giá sai số.
- Chương 6: Xấp xỷ hàm nhiều biến.
- Xây dựng công thức nội suy tuyến tính từng mảnh (tttm) của hàm nhiều biến và công thức đánh giá sai số tương ứng.
- Định lý về ƯL không chệch của của trị hàm nội suy tttm.
- ƯL thử thống kê của giá trị hàm nội suy tttm và công thức đánh giá sai số.
- Xấp xỷ trung bình phương (TBP) của hàm nhiều biến.
- Khái niệm về xấp xỷ tuyến tính tốt nhất trong không gian Hilbert và đa thức suy rộng xấp xỷ TBP của hàm (nhiều biến) bình phương khả tích.
- Mô hình Bochek về ƯL tiệm cận không chệch và ƯL hội tụ hầu chắc chắn đối với xấp xỷ TBP của hàm nhiều biến.
- Chương 7: Giải các bài toán tối ưu.
- Khái niệm về bài toán quy hoạch đo được (qhđđ).
- Bài toán qhđđ dưới dạng đặc biệt của các bài toán quy hoạch tuyến tính, toàn phương, phi tuyến, lồi, lõm và liên tục.
- Bài toán qhđđ dưới dạng đặc biệt của bài toán quy hoạch nguyên (rời rạc) dạng tổng quát.
- Bài toán qhđđ dưới dạng đặc biệt của bài toán điều khiển trong mô hình rời rạc.
- Mô hình dò tìm ngẫu nhiên đơn giản giải bài toán qhđđ.
- Xây dựng dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản gắn với bài toán qhđđ có tập hợp các lời giải chấp nhận được giới nội.
- Khái niệm về sai số tương đối của lời giải xấp xỷ thứ n trong dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản.
- Định lý về sự hội tụ của lời giải xấp xỷ thứ n trong dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản.
- Mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát giải bài toán qhđđ.
- Xây dựng dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát gắn với bài toán qhđđ có có tập hợp các lời giải chấp nhận được không nhất thiết giới nội.
- Khái niệm về cực tiểu không cô lập và sự tồn tại khái niệm này đối với các bài toán quy hoạch liên tục và rời rạc.
- Định lý về sự hội tụ hầu chắc chắn theo mục tiêu của dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát.
- Mô hình dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp giải bài toán qhđđ.
- Khái niệm về dãy dò tìm địa phương và toàn cục.
- Sự hội tụ theo mục tiêu (hcc) của dãy dò tìm ngẫu nhiên hỗn hợp Phụ lục 1: Bổ túc các kiến thức cơ bản về lý thuyết độ đo Phụ lục 2: Sơ lược về việc mô phỏng quá trình ngẫu nhiên.
- Nguyễn Quý Hỷ, Phương pháp mô phỏng số Monte Carlo, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, (2004).
- Ermakov, Phương pháp Monte Carlo và các vấn đề liên quan, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội (1975).
- Fishman, Monte Carlo Concepts, Algorithms and Applications, Springer (1996).
- Glasserman P., Monte Carlo methods in Financial Engineering, Springer-Verlag (2004).
- Handscomb, Monte Carlo methods, Menthuen Wiley (1961).
- Michailov, Một số vấn đề của lý thuyết phương pháp Monte Carlo (tiếng Nga), NXB Nauka , Novosibỉk (1974).
- Sobol, Phương pháp số Monte Carlo (tiếng Nga), NXB Nauka, Moskva (1973) 10.
- Gelbard, Monte Carlo Principles and Neutron Transport Problems, Addison-Wesley Publ.
- Zielinski, Monte Carlo methods, WNT Warszwa (1970).
- Tất cả các tài liệu trên có thể tìm thấy trên thư viện khoa, các hiệu sách, internet hoặc qua giáo viên phụ trách môn học.
- Hình thức tổ chức dạy học: 7.1 Lịch trình chung: Nội dung.
- Lý thuyết.
- Bài tập.
- Chương 1: Mục 2.
- Chương 1: Mục 3.
- Chương 2: Mục 1.
- Chương 2: Mục 2,3.
- Chương 2: Mục 4,5.
- Chương 6: Mục 1.
- Chương 6: Mục 2.
- Yêu cầu của giảng viên đối với môn học.
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: Giảng đường thoáng mát, đủ chỗ, không ồn, bảng viết chất lượng cao, phấn viết không bụi, có microphone, có thể truy cập internet, có thể sử dụng máy chiếu khi cần.
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên: Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, làm bài tập đầy đủ, đi học đúng giờ, hăng hái phát biểu xây dựng bài, tôn trọng giáo viên, trong lớp không nói chuyện riêng, về nhà cần cù làm bài tập và tham khảo thêm các tài liệu khác, khuyến khích lập trình, thử nghiệm số các thuật toán hoặc các phương pháp đã học hay đã tham khảo.
- Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học: Kiểm tra giữa kỳ (60 phút) và thi học kỳ kết thúc môn học (90 phút) 9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm - Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20.
- 9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho sinh viên.
- Bài tập trực tiếp trên lớp: Bao gồm các câu hỏi trực tiếp hoặc các bài tập nhỏ · Bài tập về nhà: Bao gồm bài tập lý thuyết, tính toán số và thử nghiệm số các thuật toán · Bài tập lớn: Giảng viên có thể giao cho các sinh viên làm các bài tập lớn theo từng nhóm.
- Sinh viên được đánh giá qua mức độ hoàn thành bài tập